2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個(gè)數(shù)為9個(gè)．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個(gè)數(shù)為card（B）card（A）=32=9個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握當(dāng)非空集合A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素時(shí)，由A到B的映射共有nm個(gè)，是解答的關(guān)鍵．2.已知集合,,

則

等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D4.數(shù)列的前n項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c

B．x= C．x= D．x=a+b3﹣c3參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正確答案．【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，∴x=，故選C．6.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以一個(gè)根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

8.已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為R的同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則R等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的半徑．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=所以球的直徑是，半徑為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a,b,c……,z（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格）。當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為。ks5u

字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuv[來(lái)]wxyz序號(hào)14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略10.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出2x的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點(diǎn)，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略13.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_(kāi)____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類(lèi)討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；15.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為

． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問(wèn)題的過(guò)程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 17.已知在中，若，，且點(diǎn)是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=，設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（x）=ax2+1，進(jìn)而F（x）=，結(jié)合m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，即b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）==，∵m＞0，n＜0，m+n＞0，則m＞﹣n＞0，∴|m|＞|n|，∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣（an2+1）=a（m2﹣n2）＞0，即F（m）+F（n）能大于零．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．19.在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上均勻、依次分布有六點(diǎn)，分別記為：A、B、C、D、E、F．（1）點(diǎn)P是圓O上運(yùn)動(dòng)的任意一點(diǎn)，試求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中選擇不同的三點(diǎn)構(gòu)成三角形，其面積記為S，試求S=和S=的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）設(shè)事件A1：|PA|≥1，求出滿足條件的弧長(zhǎng)，代入幾何概型概率計(jì)算公式可得答案；（2）從六個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，共有種不同的選法．其中的為有一個(gè)角為30°的RT△，的為頂角為120°的等腰三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）設(shè)事件A1：|PA|≥1，則動(dòng)點(diǎn)則沿B→C→D→E→F運(yùn)動(dòng)均滿足題意，則（6分）（2）從六個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，共有種不同的選法．其中的為有一個(gè)角為30°的RT△（如△ADF），不同的選法種數(shù)為6×2=12種．∴（10分）的為頂角為120°的等腰三角形（如△ABC），不同的選法種數(shù)為6種．∴（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題