2021年江蘇省揚州市江都楊莊中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2021年江蘇省揚州市江都楊莊中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標的運算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，若兩個非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A3.己知，則m等于(

)A．-

B．

C．

D．-參考答案：A考點：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答：解：設，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用．4.下面4個關系式中正確的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝參考答案：C5.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

6.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C7.直線3ax－y－1＝0與直線(a－)x＋y＋1＝0垂直，則a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1參考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝18.已知,,則(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.參考答案：C9.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則函數(shù)的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

參考答案：[]13.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】由余弦定理算出cosA，結合同角三角函數(shù)的平方關系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面積公式，得：△ABC的面積為S=bcsinA=×5×4×=，故答案為：．14.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設出點的坐標為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示公式可得到一個關于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設直線上存在點使得，點的坐標為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.15.已知全集，集合

則=

參考答案：略16.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：17.過點且被圓截得的弦長為8的直線方程為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)

(其中＞0,),且的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.（1）求的最小正周期及單增區(qū)間；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.參考答案：解：（1）

＝＝，∵的圖象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為，；∴∴19.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先確定f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，1）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結合，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．20.是關于的一元二次方程的兩個實根，