2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇唐王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇唐王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若函數(shù)與在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則在(0，＋∞)上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)C．先增后減

D．先減后增參考答案：B3.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．5.（導(dǎo)數(shù)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.ks5u參考答案：B略6.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是 A．120

B．72

C．12

D．36參考答案：B7.已知命題p：函數(shù)的最小正周期為；q：函數(shù)是奇函數(shù)；則下列命題中為真命題的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略8.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把在區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為存在一個(gè)使得，解出的最大值．【詳解】在區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為存在一個(gè)使得，設(shè)，即是的最大值，的最大值，當(dāng)時(shí)取得，故選D9.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B10.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略12.如圖，設(shè)線段的長度為1，端點(diǎn)在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當(dāng)沿著正方形的四邊滑動一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則____________．參考答案：略16.右圖是年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

和方差為

參考答案：，略14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略15.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略16.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求平面與平面的二面角的正弦值．參考答案：19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），點(diǎn)

Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則a=2，b=1．c==，離心率e==；即可求得橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，分類，①當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．即可求得求得y0的值．【解答】解：（1）由題意得，橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．∴a=2，b=1．∴橢圓C的方程為；又c==，∴離心率e==；（2）由（1）可知A（﹣2，0）．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）．于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得x1=．從而y1=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（﹣，）．以下分兩種情況：①當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣．由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．?=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．所以y0=±．綜上，y0=±2或y0=±．20.（8分）對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)。已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求b的最小值。參考答案：略21.已知命題：方程至少有一負(fù)根；命題：任意實(shí)數(shù)R滿足不等式，（1）求命題中a的范圍

(2)若命題“p或