高中數(shù)學(xué)-2.1.4　函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)展示1．了解函數(shù)奇偶性的定義．(難點(diǎn))2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．了解函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系．(易混點(diǎn))這一節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，PPT展示讓學(xué)生知道這節(jié)課應(yīng)該掌握哪些內(nèi)容圖形展示引入課題探究點(diǎn)1偶函數(shù)的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)任意一個(gè)x，-X也屬于D，都有f(-x)=f(x)，那么這個(gè)函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。注意：（1）偶函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；

（2）函數(shù)是偶函數(shù)和函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是一回事，偶函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的數(shù)量化。(幻燈)1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．(1)f(x)=x2+1(2)f(x)=50/x2+11(3)f(x)=X(4)f(x)=1/X一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)任意一個(gè)x，-x也屬于D，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)注意：(1)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；(2)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱是一回事，奇函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)量化。想一想(1)判斷函數(shù)的奇偶性為什么要判斷定義域在x軸上所示的區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？提示：由定義知，若x是定義域內(nèi)的一個(gè)元素，－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)元素，所以函數(shù)y＝f(x)具有奇偶性的一個(gè)必不可少的條件是：定義域在x軸上所示的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．即：如果所給函數(shù)的定義域在x軸上所示的區(qū)間不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，這個(gè)函數(shù)一定不具有奇偶性．例如：函數(shù)f(x)＝x3在R上是奇函數(shù)，但在[－2,1]上既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．疑難問題點(diǎn)撥1．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的區(qū)別(1)奇偶性是反映函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性，是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來說的，奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)．(2)單調(diào)性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢(shì)，此區(qū)間是定義域的子集，因此單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)．2．奇函數(shù)、偶函數(shù)在x＝0處的定義若奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，則由奇函數(shù)定義f(－0)＝－f(0)，可得f(0)＝0，偶函數(shù)則不一定．例題1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝eq\f(3x,x2＋3)；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x＋1).解：(1)f(x)的定義域是R，又f(－x)＝eq\f(3－x,－x2＋3)＝－eq\f(3x,x2＋3)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(2)f(x)的定義域是R，又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|(3)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．例二（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖是函數(shù)圖象的一部分，如何畫出函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象？解：(1)對(duì)于函數(shù)其定義域是。由于對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有所以，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。2)由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，只要在函數(shù)圖象上找點(diǎn)作出這些點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，描點(diǎn)即可作出函數(shù)在整個(gè)定義上的圖象。如圖例題3函數(shù)奇偶性的圖象特征如圖，給出了偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大?。畮煟和瑢W(xué)們，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？有什么特點(diǎn)？生：函數(shù)f(x)=x2是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．函數(shù)f(x)=|x|也是圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。師：那么究竟什么叫關(guān)于y軸對(duì)稱？師：(幻燈演示)觀察f(x)=x2在y軸右側(cè)的圖象，既然圖形是由點(diǎn)組成的，那么，讓我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，觀察一對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？同樣的觀察函數(shù)f(x)=|x|在y軸右側(cè)的圖象的點(diǎn)也是符合這樣的特點(diǎn)。我們?cè)诤瘮?shù)f(x)=x2位于y軸右側(cè)的圖象上任取一點(diǎn)(x，f(x))，通過y軸對(duì)稱的點(diǎn)有什么關(guān)系？（對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等）師：看來具備此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用定義的形式對(duì)這類函數(shù)做出刻劃呢？生：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．老師提問學(xué)生回答生：通過觀察(1)(2)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，而(3)(4)的圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱師：上面同學(xué)回答的很對(duì)，那(3)(4)的圖像又有什么特點(diǎn)呢？生：各函數(shù)之間的共性是它們的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．師：那么究竟什么叫做關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？師：(幻燈演示)將f(x)=x在第一象限內(nèi)的圖象，繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，我們發(fā)現(xiàn)它與f(x)=x在第三象限內(nèi)的圖象重合了．這說明我們剛才的觀察結(jié)果是正確的．那么一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么關(guān)系呢？生：一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．即：當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)．師：我們能不能用定義的形式對(duì)這類函數(shù)做出刻劃呢？生：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．師：下面我們來分析一下這個(gè)定義．定義中“任意一個(gè)x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”說明了什么？生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時(shí)屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．師：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的什么條件？生：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件．師：那么定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？同學(xué)們能不能用自己的語(yǔ)言來表述一下偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義．生：當(dāng)自變量任取兩個(gè)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值恰好相等就是偶函數(shù)．當(dāng)自變量任取兩個(gè)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)就是奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)圖象判斷是否是為奇偶函數(shù)的圖象？師：首先，我們通過以上幾個(gè)例子觀察了函數(shù)的為奇偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)．反之函數(shù)圖像的關(guān)于y軸對(duì)稱就是偶函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱就是奇函數(shù)．由此，可以根據(jù)函數(shù)圖像能判斷該是偶函數(shù)還是奇函數(shù)？通過例題一我們來進(jìn)行方法總計(jì)歸納：1．函數(shù)根據(jù)奇偶性分為：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)．2．用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟為：①求函數(shù)f(x)的定義域；②判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則進(jìn)行下一步；③結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式；④求f(－x)；⑤根據(jù)f(－x)與f(x)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性．3．函數(shù)的奇偶性也可以用圖象法判斷，即若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)．例題三學(xué)生自己探討解決解：方法一：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)全圖象如圖．方法二：由圖象可知f(－1)＜f(－3)．又函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)，f(－3)＝f(3)，∴f(1)＜f(3)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)，引入新知識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律(當(dāng)學(xué)生的表述不完整，不準(zhǔn)確時(shí)，教師可做適當(dāng)?shù)奶崾竞脱a(bǔ)充．掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為下一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)奇偶性的本質(zhì)是什么具體問題具體對(duì)待，不能忽略一些小問題，小條件有的學(xué)生認(rèn)為能判斷，有的學(xué)生認(rèn)為不能，當(dāng)學(xué)生發(fā)表完意見后，教師總結(jié)通過例題展示讓學(xué)生掌握解決函數(shù)奇偶性的一般方法反饋練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；(3)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2).教師利用大屏幕顯示練習(xí)學(xué)生做練習(xí)，教師巡視，選取具有代表性的做法用實(shí)物投影的形式展示讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際解決問題時(shí)方法的y靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)方法，解決實(shí)際問題的能力歸納總結(jié)1.奇偶性的定義2.判斷奇偶性的方法3.就函數(shù)的特點(diǎn)4.奇偶函數(shù)及其圖像的應(yīng)用先叫學(xué)生總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，老師完善，并用多媒體展示讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣布置作業(yè)認(rèn)真閱讀課本第47——49的內(nèi)容必做題：教科書第49頁(yè)練習(xí)A第1——5選做題：練習(xí)B第1、2學(xué)情分析從知識(shí)儲(chǔ)備方面，首先，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等基本初等函數(shù)，因此可以從這些特殊的函數(shù)出發(fā)，為學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性提供豐富的素材；其次，學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，具備一定識(shí)圖能力；最后，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法和初步經(jīng)驗(yàn)。另外，從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，但是，學(xué)生看待問題還是片面的，抽象概括能力比較薄弱，在函數(shù)奇偶性概念的形成過程中，特別是由圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過程中還存在一定困難，需要老師加以引導(dǎo)。《函數(shù)的單調(diào)性》效果分析執(zhí)教人：課題：函數(shù)的單調(diào)性評(píng)價(jià)維度評(píng)課因素權(quán)值評(píng)課層次對(duì)比因素優(yōu)良中差評(píng)析學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的5個(gè)維度100分1參與狀態(tài)20分參與形式參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式多樣適當(dāng)，如師生談話、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索6

學(xué)生無(wú)精打采或只有少數(shù)學(xué)生在按老師要求學(xué)習(xí)，只重視練習(xí)階段時(shí)學(xué)生的參與，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的方式單一投入形式是否積極參與教學(xué)的全過程4展開不同層次的學(xué)生是否都能積極參與4深入學(xué)生在參與學(xué)習(xí)中，師生、生生能進(jìn)行深層次的思考和交流，即能進(jìn)行實(shí)質(zhì)性參與6拓展學(xué)生不僅參與學(xué)，還參與教；不僅課內(nèi)，而且延伸到課外42情緒狀態(tài)20分氣氛活躍學(xué)生是否具有適度的緊張感和愉悅感12

課堂氣氛沉悶，學(xué)生情緒低落，學(xué)生注意力分散，課堂秩序較混亂及時(shí)反饋學(xué)生能否善于自我控制，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒，保持良好的注意狀態(tài)83交往狀態(tài)20分交流充分能否構(gòu)建師生、生生及媒體之間信息交流的立體結(jié)構(gòu)，信息交流充分8

師生配合不夠，缺少民主，師生或生生之間，討論的內(nèi)容屬淺層次、低水平或沒有經(jīng)過個(gè)體精思就匆忙展開合作討論，或合作討論不充分，剛一開鑼就草草收?qǐng)觯蛔非蟊砻嫘问?，而無(wú)視實(shí)際效果有效合作合作討論的內(nèi)容是否有思考性，有價(jià)值；是否有明確的分工，每人都有事可做；注重合作前的獨(dú)立思考（多少時(shí)間？）；是否有足夠的時(shí)間和空間展開合作討論（多少時(shí)間？）12

4思維狀態(tài)20分主動(dòng)積極參與思考能否引發(fā)大多數(shù)學(xué)生積極思考，展現(xiàn)出解決問題的強(qiáng)烈愿望，舉手回答問題率80％以上，學(xué)生是否敢于提出問題，發(fā)表見解（這樣的人次有多少？）10

學(xué)生舉手答題率較低，學(xué)生很少有發(fā)表見解的機(jī)會(huì)或?qū)W(xué)生的質(zhì)疑缺乏及時(shí)的深入的探討，學(xué)生自主獨(dú)立思考的時(shí)間很少。思維得到深層次發(fā)展學(xué)生提出的問題與見解具有挑戰(zhàn)性與獨(dú)創(chuàng)性（引發(fā)了學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造？）（這樣的人次有多少？）學(xué)生能否把握經(jīng)過猜想和探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論作為新的思維素材，去努力探索新的發(fā)現(xiàn)（這樣的人次有多少？）10

5生產(chǎn)狀態(tài)20分成就感學(xué)生是否都能各盡所能，感到踏實(shí)和滿足。學(xué)生是否保持一種積極進(jìn)取的心態(tài)，有強(qiáng)烈的成功欲望，對(duì)學(xué)習(xí)更有信心和興趣10

學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度很被動(dòng)或緊張；缺乏上進(jìn)心，自信心；不積極參與思考或分析問題思路狹窄，不靈活；易受不良情緒干擾。嚴(yán)謹(jǐn)感學(xué)生能否調(diào)控自己學(xué)習(xí)的消極心理，調(diào)整不利于積極思維的思維定勢(shì)、惰性、畏懼、自卑、閉鎖等不良心理10

綜合評(píng)價(jià)總分:96優(yōu)點(diǎn)、特色：優(yōu)良中差問題、建議：90-10075--8961--7460以下教材分析“函數(shù)的奇偶性”是人民教育出版社B版必修1第二章“函數(shù)”的第1節(jié)的第4小節(jié)的內(nèi)容，是繼學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性”后有一個(gè)函數(shù)的重要性質(zhì)。奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性．從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為是續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。學(xué)習(xí)奇偶性，能使學(xué)生再次體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。函數(shù)奇偶性評(píng)測(cè)練習(xí)1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；(3)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2).答案：解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，又f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)是奇函數(shù)．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0,x2－1≥0))，得x＝±1，此時(shí)f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(3)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,|x＋2|－2≠0，))∴f(x)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．此時(shí)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)＝eq\f(\r(4－x2),x).又f(－x)＝eq\f(\r(4－－x2),－x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)＝－f(x)，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)為奇函數(shù)．函數(shù)的奇偶性課后反思在本節(jié)課教學(xué)過程中，我讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí),然后結(jié)合圖像對(duì)圖像上的點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念，對(duì)定義域中的”任意”值都成立,最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立奇偶函數(shù)的概念。在本節(jié)課的教學(xué)中我還要注意到以下幾個(gè)方面的問題：幻燈片的設(shè)計(jì)幻燈片的使用在一定程度上很好的輔助我的教學(xué)活動(dòng)，但是數(shù)學(xué)學(xué)科中應(yīng)注意到幻燈片的設(shè)計(jì)，在出現(xiàn)某些字或者數(shù)字時(shí)應(yīng)直接出現(xiàn)，而不要設(shè)計(jì)成動(dòng)畫的形式，以免學(xué)生分散注意力。學(xué)生練習(xí)在教學(xué)過程中應(yīng)多注意學(xué)生的活動(dòng)，由單一的問答式轉(zhuǎn)化為多方位的考察，可以采用學(xué)生板演或者把學(xué)生練