2021-2022學年湖南省長沙市且朱石橋中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省長沙市且朱石橋中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D3.下列說法正確的是

（

▲

）A．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C．函數(shù)必有2個極值D．函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值參考答案：C略4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，排除選項A；當時，，且，故當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項C；當時，函數(shù)，排除選項D，選項B正確．選B．點睛：函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．5.甲、乙、丙、丁4個人進行網(wǎng)球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進行比賽，兩組的勝者進入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍．4個人相互比賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21參考答案：C【分析】若甲得冠軍且丙得亞軍，則甲、乙比賽甲獲勝，丙、丁比賽丙獲勝，決賽甲獲勝.【詳解】甲、乙比賽甲獲勝的概率是0.3，丙、丁比賽丙獲勝的概率是0.5，甲、丙決賽甲獲勝的概率是0.3，根據(jù)獨立事件的概率等于概率之積，所以，甲得冠軍且丙得亞軍的概率：.故選C.【點睛】本題考查獨立事件的概率，考查分析問題解決問題的能力.6.已知在矩形中，，在其中任取一點，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A7.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略8.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D9.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，，故選B10.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是異面直線，下面四個命題：①過至少有一個平面平行于；②過至少有一個平面垂直于；③至多有一條直線與都垂直；④至少有一個平面與都平行。其中正確命題的個數(shù)是

▲

參考答案：212.向量，，且，則_________.參考答案：分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的垂直關系，求得，進而得到的坐標，利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【點睛】本題主要考查了向量的垂直關系的應用，以及向量的坐標運算和向量的模的計算，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題.13.已知，其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=

．參考答案：1【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復數(shù)相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡可得2=1+n+（n﹣1）i，由復數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：114.在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是．參考答案：（e+e﹣1）【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設切點坐標為（m，em），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱坐標，同理可求出點N的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：設切點坐標為（m，em）．∴該圖象在點P處的切線l的方程為y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．過點P作l的垂線的切線方程為y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴線段MN的中點的縱坐標為t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．當m∈（0，1）時，t'＞0，當m∈（1，+∞）時，t'＜0．∴當m=1時t取最大值（e+e﹣1）．故答案為：（e+e﹣1）．15.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為.參考答案：16.數(shù)列{an}滿足，（），則

．參考答案：數(shù)列{an}滿足，，變形得到則。

17.如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且滿足：a3=6，a2+a5=14．求an及Sn．參考答案：19.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個，所以抽取的2名同學來自不同組的概率．（12分）【點評】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率．參考答案：(1)由題意得X取3,4,5,6，且21.（10分）已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的（x,y）值依次記為（x1,y1），（x2,y2）