2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化竹泓初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化竹泓初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）

（B）平面（C）三棱錐的體積為定值（D）異面值線，所成的角為定值參考答案：D2.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.若一個(gè)實(shí)心球?qū)Π敕殖蓛砂牒蟊砻娣e增加了，則原來實(shí)心球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意可得，實(shí)心球?qū)Π敕衷黾拥拿娣e是兩個(gè)半徑等于球半徑的圓，從而求出球的半徑，即可得球的表面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原球的半徑為，由題意可得，，解得原來實(shí)心球的表面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了球的截取后表面積增加的面積的情況、球的表面積計(jì)算。解題關(guān)鍵在于明白對半分增加的面積是兩圓的面積。4.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A區(qū)間看作總長度為2，區(qū)間中滿足的只是，長度為，因?yàn)槭请S機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，由幾何概型計(jì)算公式知滿足的概率為.答案：5.

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。設(shè)的反函數(shù)為，則的值為A.2

B.3

C.

D.參考答案：答案：D6.是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，向量的模是向量的模的倍，的夾角為,那么我們稱向量經(jīng)過一次變換得到向量.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)起始向量，向量經(jīng)過次變換得到的向量為，其中為逆時(shí)針排列，記坐標(biāo)為，則下列命題中不正確的是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略8.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z=2x+3y的最大值為(

) A．4 B．8 C．9 D．12參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），則，可得m=4，n=﹣1，結(jié)合條件，即可求出z=2x+3y的最大值．解答： 解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），則，∴m=4，n=﹣1，∴2x+3y=4（x+y）﹣（2x+y）≤12﹣4=8，∴z=2x+3y的最大值為8，故選：B．點(diǎn)評：本題考查目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)不等式的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】A

解方程組，得或，

∵圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，

∴A（0，-3），B（0，3），∴a=3，2c=18，∴b2=（）2-32=72，

∴雙曲線方程為．故答案為A.【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出A（0，-3），B（0，3），從而得到a=3，2c=18，由此能求出雙曲線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，若，則

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為

參考答案：505013.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式____________.參考答案：

【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2解析：設(shè)bn=nSn+（n+2）an，∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴=，∴．【思路點(diǎn)撥】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，從而bn=nSn+（n+2）an=4n，進(jìn)一步得到{}是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．14.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：4略15.已知等差數(shù)列滿足，則，則最大值為

參考答案：

16.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品．則恰含1件二等品的概率是

.（結(jié)果精確到0.01）

參考答案：0.3017.已知，，，大小關(guān)系為 .參考答案：b<c<a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年七月份，我國J地區(qū)有25天左右的降雨時(shí)間，如圖是J地區(qū)S鎮(zhèn)2000-2018年降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：（1）假設(shè)每年的降雨天氣相互獨(dú)立，求S鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年的降雨量不超過350mm的概率；（2）在S鎮(zhèn)承包了20畝土地種植水果的老李過去種植的甲品種水果，平均每年的總利潤為31.1萬元．而乙品種水果的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種水果的單位利潤為32-0.01×m（元/kg），請幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的水果可以使利潤ξ（萬元）的期望更大？（需說明理由）；降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）畝產(chǎn)量500700600400

參考答案：（1）；（2）乙品種楊梅的總利潤較大.【分析】（1）由頻率分布直方圖中矩形面積和為1，計(jì)算第四組的頻率，再求出第三組矩形面積的一半，求和即可求出對應(yīng)的概率值，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖求隨機(jī)變量的概率，可得隨機(jī)變量的分布列，求出乙品種楊梅的總利潤的數(shù)學(xué)期望，與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結(jié)論和建議.【詳解】（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為（或.）（2）據(jù)題意，總利潤為元，其中.所以隨機(jī)變量（萬元）的分布列如下表：

273531.222.4

0.20.40.30.1

故總利潤（萬元）的期望（萬元）因?yàn)?，所以老李?yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤（萬元）的期望更大.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).19.如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車距離A城多少千米？ 參考答案：解：在中，，由余弦定理，所以，在中，由條件知，所以由正弦定理

所以

故這時(shí)此車距離A城15千米略20.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣對應(yīng)的資換作用下得到

直線m：x－y－2＝0，求實(shí)數(shù)a,b的值．

參考答案：略21.某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差。（1）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差；（用含的表達(dá)式表示，并以分鐘為單位）（2）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍。參考答案：（1）列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是：和。（2）由于列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，所以

（*）①當(dāng)時(shí)，（*）式變形為，解得；②當(dāng)時(shí)，（*）式變形為，解得；③當(dāng)時(shí)，（*）式變形為，解得；

綜上所述，的取值范圍是。22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，其兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）動點(diǎn)P在橢圓C上，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，PM⊥l于點(diǎn)M（M，N不重合），試問在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠PTN的平分線過PM中點(diǎn)，如果存在，求定點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=1，再由正三角形的高與邊長的關(guān)系，可得b=，進(jìn)而得到a，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)T，使得∠PTN的平分線過PM中點(diǎn)．設(shè)P（x0，y0），T（t，0），PM中點(diǎn)為S．由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，再由兩點(diǎn)的距離公式和P滿足橢圓方程，化簡整理，即可得到定點(diǎn)T．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的焦距2c=2，解得c=1，因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正三角形，所以b=c=，a==2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；

（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)T，使得∠PTN的平分線過PM中點(diǎn)．設(shè)P（x0，y0），T（t，0），PM中點(diǎn)為S．因?yàn)镻M⊥l于點(diǎn)M（M，N不重合），且∠PTN的平分線過S，所以∠PTS=∠STN=∠PST．又因?yàn)镾為PM的中點(diǎn)，所以|PT|=|P