2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.命題“VacR,sina<2’,的否定為()

A3aG7?,sina<2g3ae/?,sina>2cVae7?,sina>2pVae7?,sina>2

【答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定，即可選擇.

【詳解】命題“Vae凡sina<2,,的否定為aeR,sina22,,

故選：B.

2,已知集合m，0,l,2},8={y|y=/+l,x€R},則（）

A.0B.HZc.{。/，2}D.El}

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)集合N,再利用交集定義即可求得Zc8

【詳解】8=5廣/+1心1<}=[1,+8),

則/D8={-2,—1,0,1,2}c[1,+℃)={1,2}

故選：B

3.已知點(diǎn)P(L以)是角a終邊上一點(diǎn)，貝i]sina+cosa=()

正在375_V5

A.5B.5C.5D.5

【答案】D

【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果.

-2石石

c”仆sina=-----,cosa=——

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸(『2)是角a終邊上一點(diǎn)，所以55,

sma+cosa=----

所以5,

故選：D.

4.函數(shù)/G)=l°&x+x-3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【答案】B

【分析】求出各區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.

【詳解】解：函數(shù)/""bgsx+xj在（0,+s）是連續(xù)不斷的，

由/（1）=一2<0,/（2）=logs2-1<0J（3）=1>0J（4）=1。&4+1>0,

f（5）=log35+2>0

所以函數(shù)/（"）=1°83》+“-3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（2,3）

故選:B.

5.已知。=3.20L6=log25,c=log32,則（）

A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c

【答案】A

【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)得單調(diào)性即可得出結(jié)果.

［詳解］1=3.2°<3.201<3,205<2=1<。v2

log25>log24=2=b>2

0=log3l<log32<log33=1=>0<c<1

所以八"c

故選：A

_71

6.若函數(shù)/G)=sin(2x+9)(ee(O,兀))圖像的一條對(duì)稱軸為則夕=()

兀7T2n5兀

A.6B.3C.3D.6

【答案】A

_71

X(p=—+k7i(keZ),

【分析】首先根據(jù)%為對(duì)稱軸，得到6’,然后對(duì)人取值，結(jié)合。的取值范圍即可

求解.

x=—，/、2--+69=—4-ATI(^eZ)(p=—+lai(keZ)

【詳解】因?yàn)?為/(x)的一條對(duì)稱軸，則62'。所以6',當(dāng)

_7C

%=0時(shí)，"％,此時(shí)夕?°"),符合題意.

故選：A

f(X^=COSIXdJ\「八I一

7.已知函數(shù),I3九若八x)在曲刃上的值域是L2」，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

（）

4242?,+825

0,—乃—7t,—7l一冗，一冗

A.3B.33C.3D.33

【答案】B

［_,--FCl\—

【分析】用換元法轉(zhuǎn)化為N=c°s/在33上的值域?yàn)長(zhǎng)2」，畫圖觀察列式可得結(jié)果.

xj71

/（X）=cos+=X4-----

【詳解】由題意可得‘，令3則y=cosf,如圖所示,

-1,-

?J（x）的值域是-2」，0令（a,

71,萬/471,,71

-Wx--〈--bCI---F<7

...333，即：33

,4，5乃24，/4〃

乃W—I-———

.??由圖可知33,解得33,

24

一冗、一冗

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為L(zhǎng)33

故選：B.

f（x）=--------；---------（r>0）

8.若關(guān)于x的函數(shù)x+，的最大值為河，最小值為N,且M+N=4,

則實(shí)數(shù)，的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】構(gòu)造奇函數(shù)g（x）=/（x）T,利用奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)求解.

_2x+x2sinx_-2x-x2sinx_

［詳解］由題意設(shè)g（x）=/（x）-「,g_x--77/一__gx）,所以g（x）是奇函

數(shù)，

g（x）max=/（X）a-="—,Wmin=/Wmin--Z,

.*⑴皿+g（x）mm=M+N-2Z=0,又M+N=4,f=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值.解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)g（x）=〃x）-f,利用

奇函數(shù)性質(zhì)求解.

二、多選題

9.下列各組函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.gG）4

B."x）T,g（x）=（xT）°

⑸g（x）=7^7

」（，）空,⑹

r（、廣一16

D,-4,g（/）=/+4Q*4）

【答案】CD

【分析】逐項(xiàng)判斷即可，A項(xiàng)定義域不同；B項(xiàng)定義域不同；CD項(xiàng)化簡(jiǎn)后三要素相同；

【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽,式“）一工的定義域?yàn)椋╮Q3.*00）,

因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：/（'）=1的定義域?yàn)镽,8（、）=（'7）"的定義域?yàn)椋?°」川（1，+00）,

因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

⑸g（x）=7^7

對(duì)于C：下的定義域?yàn)椋?）的定義域?yàn)椋≦+8）,

gO南二I

*一，N,所以這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故c正確；

對(duì)于D：八六二的定義域?yàn)椋ㄒ?,4）。（4，+8）,g（f）=f+4（』）的定義域?yàn)椋?,4）0（4,"

/（/）=--16-t+4

，-4,所以這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故D正確；

故選：CD.

10.已知a>。>0,則下列說法中正確的有（）

bb+m

—<

A.>abB.。。+加

112

—+—>-7=

c.In(1-a)>In(1-^)D.abyjah

【答案】AD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A；

利用作差法，舉出反例即可判斷B,如一。＜帆＜0；

根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)的特征即可判斷C：

利用基本不等式即可判斷D.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)閍＞b＞0,所以孑＞ab,故A正確;

"b+m

對(duì)于B,aa+ma（a+m）,當(dāng)-。＜切＜0時(shí)，a＞a+m,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,當(dāng)。時(shí)，皿1-。），歷（1同無意義,故c錯(cuò)誤：

1+1＞2O2

對(duì)于D,"°*…曲，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，取等號(hào)，

112

---1---->-r—

又因a>b>0,所以a6Jab,故D正確.

故選：AD.

11.已知函數(shù)/（x）=sin（cosx）+cos（sinx）,下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（）

A./G）的圖象關(guān)于直線05對(duì)稱B.7（X）的一個(gè)周期是2乃

C.”X）的最大值為2D./（町是區(qū)間I2J上的減函數(shù)

【答案】BD

【解析】根據(jù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

由f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)

【詳解】

f(兀-x)=sin(cos(兀-%))+cos(sin(兀-x))=—sin(cosx)+cos(sinx)wf(x)

對(duì)于A,故A不正確;

對(duì)于B/(2，+")=sin(cos(2，+"))+cos(sin(2，+，))=sin(cos，)+cos(sin")=f(x)故g正確

對(duì)于C,-14cosx41,所以V=sm(cosx)的最大值為sini,

當(dāng)cosx=l時(shí)，>cos(sinx)=cosO=l,取得最大值，

所以,,(X)的最大值為sin1+1,故c不正確；

fo,-lcosxe(0,l)cfo,—1

對(duì)于D,、=cosx在區(qū)間I2J上是減函數(shù)，且12人

所以y=sin(cosX)在區(qū)間(°’3上是減函數(shù)；y=sinX在區(qū)間(°'3上是增函數(shù)，

sinxe(O,l)c[o,^y-cos(sint)(嗚)

且I2人所以N-cos(smx)在區(qū)間I2J上是減函數(shù)，故D正確;

故選：BD.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：

求解三角函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的題目時(shí)，通常需要利用三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期

性等)，由函數(shù)解析式，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

|log3x|,0<x<9

""2sinf—x+—\9<x<17/、“、/、.

12.已知函數(shù)1(4,若j(a)=f(b)=f(c)=f(zd),且“〈K%則

()

A."6=1

B.c+d=26萬

C.。加d的取值范圍是(153,165)

D.a+b+c+d的取值范圍是I’

【答案】ACD

【解析】作出函數(shù)/(X)的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用正弦型函數(shù)的對(duì)

稱性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用雙勾函數(shù)的單調(diào)

性可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】由強(qiáng)小2可得-24噫》42,解得5V1

作出函數(shù)/G)的圖象如下圖所示：

由圖象可得9,

由|噬詞=|噬則，可得.log3a=10g3.即1嗚。+1嗚6=1嗚儂）=0,得而=1,A選項(xiàng)正確;

令7+7=]+〃（"Z）,解得x=4%+l/eZ）,

當(dāng)xe（9,17）時(shí)，令9<44+1<17,解得2<k<4,由于丘Z,:.k=3,

y=2sinf—+—VXG[9,17]）

所以，函數(shù)<44]的圖象關(guān)于直線x=13對(duì)稱，

則點(diǎn)（cj（c））、?，/（"））關(guān)于直線x=13對(duì)稱，可得c+d=26,B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

。加d=c（26-c）=-（c-13）2+169e（153,165）；c選項(xiàng)正確;

,1“1

〃+/?+c+d=ci-\F26y=xd—

a,下面證明函數(shù)x在上為減函數(shù)，

vu/ni\必-%=再+----x+—=（x,-X）+-----------

任取X】、“2e（°」）且為<々，則kX\7\2X272kXlX2J

=（%-2）+皿=（再二々）（中2-1）

???0<項(xiàng)<%2<1,則為一工2<0,0<玉％2<1,所以，必>％,

_]_

所以，函數(shù),-'+乂在（°，1）上為減函數(shù)，

1,J1“l(fā)\c3吟

,,—<〃<14+/7+C+d=QH----F26€28,-----

,9，則aI9九口選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決：

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

三、填空題

13.若鼎函數(shù)尸（2,>"在（0,內(nèi)）上單調(diào)遞減，則夕=.

【答案】-1

【分析】解方程2a2+a=l,再檢驗(yàn)即得解.

1

、Ct——

［詳解］2a2+&=1,解得,二一1或2.

Ct——2

當(dāng)2時(shí)，V=x，在（0,+oo）上單調(diào)遞增，與已知不符，所以舍去.

當(dāng)a=-l時(shí)，V=xT,在（0,內(nèi)）上單調(diào)遞減，與已知相符.

故答案為：-1

14.扇形面積為16,圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為.

【答案】8

【分析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長(zhǎng)

【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為"，

因?yàn)樯刃蔚拿娣e為16,圓心角為2弧度，

—r2x2=16

所以2,得「=4,

所以該扇形的弧長(zhǎng)為2x4=8,

故答案為：8

15.若他2=。，10〃=3,則唾$24=.（用心6表示）

3a+b

【答案】1-?

【分析】先轉(zhuǎn)化指數(shù)式10"=3為對(duì)數(shù)式，再利用換底公式即可求解.

【詳解】因?yàn)橛?3,所以八收3

bg21」g241g8+尼331g2+lg3_3〃+6

因此5lg51-Ig21-Ig2\-a

故答案為：J。

11,

---------1-------=1

16.已知x>0,y>0且2x+ly+1,則x+y的最小值為.

【答案】叵

,--H=1L

【分析】令。=2'+1,b=y+],將已知條件簡(jiǎn)化為。b；將才+夕用”）表示，分離常數(shù)，再

使用“乘1法”轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可求得最小值.

【詳解】解：令"2x+l,6=>1,因?yàn)閤>0,y>0,所以”>1力>1,

47-111,

X=-----,.---1---=1

則2,y=b-\t所以。b

3

2

△a3ba、入ba

+1+%--------=—+—>2J—x—加

22b2a2b\a2b

ha

a2b

1,1.,2+V2

—F—=1b=----------/—x=y=—

當(dāng)且僅當(dāng)a6,即2a=j2+l,即-2時(shí)取

所以x+V的最小值為近.

故答案為：6.

四、解答題

sinfa-71Icos13兀一a]tan（2兀-a）

?。?〔2）〔2J__________

]7.已知tan（-a—兀）sin（兀+a）

⑴化簡(jiǎn)八a）；

34兀

Of——-----

（2）若3,求/（。）的值.

【答案】⑴-cosa

⑵萬

【分析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)〃a）;

34K

=------

（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值即可求得3時(shí)/（0的值.

/（￡）=

一兀)(兀+(兀+

【詳解】（1）tan(-asina)tan(—a)sina)

-cosa(-sina)(-tana)

=--------------7-----=-cosa

-tana(-sina)

已知sina+2cosa=亞

（I）求tana的值；

sina+2cosa

（II）求2sina+cosa的值.

1sina+2cosa5

tana=--------------------=—

［答案］（I）2（n）2sina+cosa4

【分析】（I）由條件結(jié)合sin%+cos2a=l,可得sina和cosa,從而得解;

sina+2cosa_tana+2

（口）由2sina+cosa2tana+l,結(jié)合（I）的值即可得解.

【詳解】（I）因?yàn)閟ina+2cosa=后，

所以sina=V5-2cosa

代入sin2a+cos2a=1可得5cos2a-4辰osa+4=0,

所以g°s"2）=。，

21

cosa=—i=sina=〒

故小，J5,

1

tana=—

所以2.

sina+2cosa_tana+2

（n）因?yàn)?sina+cosa2tana+l,

l+2

-s-in-a--+--2-c-o-s-a=——7二-5

2sina+cosa2x』+］4

所以2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

/(x)=2cosf-

19.設(shè)函數(shù).(23人

(1)求/G)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

⑵當(dāng)xe[0,2兀]時(shí)，求/(x)的最大值和最小值.

4kn--,44兀+—

【答案】⑴4兀，L33」，keZ

(2)最大值2,最小值T

【分析】(1)利用最小正周期公式求得/(尤)的周期；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得/(X)的單調(diào)增區(qū)

間；

（2）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得/（、）的最大值和最小值.

牛=4兀

X71

f（x）=2cos

2~3，二/G）的最小正周期為2

【詳解】（1）?.?函數(shù)

2lai-n<--—<2kit,

令23kwZ,

,,4兀,,“，2兀

4A兀------<x<4kli+—

求得33keZ

，，4兀，，2兀

4Z兀------,4E+——

故函數(shù)/（x）的單調(diào)增區(qū)間為一33k￡Z

x兀兀2兀

-------G

⑵當(dāng)xe[0,2兀]時(shí),23i'T

X71

cos

2-i

x兀八2兀

-------=Ux=——

故當(dāng)23，即3時(shí),函數(shù)/（X）取得最大值2,

x兀_2兀

當(dāng)533,即X=2TT時(shí),函數(shù)/G）取得最小值為-1.

20.已知函數(shù)/（幻=（》+1）2送（》）=自+1（其中左€1＜）.

外

4.

.3.

2

1

->

-3-2-1O1X

,,、/（x）＞g（x）,

h（x）=＜

（I）設(shè)關(guān)于X的函數(shù)1g（x），〃x）＜g（x）?當(dāng)4=1時(shí)，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)僦幻的圖

象，并寫出〃（X）的最小值（無需過程）；

⑵求不等式〃x）4g（x）的解集.

【答案】（1）圖象見解析，最小值為0;

（2）答案見解析

【分析】（1）利用描點(diǎn)法即可得到函數(shù)"（X）的圖象，進(jìn)而得到“（X）的最小值;

（2）按k分類討論，即可求得該一元二次不等式的解集.

【詳解】（1）發(fā)=1時(shí)，"（X）的圖象如圖所示:

當(dāng)X=-1時(shí)，函數(shù)”（X）取得最小值0.

（2）因?yàn)?G）4g（x）,故（x+l>4履+1,即X[X-G-2）]40

①當(dāng)42時(shí)，可得04x4"2；

②當(dāng)左=2時(shí)，可得x=0；

③當(dāng)后<2時(shí)，可得

綜上所述：當(dāng)左<2時(shí)，不等式的解集為上一2，°】；

當(dāng)〃=2時(shí)，不等式的解集為｛0｝；

當(dāng)人>2時(shí)，不等式的解集為1°水一2].

21.已知函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)X20時(shí)，/（x）=x%’.

（1）求/（X）的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）；

（2）若對(duì)任意的xeR，/（"-3x-1）+/（5-"）+”-°+g+4>0恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

“[-x2ex,x<0

/W=\2xn

【答案】（1）1xe,x2°，單調(diào)遞增；

⑵。,9）

【分析】（I）先利用奇函數(shù)定義求得xVO時(shí)”X）的解析式，進(jìn)而得到“X）的解析式并判斷該函數(shù)

的單調(diào)性；

（2）構(gòu)造新函數(shù)〃（x）=/（x）+"利用”（X）的單調(diào)性將題給不等式轉(zhuǎn)化為a--（3+a）x+4>。對(duì)

任意的xeR恒成立，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）因?yàn)?（X）是定義在R