5.5.1第三課時　二倍角的正弦、余弦和正切公式 課件（共15張PPT）

5.5三角恒等變換

5.5.3二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、復習回顧(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin(T(+))(T(-))兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二、新課講解sin2=2sincos

同樣cos(+)=coscos-sinsincos2=cos2-sin2(S2)(C2)思考：能利用S(±)、C(±)、

T(±)推導出

sin2,cos2,tan2的公式嗎？在和角公式中,令=sin(+)=sincos

+cossin(T2)sin2+cos2=1cos2=cos2-(1-cos2)=2cos2-1sin2=1-cos2cos2=1-sin2cos2=(1-sin2)-sin2=1-2sin2cos2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1二倍角公式sin2=2sincos

公式變形：升冪降角公式降冪升角公式（1）sin4=2sin()cos()（2）sin=2sin()cos()（3）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()（4）cos25-sin25=cos(

)2233331043公式鞏固訓練[例1]求下列各式的值.方法總結(jié)應用二倍角公式求解角的三角函數(shù)值的方法(1)注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點及角之間是否存在特殊的倍數(shù)關(guān)系,靈活正用或逆用二倍角公式.(2)結(jié)合誘導公式恰當變化函數(shù)名稱,靈活處理系數(shù),構(gòu)造二倍角公式的形式.方法總結(jié)(1)已知α的某個三角函數(shù)值,求2α的三角函數(shù)值,應先根據(jù)α的范圍,求出α的其他三角函數(shù)值,再根據(jù)二倍角公式求2α的三角函數(shù)值.方法總結(jié)(1)三角函數(shù)式的化簡原則①一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的轉(zhuǎn)化,再使用公式;②二看“函數(shù)名”,看函數(shù)名之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”;③三看式子“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等.(2)三角函數(shù)式的化簡要求①使三角函數(shù)式的項數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱的種類最少;②式子中的分母盡量不含三角函數(shù);③盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)等.(3)三角函數(shù)式的化簡方法①異名化同名、異次化同次、異角化同角、弦切互化;②“1”的代換,三角公式的正用