2021年云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯誤；，則錯誤；

，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

4.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義集合A與B的運算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D6.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=，則f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，從而f[f（3）]=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故選：D．8.對于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域為;(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a參考答案：略12.已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：413.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略14.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略15.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：16.函數(shù)的最大值為

.參考答案：17.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB邊上的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點坐標(biāo)，利用兩點式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立

解得所以頂點的坐標(biāo)為（4,3）（2）因為在直線上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標(biāo)軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.19.（22）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）證明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G為AD的中點，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）證明

連接PG，因為△PAD為正三角形，G為AD的中點，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因為PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

當(dāng)F為PC的中點時，滿足平面DEF⊥平面ABCD.證明如下：取PC的中點F，連接DE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因為BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因為PG⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略20.（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)取最小值時：（1）求；（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.參考答案：21.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.(1)試解釋的實際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)為多少平方米時,取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：略22.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．（1）求證：DC⊥平面ABC；（2）設(shè)CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能證明DC⊥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面AB