2021年廣東省廣州市鐘落潭中學高二數學文期末試卷含解析

2021年廣東省廣州市鐘落潭中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A2.函數的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設函數的定義域為，的定義域為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內角都不大于60度

B．假設三內角都大于60度C．假設三內角至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B5.拋物線y=x2的準線方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程，可求得q，進而根據拋物線的性質可知其準線方程．【解答】解：拋物線y=x2，P=，準線方程為y=，即4y+1=0故選A．6.過點P（a，5）作圓（x+2）2+（y﹣1）2=4的切線，切線長為2，則a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0參考答案：B【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】算出圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，根據兩點間的距離公式，算出圓心到點P的距離|CP|．再由切線的性質利用勾股定理加以計算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，∴點P（a，5）到圓心的距離為|CP|==．∵過切點的半徑與切線垂直，∴根據勾股定理，得切線長為=．解得：a=﹣2故選：B．【點評】本題考查求圓的經過點P的切線長．著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式、切線的性質與勾股定理等知識，屬于中檔題．7.設隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若函數，則此函數圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C9.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數B．既有最大值，又有最小值的偶函數C．僅有最大值的偶函數D．既有最大值，又有最小值的奇函數參考答案：D略10.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率為（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意，只有兩道工序都合格，才能產出合格品，且這兩道工序出廢品是彼此無關的，故先求出每道工序出產品合格的概率，再求它們的乘積即可．【解答】解：由題意，兩道工序出正品的概率分別是1﹣a，1﹣b，又這兩道工序出廢品是彼此無關的，故產品的合格率為為（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（且），若有最小值，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數（且）有最小值，則最小值為，結合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數的取值范圍.【詳解】函數（且）有最小值，根據題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實數的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數的最值問題，熟練掌握初等函數的圖像是解題的關系，有一定的綜合性，屬于中檔題。12.在△ABC中，若_________參考答案：13.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：14.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設，．∴圖像不經過第三象限．15.已知，則的最小值是

參考答案：16.已知函數=

參考答案：略17.若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)計算下列定積分的值（1）；

（2）；參考答案：(1)（2）:19.求與雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)的雙曲線方程；參考答案：

20.（本小題滿分14分）.數列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)用數學歸納法證明(1)中的猜想．參考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)證明：當n＝1時，a1＝1，猜想成立．假設n＝k(k≥1，且k∈N*)時，猜想成立，即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1，且k∈N*)時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，這表明n＝k＋1時，猜想成立．∴an＝(n∈N*)．21.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據直方圖可得這100名學生中體重在(56，64)的學生人數.（2）請根據上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據頻率直方圖的性質，即可求解這100名學生中體重在（56，64）的學生人數；（2）根據頻率分布直方圖中樣本的平均數的計算公式，即可求解；（3）根據頻率分布直方圖的性質，即可求得樣本數據中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據頻率直方圖得，這100名學生中體重在（56，64）的學生人數為：（人）；（2）根據頻率分布直方圖得，樣本的平均數是：即利用平均數來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據頻率分布直方圖得，樣本數據中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。22.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數據如下：年份（x）12345人數（y）3581113（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于10人的概率.（2）根據這年的數據，利用最小二乘法求出關于的回歸方程