2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市蘭考縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市蘭考縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對(duì)任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為（

）A．45

B．55

C．65

D．75參考答案：B由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為本題選擇B選項(xiàng).

2.在中，，則邊等于（A）

（B）11

（C）

（D）7參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，2），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1） B．（，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而得到0＜2x＜1，求出x的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，2），∴x﹣1∈（0，1），∴0＜2x＜1，解得：x＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調(diào)遞減

B、f(x)在在單調(diào)遞減C、單調(diào)遞增

D、f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A6.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于____

.參考答案：略7.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B9.a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而10.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的弧長(zhǎng)為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：212.（3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（，），求出f（x）的解析式．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用圖象上的點(diǎn)求冪函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的為_(kāi)_____________（寫出相應(yīng)的序號(hào)）.參考答案：①⑤

略14.=

參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.參考答案：1517.f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式=（2）原式=19.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。參考答案：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值9略20.某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當(dāng)時(shí)，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，∵是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，元．

------------8分.當(dāng)，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為元時(shí)才能使日凈收入最多，為元．---12分.當(dāng)評(píng)分細(xì)則說(shuō)明：1.函數(shù)定義域沒(méi)寫扣1分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項(xiàng)公式an，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8D：等比關(guān)系的確定；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3，依次計(jì)算a1，a2，a3的值；（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），從而可求得λ，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出an+λ，從而得出an．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，當(dāng)n=3時(shí)，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假設(shè){an+λ}是等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{an+3}的首項(xiàng)為a1+3=6，公比為=2．∴