2022-2023學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云中學(xué)高一上學(xué)期階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.sin390。的值為()

A.；B.正C.D.

2222

【答案】A

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.

【詳解】sin3900=sin(360°+30°)=sin30°=-.

2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能

力.(2)誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，一般先把角化成與+a,%ez的

形式，然后利用誘導(dǎo)公式的口訣化簡(jiǎn)(如果前面的角是90度的奇數(shù)倍，就是“奇”，是90度的偶數(shù)

倍，就是“偶”；符號(hào)看象限是，把a(bǔ)看作是銳角，判斷角號(hào)+a在第幾象限，在這個(gè)象限的前面三

角函數(shù)的符號(hào)是“+”還是就加在前面)用誘導(dǎo)公式計(jì)算時(shí)，一般是先將負(fù)角變成正角，再將正

角變成區(qū)間(0°,360°)的角，再變到區(qū)間(0°,180°)的角，再變到區(qū)間(0°,90°)的角計(jì)算.

2.已知幕函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),B(16,m),則w=()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】由題意可得4"=2,解得a=；,再求解f(16)即可.

【詳解】由己知幕函數(shù)/(x)=/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則有4a=2,解得a=!，則/(x)=￡,

2人

故/(16)=俗=4,即7=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=7(^-l)2,g(x)=x-lB./(x)=x-l,g(f)=I

2

c./(x)=log3x,g(x)=21og3xD./(x)=x,g(x)=^

【答案】B

【分析】根據(jù)相等函數(shù)得定義逐一分析判斷即可得出答案.

2

【詳解】解：對(duì)于A,/(x)=7(x-l)=|^-1|)與g(x)=x-l對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以兩函數(shù)不表示同

一函數(shù)；

對(duì)于B,兩函數(shù)的定義域都是R,且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)表示同一函數(shù)；

對(duì)于C,函數(shù)/(x)=log3x2的定義域?yàn)椴凡范?。?函數(shù)g(x)=21og3X的定義域?yàn)?0,+8),定義域不

相同，故不表示同一函數(shù)；

2

對(duì)于D,函數(shù)/(x)=x的定義域是R,函數(shù)g(尤)=工的定義域?yàn)椋∑?｝,故不表示同一函數(shù).

故選：B.

4.函數(shù)〃x)=log3X+x-3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【答案】B

【分析】求出各區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.

【詳解】解：函數(shù)〃x)=bg3X+x-3在(O,+e)是連續(xù)不斷的，

由川)=-2<0,/(2)=log,2-1<0,/(3)=1>0,/(4)=log,4+1>0,

/(5)=log,5+2>0,

所以函數(shù)/(力=噓3%+》一3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3).

故選：B.

5.已知角a的終邊與單位圓的交于點(diǎn),則sincrtana=()

A.-@B.土立C.--D.±-

3322

【答案】C

【詳解】分析：首先求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的定義得出cos。,sin。的值，進(jìn)而由同角三角

函數(shù)基本關(guān)系式求出結(jié)果即可.

詳解：???點(diǎn)尸(-另)在單位圓上，，y=±冬則由三角函數(shù)的定義可得得

3

1百mi?csin2a43

cosa=——,sincr=±——,貝U&ma?a=-----=―f=F-—

22cosa_i2

~2

點(diǎn)睛：此題考查了三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，求出的值是解題的關(guān)鍵.

6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的與，。e[0,+8)(x產(chǎn)x,),有‘區(qū))一/(%)<0,則().

X2~X1

A.f(3)<f(-2)<〃l)B./(l)</(-2)</(3)

C./(-2)</(l)</(3)D.f⑶<〃1)</(-2)

【答案】A

【詳解】由對(duì)任意xl,x2e[0,+oo)(xl#x2),有小)二"吃)<0)得凡v)在[0,+川上單獨(dú)遞減,

玉一々

所以f(3)<〃2)=〃-2)vf(l),選A.

點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然

后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)

進(jìn)行

14

7.已知x>o,y>o,且一+—=1,則x+y的最小值為()

A.8B.9C.12D.6

【答案】B

【分析】利用基本不等式乘力”法計(jì)算可得；

【詳解】解：由題意可得1+±=1,貝IJx+y=(+y)(1+±]=5+竺+上25+2、叵，=9,

xyy)yx\yx

4rv

當(dāng)且僅當(dāng)一=2即x=3,y=6時(shí)等號(hào)成立，故x+y的最小值為9.

yx

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

(,5

8.已知4=2°」,b=log84,c=0.25.則()

A.a>b>cB.oa>bC.a>c>bD.c>b>a

【答案】A

2I

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a>l,利用對(duì)數(shù)和指數(shù)基運(yùn)算可得力=；,。=即得解

32

【詳解】由題意,=20-1>2°=1

)22

b=log4=log,2-=-log2=-

8-323

C=0.25°-5=,E=-

V42

故“>〃>c

故選：A

二、多選題

9.下列不等式成立的是（）

A.若a<b<0,則B.若ab=4,則〃+后4

h/7+

C.若〃>/?,則D.若a>6>0,小>0,貝IJ—<-------

aa-\-m

【答案】AD

【解析】由不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理、驗(yàn)證可得正確答案.

【詳解】解：對(duì)于A,若。<人<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)則，故4正確；

對(duì)于3,當(dāng)。=一2,6=一2時(shí)，a+Z?=-4v4,顯然3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)c=（）時(shí)，ac2=be2,故C錯(cuò)誤；

對(duì)丁口bb+m力（々+〃?）-4伍+帆）（b-a）m

'aa+tna（a+in\a（a+fn]"

（b-a]m八

因?yàn)閍>6>0,m>0,所以人一。<0,。+機(jī)>0,所以七----；<。

bb+m八bb+m上一

所以--------<0,即an一<-----成也，故。正確.

aa+maa+m

故選AD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知?！辏?,%），sin?+cose=好，則下列結(jié)論正確的是（）

5

A.sinOcosOvOB.sin6-cose=^^C.cos0=D.sin9=?西

555

【答案】ABD

【分析】考慮角6所在的象限，以及同角關(guān)系和題目所給的條件即可.

【詳解】由sin6+cose=-…①,以及sin?，+cos?6=1，

5

i2

對(duì)等式①兩邊取平方得l+2sinecose=《，sin0cos^=--…②，

Q^e(O,^),sin^>0,由②，cos^<0,

由①②sin?,cos(9可以看作是一元二次方程V-或尤-2=0的兩個(gè)根，

55

WWsin0=，cos6?=,

55

故A正確，B正確，C錯(cuò)誤，D正確；

故選：ABD.

11.下列選項(xiàng)中，正確的是()

A.函數(shù)/(X)="T-2(。>0且。工1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,-2)

B.若不等式以2+灰+3>。的解集為{x|-l<x<3},貝ija+8=2

2

C.若p:3〃eN,/>2",則W：V"eN,n<2"

D.函數(shù)f(x)=lnx+x-2恰有1個(gè)零點(diǎn).

【答案】CD

【分析】對(duì)A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解；對(duì)B：根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解;

對(duì)C：由特稱命題的否定為全稱命題即可求解；對(duì)D：由函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可求解.

【詳解】解：對(duì)A：函數(shù)/(X)="T-2(。>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)B：若不等式ox?+Z?x+3>0的解集為{工1一1<%<3},則〃<0,且一1和3是方程依2+灰+3=0的兩

根，

b

—=-1+3

所以“，解得。=-12=2,所以〃+。=1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

-=-1x3

2

對(duì)C：若p：mncN,〃2>2",則n<2",故選項(xiàng)C正確；

對(duì)D：易知函數(shù)f(x)=1nx+x—2在(0,+8)上單調(diào)遞增，又/(l)=lnl+l—2=-1<0,

/(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得存在唯一毛41,2),使f(%)=0,所以

選項(xiàng)D正確.

故選：CD.

12.下列四個(gè)命題，其中為假命題的是()

A.若函數(shù)/(X)在(0,+8)上是增函數(shù)，在(-oo,0)上也是增函數(shù)，則/(X)是增函數(shù)

B.“x>0”是的充分不必要條件

C.函數(shù)y=bgi(一/-2工+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是［1,3)

3

D.若函數(shù)/(口=/+4必+2〃的值域是［0,+8),則實(shí)數(shù)。=0或3

【答案】ABC

【分析】對(duì)于A：舉例/(x)=-1的單調(diào)性可判斷；

對(duì)于B：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；

對(duì)于C：函數(shù)Ax)的定義域?yàn)?-3,1),結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷:

對(duì)于D：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷.

【詳解】對(duì)于A：如=T在(0,位)上是增函數(shù)，在(-8,0)上也是增函數(shù)，

但不能說(shuō)f(x)是增函數(shù)，故A是假命題；

對(duì)于B：由e，>l得x>0,所以"x>由'是的充要條件,故B假命題；

對(duì)于C：由-*2-2犬+3>0,得-3cx<1,

又函數(shù)y=-x2_2x+3的對(duì)稱軸為％=-1,

所以二次函數(shù)的遞增區(qū)間為(-3,-1),遞減區(qū)間為(-11)，

又廣皿》在(0,+8)上單調(diào)遞減，

3

所以函數(shù)y=l0g/r2-2x+3)的遞增區(qū)間為(TI),故c是假命題；

3

對(duì)于D：若函數(shù)，(無(wú))=x2+4ax+2a的值域是2,+8),

則A=(4?)2-4x(2a)=16a2-8a=0,

解得。=0或故D是正確命題，

故選：ABC.

三、填空題

13.半徑為2cm,圓心角為寧2兀的孤長(zhǎng)為cm.

47r4

【答案】y##jK

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=|a|?(a：扇形圓心角，r：扇形的半徑)

_、、，.__.II2兀.4兀

【詳解】/=|?|^=--2=—

47r

故答案為：

logix,(x>0)

14.若函數(shù)={3,則/[〃2)]=______.

2\(x<0)

【答案】g##0.5

【分析】首先計(jì)算〃2)=-1,從而得到/=1),即可得到答案.

【詳解】因?yàn)?2)=log]2=-1,

2

所以山(2)]=〃-1)=2-=；.

故答案為：g

15.函數(shù)/(x)=log2(l—x)+Jx+3的定義域?yàn)?

【答案】1-3,1)

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

[l-x>0

【詳解】由題意可知：{0n^-3<x<l,

[x+3>0

所以該函數(shù)的定義域?yàn)?3,1),

故答案為:[-3,1)

四、雙空題

16.定義區(qū)間[5,X2]的長(zhǎng)度為々-占，已知函數(shù)/(x)=3同的定義域?yàn)?力],值域?yàn)閇1,9],則區(qū)間&旬

的長(zhǎng)度的最大值為;最小值為.

【答案】42

【分析】先根據(jù)值域端點(diǎn)值求解出對(duì)應(yīng)的x值，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得到函數(shù)定義域情況，由此計(jì)算

出區(qū)間口，切長(zhǎng)度的最值.

【詳解】由3H=1,得x=0,由3?=9,得x=±2,

故滿足題意的定義域可以為[一2,叫(啖加2)或[〃,2](-2歿女0),

故區(qū)間[。,句的最大長(zhǎng)度為4,最小長(zhǎng)度為2.

故答案為4;2.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，難度一般.

五、解答題

17.己知全集。=1<,集合A={xeR|2x-lVl},集合B={xeR|-1<2}.

(1)求集合AcB及

(2)若集合C={xeR|a4x<2aM>0},且C=3,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)AC3=(-1,1],即4J8=(-1,+8)；

⑵(OJ

【分析】（1）解一元一次不等式求集合A,再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求AcB及@A）口尻

（2）由集合的包含關(guān)系可得2aW2,結(jié)合已知即可得。的取值范圍.

【詳解】（1）由2X-141得：x<\,所以A=（-e,l],則24=（1,+OO）,

由8=（—1,2],所以=64=8=（-1,內(nèi)）.

（2）因?yàn)镃=8且a>0,

所以2aW2,解得

所以“的取值范圍是（0,11.

18.求值：

⑴普3?B8『收（次?后；

⑵21g4+lg，log?5-logs4.

o

【答案】（1）112

（2）3

【分析】（1）依據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；

（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.

【詳解】（1）

S3?：18。25?蚯麗?我6=仔3戶？1（23）"2'?2"（2§?332+2七+2??33112

⑵21g4+虐+晦5?34lg42+lg|+^!?^|=lg|2?|黑=聯(lián)0+翟=1+2=3

881g21g5移81g2lg2

19.己知函數(shù)/（耳=絲?，且/⑴=T,/（0）=-10.

x+1

⑴求/（X）的解析式；

⑵判斷/(x)在(-1,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明.

【答案】⑴/(加等

(2)/(x)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

【分析】(1)由/(0)和/(I)可直接構(gòu)造方程求得&匕，由此得到了(X)；

(2)將f(x)整理為2-9，設(shè)々>演>-1,得至I」f(電)-/(占)=(，由單調(diào)性定

義可得結(jié)論.

【詳解】（1）???/（（））=篙=70,H-IO,"（1）=學(xué)=^^=-4,解得：4=2,

”（小誓?

(2)f(x)在(-1,y)上單調(diào)遞增，證明如下:

由（1）得：〃x）=^p^=2-9,

設(shè)”…，則/㈤一小)=2一6-2+1=鬲鬲

QX2-Xj>0,x2+1>Xj+1>0,.\/（^2）-/（^）>0,

\/（X）在（—1,內(nèi)）上單調(diào)遞增.

20.已知/(a)=JIH匹+近亙，其中a是第四象限角.

V1+cosaV1-cosa

⑴化簡(jiǎn)/(a)；

⑵若/（a）=4,求sina,cosa.

2

【答案】(1)一

sina

（2）sina=——,cosa

2

【分析】(1)因?yàn)閍是第四象限角，即可得到sina<0,cos?>0,再根據(jù)平方關(guān)系化簡(jiǎn)可得;

(2)依題意可得sina,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosa；

【詳解】(1)解:'??王是第四象限角，，sina<0,cosa>0,所以l-cosa>0、l+cosa>0,

1-cosa+1+cosa

./■(?)=

1+cosa1-cosa

1-cosa1+cosa

|sina|

2

sina

2

即f(a)=-

sina

21

(2)解：=--；=4,sina=--

sinez2

?*-cosa=Vl-sin2a=—?

2

21.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xMO時(shí)，f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸

(1)畫(huà)出函數(shù).f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)/(x)在R上的單調(diào)增區(qū)間；

⑵求函數(shù)/(x)在R上的解析式.

(3)結(jié)合圖像分別直接寫(xiě)出：當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，關(guān)于尤的方程/(力+6=0有2個(gè)實(shí)根？3個(gè)實(shí)根？4個(gè)

實(shí)根？0個(gè)實(shí)根?

【答案】(1)圖象見(jiàn)詳解，單調(diào)增區(qū)間為(-1,0)和(1,y)

2

⑵/z⑶、小x一+2X92X<0

(3)m=0時(shí)，關(guān)于x的方程/(x)+〃?=0有3個(gè)實(shí)根；m<0或帆=1時(shí)，有2個(gè)實(shí)根；0<加<1時(shí),

有4個(gè)實(shí)根；in>1時(shí)，有0個(gè)實(shí)根.

【分析】(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而可畫(huà)出圖象，得到單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)由，(x)=/(r)即可求出x>0時(shí)函數(shù)的解析式。

(3)把方程有根轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即只需把函數(shù)

在)，軸左側(cè)翻折到y(tǒng)軸右側(cè)就可以得到函數(shù)/(x)在y軸右側(cè)的圖象了.

則函數(shù)在R上的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0)和(1,+8).

(2)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x40時(shí)，f(x)=x2+2x

所以當(dāng)x>0,-x<0,/(x)=f(-x)=(-x)'+2(-x)=x2-2x.

.[X2+2X,X<0

/W^V2-2X,X>0

(3)關(guān)于x的方程/(x)+，w=0有兒個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線y=T”有幾個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)一加=0,即m=0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y=有2個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程/(力+%=0有

3個(gè)實(shí)根.

當(dāng)T7?