2022年廣東省汕頭市澄海蓮華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省汕頭市澄海蓮華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是某縣參加2013年高考的學(xué)生身高的統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的條形圖表示學(xué)生人數(shù)一次記為(表示身高（單位：cm）在的人數(shù))。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，先要統(tǒng)計(jì)身高在（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.

B.C.D. 參考答案：C略2.在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)。若異面直線PA與BE所成角為45°，則該四棱錐的體積是A.4

'B.

C.

D.參考答案：D解：過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作DA的平行線為x軸，過(guò)O作AB的平行線為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則A（a，﹣a，0），B（a，a，0），P（0，0，），C（﹣a，a，0），E（﹣，，），=（a，﹣a，﹣），=（﹣，﹣，），∵異面直線PA與BE所成角為45°，∴cos45°==，解得a=或a=﹣（舍），∴PO==．∴該四棱錐的體積3.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴復(fù)數(shù)z的虛部是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－1,2）

B．（－4,1）

C.(－∞,－1)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)

參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三視圖以及簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.該幾何體的形狀如圖所示，于是，，，所以表面積.7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

Ｃ.１

Ｄ.3參考答案：A略8.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[2，5] B．（﹣∞，2]∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．[3，5]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此時(shí)OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此時(shí)OC的斜率k==2，即2≤≤5，則的取值范圍是[2，5]，故選：A．9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A10.在等比數(shù)列中，若則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)________．參考答案：(1,0)由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0)12.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則使的n的最大值是_____________.參考答案：19略13.三人互相傳球，每人每次只能傳一下，由甲開(kāi)始傳，則經(jīng)過(guò)兩次傳球后，球被傳回給甲的概率是_____________。參考答案：

14.若二次函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且15.若a，b是任意非零的常數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下5個(gè)命題：①是的周期函數(shù)的充要條件是；②是的周期函數(shù)的充要條件是；③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關(guān)于直線對(duì)稱；④若關(guān)于直線對(duì)稱，且，則是奇函數(shù)；⑤若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，則是的周期函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：略16.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值,也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①,③,④17.已知集合，集合，又，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．（Ⅲ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，∵，，，∴，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∵側(cè)面底面，且，∴底面，∴，又∵，平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面，同理，得平面，又∵，平面，平面，∴平面平面，又∵平面，∴平面．（Ⅲ）解：∵底面，，∴，，兩兩垂直，故以，，分別為軸，軸和軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，設(shè)，則，∴，，易得平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則：，即，令，得，∴直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，∴，即，∴，解得或（舍去），故．19.

設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍;(III)設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)?，所?又則所求的切線方程為.化簡(jiǎn)得：.（Ⅱ）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，；函數(shù)當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，因?yàn)?，所以，所以，所以取，顯然且所以，.由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，由，得，或.若，則.故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).所以函數(shù)不存在兩個(gè)零點(diǎn).若，則.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單增，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最大值為，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).所以不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍是（Ⅲ）證明:當(dāng)時(shí)，.設(shè)，其定義域?yàn)椋瑒t證明即可.因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.所以有唯一的實(shí)根，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的最小值為.所以.所以.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn)．（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=t，可得相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，AC⊥BD，可得?=﹣t2+2+0=0，求出t，進(jìn)而證明⊥，可得AC⊥EF；（2）求出平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，可得直線EF與平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，0）．…從而=（﹣，1，﹣1），=（t，1，0），=（﹣t，2，0）．因?yàn)锳C⊥BD，所以?=﹣t2+2+0=0．解得或（舍去）．

…于是=（，1，﹣1），=（，1，0）．因?yàn)?=﹣1+1+0=0，所以⊥，即AC⊥EF．

…（2）由（1）知，=（，1，﹣2），=（0，2，﹣2）．設(shè)=（x，y，z）是平面PCD的一個(gè)法向量，則令，則=（1，，）．

…設(shè)直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=．即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為．…21.（2015秋?太原期中）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得M≤，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．【解答】解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，即M≤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立，故只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．因?yàn)閨a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣b）（a+b）≥0時(shí)等號(hào)成立，即|a|≥|b|時(shí)，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值為2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集為：{x|≤x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．22.設(shè)命題p：存在x0∈（﹣2，+∞），使得6+|x0|=5．命題q：對(duì)任意x∈（0，+∞），（+x）（）≥9恒成立．（1）寫出命題p的否定；（2）判斷命題非p，p或q，p且q的真假，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）直接寫出命題的否定即可；（2）先