2021年山西省運城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省運城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：A2.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【點睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.3.方程中的，且互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（

）Ａ．150條

Ｂ．118條

Ｃ．100條

Ｄ．62條參考答案：B略4.定義域為R的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.4034 B.2020 C.2018 D.2參考答案：C【分析】先求出函數(shù)的周期，再結(jié)合已知條件求解.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以，所以所以，所以函數(shù)的周期是8,所以.故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性及函數(shù)的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.拋物線y2=2px（p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點，線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點到直線l的距離為2，則m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點F（，0）．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由題設(shè)可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦點到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結(jié)合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．7.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：9.在等比數(shù)列中，=1，=3,則的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20參考答案：B略10.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電C．猜想數(shù)列，，的通項公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項A：是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，是類比推理，選項B：是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理；選項D：半徑為r圓的面積S=πr2，因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結(jié)論；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

。參考答案：12.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：解析：

13.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題．14.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)15.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：416.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．17.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知是空間兩個單位向量，它們的夾角為，設(shè)(1)求，(2)求向量的夾角。參考答案：解：(1)=（2），向量的夾角為。19.（12分）設(shè)命題命題，如果命題真且命題假，求的取值范圍。參考答案：因為命題為真命題，所以因為命題為假命題，所以所以的取值范圍是。20.（14分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：．解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：且AA′=BB′=CC′=4cm,

（2分）正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高為2cm.

（4分）∴正三角形ABC的邊長為

|AB|==4.

（6分）∴該三棱柱的表面積為S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).

（10分）體積為V=S底·|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).

（14分）故這個三棱柱的表面積為（48+8）cm2,體積為16cm3.略21.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓C的方程．（2）直線與橢圓C交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點．直線AM與直線BM分別與y軸交于點P，Q兩點，試問在x軸上是否存在一個定點N使得?若是，求出定點N坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：（1）橢圓C的方程是；（2）線段為直徑的圓過軸上的定點．試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓所過的點和橢圓的離心率可求得，.則橢圓的方程為.（2）設(shè)存在定點使得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.設(shè),結(jié)合韋達(dá)定理有直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.由向量垂直的充要條件有，據(jù)此求解關(guān)于n的方程可得.則存在定點使得.試題解析：（1）由題意可知,又,即,.解得,即.所以.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)存在定點使得.由得.設(shè),則.因為,所以直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.則有,,由得,整理得,故.所以存在定點使得.點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．22.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大