2022-2023學(xué)年山西省呂梁市新絳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市新絳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,若成等差數(shù)列，則q的值為(

)A．

B．

C.或

D．1或2參考答案：2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：Ａ略3.已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A5.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：C6.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略7.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式．不同的變換所用公式可能不同．8.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖像在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值為周期的一半，則，，因此，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性。9.在中，已知，則角C等于（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖，三棱錐中，，面，垂足為，則點(diǎn)是的 A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______．參考答案：【分析】方程表示圓，需要計(jì)算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，屬于簡單題.12.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，長方體的長是

，寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為

參考答案：2米;2米；332O元

13.已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,則a的取值范圍是

．參考答案：

14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題。15.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略16.函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和為3，則a＝

參考答案：217.若||=||=|﹣|=1，則|+|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；（2）求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．【解答】解：（1）由題意可得，∴AB邊高線斜率k=，∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為，化為一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直線AB的方程為y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直線AB的距離為d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面積S=19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．（1）求a實(shí)數(shù)的值（2）若h（x）=f（x）+b（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；（3）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解轉(zhuǎn)化為|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）=h（﹣x），則有b=1，此時(shí)h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數(shù)；若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）=﹣h（﹣x），則b=﹣1，此時(shí)h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不為偶函數(shù)；綜上，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時(shí)，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當(dāng)b≠±1時(shí)，函數(shù)h（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，如圖所示：由圖象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為2，∴a＜220.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因?yàn)閏osB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．22.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對所有θ∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，從而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判斷f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ對所有θ∈[0，]都成立，分離參數(shù)m，利用函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=2x＞0，則﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，