初中數(shù)學-《10.2.3等腰三角形》教學課件設計

10.2.3等腰三角形谷超豪，中國科學院院士，數(shù)學家.2010年1月11日，谷超豪院士獲得2009年度國家最高科學技術獎.“人謂數(shù)無味，我道味無窮”1、等邊三角形判定定理的證明和運用。2、30度角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明和運用。學習目標：學習讓我精彩

等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時三角形三邊都相等，我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.回顧讓我精彩

(1)一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？

分析：有一個角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角；(2)這個角是頂角．(2)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?(三邊相等）（有一個角是60°）思考讓我精彩命題2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．判定三角形為等邊三角形的命題：命題1：三個角都相等的三角形是等邊三角形探究讓我精彩定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角對等邊).

又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角對等邊).

∴AB=BC=AC(等式性質(zhì)).∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義)已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB證明讓我精彩證明讓我精彩

定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:∵AB=AC,(已知),∴∠C=∠B.(等邊對等角)又∵∠B=60°∴∠C=60°（等量代換）∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A=∠B（等式性質(zhì)）.∴AC=CB（等角對等邊）.∴AB=BC=AC（等式性質(zhì)）.∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義).已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600思考：若頂角∠A=600，你還能證明嗎？定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一ACB600反思讓我精彩′定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).ACB

反思讓我精彩動手操作:用兩個含有300角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？能證明你的結論嗎？300300300300猜想：在直角三角形中,300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？300300300在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.活動讓我精彩300ABCD∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意義)在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）∠ACB=∠ACD（已證）

AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=900,∠A=300(已知),

∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).∴△ABD是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB(等式性質(zhì)).證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求證:BC=AB.反思讓我精彩

定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所對的直角邊等于斜邊的一半).ABC300解:在△ABC中，∵AB=AC,∠B=15°∴∠B=∠ACB=150(等邊對等角),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∵CD是腰AB上的高∴∠ADC=90°∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例.已知:如圖,在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高，AB=2a.求:腰上的高.2a2a應用讓我精彩1.如圖，房梁的一部分如圖所示，其中AC⊥BC，A=30°，AB=7.4m，點D是AB的中點，且DE⊥AC，垂足為E，則BC=________

m，DE=________

m．.3.71.85練習讓我精彩2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD1這節(jié)課，你有何收獲？數(shù)學真的很精彩等邊三角形的判定:定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.小結讓我精彩1.直角三角形的一個角等于30°，斜邊長為4，用四個這樣的直角三角形拼成如圖所示的形狀，求正方形EFGH的邊長.檢測讓我精彩′2.已知:如圖