2021年天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=，則f（f（2））的值為（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣8參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）=4﹣2﹣3=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=0．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故選B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B略4.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的垂心，動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B5.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A6.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．7.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故選：C9.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體 前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)會為______________整個過程中個體被抽中的機(jī)會是_________參考答案：（不論先后，被抽取的概率都是），0.412.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略13.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．14.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．15.已知tanα=2，則cos2α=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計算題．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1017.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

參考答案：(5,14)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，其中，分別為直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量.（1）若A,B,C三點(diǎn)共線時，求實(shí)數(shù)m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值與向量在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，,利用向量共線的等價條件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性質(zhì)得到方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知,,，,,共線即為,共線解得（或由求解）（2）由題知解得向量在方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到共線向量和向量的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量,.且分別是△ABC的三邊a，b，c所對的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算，以及兩角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形內(nèi)角和即可求出，從而得到.（2）利用余弦定理以及面積公式，結(jié)合題目條件即可求出三角形面積.【詳解】解：（1）為內(nèi)角，則，（2）由余弦定理，得：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量與解三角形的綜合問題，考查了三角恒等變換相關(guān)公式，以及余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：平面向量中涉及有關(guān)模長的問題時，常用到的通法是將模長進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識進(jìn)行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個工具型的知識，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類問題時可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，會加快解題速度.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．參考答案：⑴當(dāng)時，函數(shù)圖象對稱軸--------6分⑵，對稱軸，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減-----14分22.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由得，