2021-2022學(xué)年四川省樂山市夾江縣夾江中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂山市夾江縣夾江中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U=R,,,則

(

)

A.

B.

C.(2,3]

D.

參考答案：B2.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.若展開式中各項二項式系數(shù)之和為，展開式中各項系數(shù)之和為，則=

（

）(A).

(B).

(

C).

(

D).參考答案：B略4.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D略5.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．6.等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3參考答案：C7.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略8.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C9.不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．0

B．2

C．5

D．6參考答案：C10.下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：13.過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略14.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是__________．參考答案：．極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn),把變形為,可知,當(dāng)時,取得最小值2.16.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：

4略17.觀察下列各式：，...，則

．參考答案：

123;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過隨機(jī)抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人，求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%，收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%，具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設(shè)收入在萬元的2人記為、，收入在萬元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異。【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬元的頻率為，所以年收入在萬元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，記為、，則收入在萬元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬元的員工有（人），其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人）年收入在萬元的員工有（人），其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計算，所以有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，古典概率的求法，列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.參考答案：解：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過點(diǎn)，所以,設(shè)拋物線方程為，……………2分代入點(diǎn)，有得，………………5分所以，拋物線的方程為…………7分所以，所求雙曲線的一個焦點(diǎn)為，…………9分設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得…13分所以雙曲線方程為即……14分20.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[—2，4]上的最大值。參考答案：解：（1），由題意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為822.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（x，y）在橢圓C：（的第一象限上運(yùn)動．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若把軌跡的方程表達(dá)式記為，且在內(nèi)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)（，）是軌跡上的動點(diǎn)，∴

……2分∴=，．∵點(diǎn)（x，y）在橢