2021年湖南省岳陽市露水坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖南省岳陽市露水坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出集合的取值范圍，然后由集合的基本運(yùn)算得到答案。【詳解】由得且，所以，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算，屬于簡單題。2.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

現(xiàn)有如下4個(gè)模擬函數(shù)：①；②；③；④．請從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選（

）A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C3.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為

(

)A．50m

B．50m

C．25m

D．m參考答案：A略4.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C6.設(shè)集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)和的圖像圍成了一個(gè)封閉圖形,則此封閉圖形的面積是

A.4

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，則A∩B=（）A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∩B={0}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_________

參考答案：(4,6)略12.已知一個(gè)扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略13.設(shè)全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則A∪B=

。參考答案：{－1,0,1,2}略14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，若前n項(xiàng)和為6，則n=_________．參考答案：4815.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略16.已知，,且,則

★

；參考答案：7略17.如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價(jià)為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b為正整數(shù)，兩直線對(duì)于自然數(shù)n≥2，過點(diǎn)（0，b）和的直線與直線的交點(diǎn)記為

求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：直線過點(diǎn)（2a，0）和（0，b），易知與的交點(diǎn)為（）=……5分

過點(diǎn)（0，b）和（）的直線方程為，它與的交點(diǎn)為（，于是………………10分

說明數(shù)列{}是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.……15分

從而，即由此可得

…………20分19.（10分）一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會(huì)的關(guān)注，國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對(duì)落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，然后再從這8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，（1）求最后所得這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別來自兩組的概率？（2）由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01）

參考答案：、解：（1）落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5×0．05×100=25，落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5×0．03×100=15，按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5,3，設(shè)為，

所以最后從這8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)共有28種取法，這兩個(gè)數(shù)據(jù)來自兩組的取法種數(shù)為15，故概率為。

………6分（2）中位數(shù)為

……10分20.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運(yùn)用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn==2n+2﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．21.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：解析：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0））的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函數(shù)f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，所以：