2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市惠豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市惠豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹?，則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D

2.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln參考答案：B略3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D4.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若， ，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．2參考答案：C5.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A，要得到函數(shù)的圖像，只需向右平移個(gè)單位【考點(diǎn)】圖像平移6.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．7.定義運(yùn)算：，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：9.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．B．C．1D．3參考答案：A∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A10.是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則的值為______________．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝

其中m>0.若存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：

13.已知兩個(gè)單位向量，滿足|+2|=，則，的夾角為．參考答案：

【分析】利用向量的模的計(jì)算公式，求出向量的夾角即可．【解答】解：因?yàn)閨+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是兩個(gè)單位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夾角為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

14.設(shè)五個(gè)數(shù)值31，37，33，a，35的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：15.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：216.若函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)A（，0）的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，求證：M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線；（3）當(dāng)△FPQ面積最大時(shí)，求直線PQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率公式，計(jì)算可得a與c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析求出、的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法，分析可得證明；（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與橢圓的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析用y1．y2表示出△FPQ的面積，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，則b2=a2﹣c2=2，∴橢圓E的方程是．（2）證明：由（1）可得A（3，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），由方程組，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3．由方程組，得（m2+3）y2+6my+3=0，依題意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則．∴=，令t=m2+3，則，∴，即時(shí)，S△FPQ最大，∴S△FPQ最大時(shí)直線PQ的方程為．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與C2的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.20.（12分）．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

（Ⅱ）解：解法一：令，則，

①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.

…………..②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，從而的取值范圍是.21.(本題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，b=2.(1)當(dāng)A=300時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?

……2分由正弦定理，可得.

……4分所以.

……6分(2)因?yàn)椤鰽BC的面積，，所以，ac=10.

……7分由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，

得，即a2+c2=20.

……9分所以(a+c)2－2ac=20，(a+c)2=40，

……11分所以，.