2022-2023學(xué)年山西省太原市英杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市英杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70參考答案：B2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{1,2}參考答案：A3.已知向量，，且//，則等于(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：A略4.已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)恰好在點處取得最大值，則的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．(1,+∞) D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當(dāng)班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：8.如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35 （D）40參考答案：C9.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A．試題分析：方程和方程可以看作方程和方程，又因為方程和方程的根分別為和，即分別為函數(shù)與函數(shù)的交點B橫坐標(biāo)為；函數(shù)與函數(shù)的交點C橫坐標(biāo)為．由與互為反函數(shù)且關(guān)于對稱，所以BC的中點A一定在直線上，聯(lián)立方程得，解得A點坐標(biāo)為．根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到，即，則函數(shù)為開口向上的拋物線，且對稱軸為，得到，且當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，所以．綜上所述，．故應(yīng)選A．考點：對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．10.以為公比的等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M是橢圓（a＞b＞0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM是鈍角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：

12.已知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為

．參考答案：16試題分析：因為冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得：，因為，所以或或．因為冪函數(shù)為偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，當(dāng)時，，不符合，舍去；當(dāng)時，；當(dāng)時，，不符合，舍去．所以，故．考點：1、冪函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)值．13.已知，是兩個不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：

14.在中，若，則角B= 。參考答案：15.設(shè)為不小于2的正整數(shù)，對任意，若（其中，，且），則記，如，.下列關(guān)于該映射的命題中，正確的是

.①若，，則②若，，，且，則③若，，，，且，，則④若，，，，且，，則參考答案：②③④16.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于．參考答案：

17.有下列命題：①若存在導(dǎo)函數(shù)，則；②若函數(shù),則；③若函數(shù)，則；④若三次函數(shù)，則“”是“有極值點”的充要條件．其中真命題的序號是

參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）同時拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣（1）寫出所有的基本事件；（2）求出現(xiàn)“兩個正面朝上，一個反面朝上”的概率；（3）求“至多兩個正面朝上”的概率；參考答案：解：（1）正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；（共八種）…4分

（2）“兩個正面朝上，一個反面朝上”共包括：正正反；正反正；反正正三種情況故，其概率為

………8分（3）解法一：“至多兩個正面朝上”包括：正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；共七種情況，故“至多兩個正面朝上”的概率為

………12分解法二：“至多兩個正面朝上”的反面是“三個都是正面朝上”，只有正正正一種情況；故“至多兩個正面朝上”的概率為：1-=

………12分19.已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的極值（Ⅲ）求實數(shù)的最小值；參考答案：解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

-------------4分（Ⅱ）

--------------5分

--------------6分

x(0，1)1(1,+)F′(x)＋0－F(x)單增極大值單減

--------------7分

--------------8分（Ⅲ），∴在上恒成立；即在恒成立； 設(shè)，，

--------------9分∴只需證對于任意的有

--------------10分設(shè)，1）當(dāng)，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------12分2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時對任意有；∴，∴

綜上分析，實數(shù)，所以的最小值為.

--------------14分略20.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：18.(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解