2021-2022學(xué)年湖北省恩施市沙道民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省恩施市沙道民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A2.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點(diǎn)的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點(diǎn)的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對(duì)＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點(diǎn)的集合；③，∵={1，，，，…}∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點(diǎn)的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對(duì)＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點(diǎn)的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：D4.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，則N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}參考答案：D5.已知函數(shù)，函數(shù)的值域是（

）A.[0，2)

B.(0,+∞)

C.(0，2)

D.[0,+∞)參考答案：C6.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結(jié)果.【詳解】連接BD交AC于O點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)角線互相平分得到O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，故點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)D到面的距離，根據(jù)，設(shè)點(diǎn)D到面的距離為h,故得到根據(jù)余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.8.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C9.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長(zhǎng)是________．參考答案：12.甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開(kāi)，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略13.（4分）下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡(jiǎn)可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對(duì)于①，因?yàn)閥=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對(duì)于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對(duì)于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，以上5個(gè)選項(xiàng)中，只有①③正確，故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）15.的值是

．參考答案：略16.已知，若，則適合條件的實(shí)數(shù)的取值集合

．參考答案：因?yàn)橐阎螻是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，顯然成立，當(dāng)a不為零是，則有，解得實(shí)數(shù)a的取值集合為17.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2，

則MG⊥CD，MG=2，NG=

則MG⊥CD，MG=2，NG=.因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值19.計(jì)算：+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，，求。⑴；

⑵；

⑶

參考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略21.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}與B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)集合的交集關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，則B?A，∵A={1，2，x2}與B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集