高中數學(人教B版)教材《復數的概念》教學課件1

復數的概念整數自然數有理數實數問：N，Z，Q，R分別代表什么集合？NZQR正整數0負整數整數自然數負數0正整數高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）分數分數有理數整數自然數負數0正整數從自然數系擴充到有理數系似乎是必然的結果，貌似所有的數都被有理數系包涵了，古希臘的數學家們尤其這樣認為。古希臘時期的畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆為數”的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。而他所說的數，都可表示為整數或整數之比，即有理數。但不久之后，其“萬物皆為數”的觀點受到了致命的沖擊，而帶來這沖擊的這是畢達哥拉斯的門徒--希帕索斯。高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）希帕索斯在研究勾股定理時發(fā)現，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長度√2就不能歸結為整數或整數之比。希帕索斯用數學方法證實了這種新數存在的合理性，后來被命名為無理數。無理數的發(fā)現推翻了畢達哥拉斯學派建立的數學大廈，由此引發(fā)了數學史上的第一次危機。高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）希帕索斯經洞察力獲得的這一成果，本應被畢達哥拉斯所接受，然而，畢達哥拉斯始終不愿承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。然而更使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）整數自然數負數0正整數分數有理數無理數實數高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）知識引入對于一元二次方程在實數范圍有沒有實數根？

我們可以將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題能得到圓滿解決引入

引入一個新數：

滿足高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）

我們把

i

叫做虛數單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結合率和分配率)仍然成立。引入新數，完善數系高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）我們把實數a與新引進的數i相加，結果記作：a+i；把實數b與i相乘，結果記作：bi；把實數a與實數b與i相乘的結果相加，結果記作：a+bi；我們注意到實數a也可以寫成：a+0×i

的形式

數i也可以寫成：0+1×i

的形式從而這些運算的結果都可以寫成的特殊形式，我們把這些數都添加到數集A中去，這樣實數系經過擴充后得到的新數集應該是這種形式

高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）把形如a+bi的數叫做復數（a,b是實數）。復數通常用z表示：

虛數單位復數全體組成的集合叫復數集，記作C。ab實部虛部1：復數的定義高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）實部

虛部復數的分類？討論觀察復數的代數形式當a=0且b=0時，則z=0當b=0時，則z為實數當b≠0時，則z為虛數當a=0且b≠0時，則z為純虛數高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）復數a+bi

復數集，虛數集，實數集，純虛數集之間的關系？思考？復數集虛數集實數集純虛數集

2：復數的分類高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）高中數學（人教B版）教材《復數的概念》教學課件1（公開課課件）整數自然數負數0正整數分數有理數無理數實數虛數復數數系的擴充自然數整數有理數實數復數NZQRC1、說明下列數中，那些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數，并指出復數的實部與虛部。

02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數，則z=a+bi為虛數；（2）若b為實數，則z=bi必為純虛數;（3）若a為實數，則z=a一定不是虛數。即時訓練，鞏固新知例1:

實數m取什么值時，復數z=m+1+(m-1)i

是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？解:（1）當m-1=0，即m=1時，復數z

是實數．（2）當m-1≠0，即m≠1時，復數z是虛數．（3）當

即時，復數z是純虛數．

變式1:當m為何實數時，復數是（1）實數（2）虛數（3）純虛數

變式2:復數當實數m=

時z為純虛數；當實數m=

時z為零。

3：復數相等的定義根據兩個復數相等的定義，設a,b,c,d∈R，兩個復數a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

如果兩個復數的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數相等.注意：1.若z1，z2為實數時，則具有大小關系2.如果z1，z2不都為實數時，z1和z2只有相等或不相等的關系，不能比較大小。鞏固1.例2

已知，其中，求x與y?

變式訓練若x，y為實數，且求x，y

解題思考：復數相等的問題轉化求方程組的解的問題一種重要的數學思想：轉化思想1.虛數單位i的引入；2.復數有關概念：

復數的代數形式:復數的實部、虛部復數相等復數的分類

課堂小結復數的幾何意義

我們把

i

叫做虛數單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結合率和分配率)仍然成立。引入新數，完善數系把形如a+bi的數叫做復數（a,b是實數）。復數通常用z表示：

虛數單位復數全體組成的集合叫復數集，記作C。ab實部虛部1：復數的定義復數a+bi

復數集，虛數集，實數集，純虛數集之間的關系？思考？復數集虛數集實數集純虛數集

2：復數的分類3：復數相等的定義根據兩個復數相等的定義，設a,b,c,d∈R，兩個復數a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

如果兩個復數的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數相等.注意：1.若z1，z2為實數時，則具有大小關系2.如果z1，z2不都為實數時，z1和z2只有相等或不相等的關系，不能比較大小。數系的擴充自然數整數有理數實數復數NZQRC練習m取何實數時，復數

解：

z是實數．

z是虛數．

∴當或時，z是純虛數．

是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？實數的幾何意義？新課導入實數可以用數軸上的點來表示.實數一一對應數軸上的點(數)(形)o1xyoba(a，b)有序實數對（a，b)的幾何意義？有序實數對（a，b)可以用平面坐標系上的點來表示.有序實數對一一對應坐標系上的點(點)(形)類比上述幾何意義，復數的幾何意義是什么呢？復數的實質是什么？

任何一個復數z=a+bi，都可以由一個有序實數對(a,b)唯一確定.由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。復數的實質是一對有序實數對！復數z=a+bi有序實數對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應可用下圖表示出他們彼此的關系：因此，復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應.aZ(a,b)z=a+biboxy那么復數z=a+bi可以在平面直角坐標系中表示出來，如圖所示：復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立的平面直角坐標系來表示復數的平面------復數平面(簡稱復平面)x軸------實軸y軸------虛軸復數z=a+bi的幾何意義？復數z=a+bi可以用復平面上的點（a，b)來表示.復數一一對應復平面上的點z=a+bi(a，b)yoba(a,b)z=a+bixoxy注意（1）實軸上的點都表示實數；虛軸上的點都表示純虛數，除原點外，因為原點表示實數0.（2）復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),即復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.

在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復數.如圖所示：xyoabz=a+bi

設復平面內的點Z表示復數z=a+bi，連接OZ，顯然向量由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定.

Z注意（2）向量的模r叫做復數z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|。如果b=0，那么z=a+bi是一個實數a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,

).

（1）為了方便起見，我們常把復數z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復數.

任何一個復數z=a+bi與復平面內的一點Z(a，b)對應，復平面內任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應.這些對應都是一一對應，即總結z=a+biZ(a,b)一一對應一一對應一一對應例1：找出與下列復數對應的點的位置,且在復平面內畫出這些復數對應的向量：