2022-2023學(xué)年湖南省永州市白芒營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市白芒營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件

，則（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，zmin=3

D．無(wú)最小值也無(wú)最大值參考答案：C2.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點(diǎn)，且|MF1|－|MF2|＝1，則△MF1F2是()A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：B略3.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，求出q4的值后，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子并求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡(jiǎn)得，q4=2，∴==q4=2，故選A．4.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，則CD的長(zhǎng)度（）A．13 B． C．12 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，連接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，連接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故選：A．6.設(shè)，則下列不等式中成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當(dāng)時(shí)，的解及當(dāng)時(shí)，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，有，故為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，的解為，故當(dāng)時(shí)，的解為，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)榕己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，的解為即當(dāng)時(shí)，的解為，綜上，的解集是，填.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.12.若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算．14.已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

參考答案：略16.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次．（Ⅰ）求甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．【解答】（本題滿分10分）解：（Ⅰ）∵游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次．∴甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率：p1==．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率：p2=1﹣=．19.函數(shù)的圖象記為E.過(guò)點(diǎn)作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

參考答案：解：.

…………1分設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，……………2分將點(diǎn)代入得，可化為.……4分設(shè),，的極值點(diǎn)為.

………………6分作曲線的切線，這樣的切線有且僅有兩條,，

………………8分

略20.（本小題滿分8分）

甲箱中放有個(gè)紅球與個(gè)白球（，且），乙箱中放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球。從甲箱中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球。

（Ⅰ）記取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知

2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，當(dāng)取得最大值時(shí)，ks5u

3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，甲箱中有2個(gè)紅球與4個(gè)白球。而的所有可能取值為0，1，2，3則所以，紅球個(gè)數(shù)的分布列為：0123

7分于是

8分21.

試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．22.宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計(jì)______70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取

3人，求至多有1位教師的概率．

附：,.0.1