2021年廣東省揭陽(yáng)市梅云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省揭陽(yáng)市梅云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A2.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379參考答案：B4.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則A×C(“×”表示通常的乘法運(yùn)算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B參考答案：A略5.已知某雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是

（

）

參考答案：C略6.函數(shù)y=ln（﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣1＞0，即＞1，則0＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），故選：B．7.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)．A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說(shuō)法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：12.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線被曲線C截得的線段長(zhǎng)為

參考答案：13.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值，那么我們有

的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

參考答案：0.95

略14.已知空間中兩點(diǎn)A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：9或1【考點(diǎn)】IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g中兩點(diǎn)P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為_(kāi)_________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．16.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．19.（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。甲、乙獨(dú)立地來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：（1）所付費(fèi)用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為分布列略20.如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，⑴求證：BG⊥平面PAD；⑵求PB與面ABCD所成角．

參考答案：⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點(diǎn)，所以，ＢG⊥ＡＤ．△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn),所以，PG⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故PG⊥BG所以，ＢG⊥平面PAD.（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開(kāi)得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得﹣1=0，由t的幾何意義，可得點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離為．解答： 解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開(kāi)得（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y+2x，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得=2，即﹣1=0，由于△=6＞0，可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，則．∵直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0），∴由t的幾何意義，可得點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米．（Ⅰ）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（Ⅱ）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。浚á螅┤粲捎诘匦蜗拗?，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。繀⒖即鸢福航猓海á瘢┚匦蔚膶挒椋好?/p>

………1分

………………3分定義域?yàn)?/p>

…4分注：定義域?yàn)椴豢鄯郑á颍?/p>

……6分

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米所以，長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

……8分（Ⅲ）法一：，

…