2022-2023學(xué)年福建省福州市管頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市管頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是()A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)參考答案：C2.設(shè)全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C3.不等式的解集為（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C，∴．故選：．4.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個(gè)單位

B.沿向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位

D.沿向右平移個(gè)單位參考答案：A5.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線；B中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線；C不共線；D中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線.故選：C.

6.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略8.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略9.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)?，所?選B.10.某公司10位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而解得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；故答案為：3．12.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.14.方程的根，，則

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．參考答案：115.已知，且，則_________________．參考答案：-1516.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________________；參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開(kāi)口向上，故離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明：參考答案：證明：

所以，19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以?xún)墒较鄿p可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較an與8Sn的大小.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，而，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性．【詳解】(1)由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得

因此,即,又

即.(2)由(1)知,在上為增函數(shù)證明:設(shè)，則即在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本為C（x）（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，-1450（萬(wàn)元）。通過(guò)市場(chǎng)分析，若每臺(tái)售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完。（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：(I)每生產(chǎn)臺(tái)產(chǎn)品，收益為萬(wàn)元，由已知可得：

………………4分(II)當(dāng)0<x<80時(shí)，∴當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=95