2022-2023學(xué)年蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)《第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)》單元測試卷(有答案)

2022-2023學(xué)年蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)《第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)

（二）》單元測試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.在同一平面內(nèi)，已知直線a,b,c兩兩平行，且“與〃的距離為3刖，。與c的距離為

4cm,則6與c的距離為（）

A.3an或4cmB.1cmC.1cmD.1cm0J4lew

2.下列說法正確的有（）

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；

②內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩點(diǎn)之間線段最短；

④若4B=BC,則點(diǎn)8是線段AC的中點(diǎn).

A.①②B.①③④C.

3.如圖，下邊的圖案通過平移后得到的圖案是（

若AE=7c〃?.BD=3cm.則平移距離是

_3

A.2cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如圖，4E是△ABC的中線，點(diǎn)。是BE上一點(diǎn)，若BD=5,CD=9,則CE的長為（）

A

BDEC

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，△ABC三邊的中線AO,BE,CF的公共點(diǎn)G,：若SAABC=24C，“2,則圖中陰影部

分面積為（）

BDC

A.6cm2B.7cm2C.8cw2D.IOCTO2

7.如圖，已知O尸平分NAOB,ZAOB=30°,PC//OA,則NCPO為（）

A.30°B.10°C.15°D.5°

8.過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線將多邊形分成6個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形為（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

9.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，能組成三角形的是（）

A.1,1,3B.3,3,8C.3,4,5D.3,10,4

10.如圖，四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）

A.*\B.*■夠!

二.填空題（共10小題，滿分30分）

11.如圖，在aACE中，NCE4的對邊是

12.〃個(gè)六邊形、方個(gè)五邊形共有條邊.

13.如圖，在一塊長AB=26〃?，寬BC=18,”的長方形草地上，修建三條寬均為3根的長方

形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為序.

14.如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形.將其中一個(gè)直角三角形沿8c方向平移4c,"得到△

DEF.

已知AB=8a〃，DH=3an,貝I下列說法：

①C”〃QF；②NQHA=/F；③HE=5aw：④圖中陰影部分面積為26。汴.

其中一定正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

E

16.如圖所示,請寫出一個(gè)能判定/|〃/2的條件:

G

~D%

17.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AQE固定不動(dòng)，將含30°的三角

尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平

行.如圖3：當(dāng)NC4E=15°時(shí)，BC//DE.則NCAE其余符合條件的度數(shù)為.

18.如圖，在△ABC中，NACB=80°,8。平分/ABC,AD//BC,NADB=36°,ZBAC

19.如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有

20.如圖，N4=35°,NB=45°,ZD=25°,則N8CO的度數(shù)為

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.如圖，淇淇從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)20°,這

樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形.

(1)求淇淇一共走了多少米？

(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

22.如圖，將方格紙中的圖形先向右平行移動(dòng)5格，再向下平行移動(dòng)4格，畫出平行移動(dòng)后

的圖形.

23.如圖，B,F,E,C在同一條直線上，ZA=ZD.

(1)若乙4=78°,NC=47。，求的度數(shù).

(2)若,求證：AB//CD.

24.如圖，已知Nl+Z2=180°,ZDEF=ZA,

求證：

(1)EF//AB.

(2)NACB=/DEB.

25.在△A8C中，A3=8,AC=\.

(1)若BC是整數(shù)，求BC的長：

(2)已知4。是aABC的中線，若△48的周長為10,求三角形ABO的周長.

26.如圖，在△ABC中，乙4=70°,NB=50°,CO平分/ACB,求/AOC的度數(shù).

27.我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個(gè)三角形稱為“對頂三角形”.例如，在圖1中，△AOB

的內(nèi)角NAOB與△C。。的內(nèi)角NCOD互為對頂角，則AAOB與NCOD為'對頂三角形”,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：ZA+ZB-ZC+ZD.

性質(zhì)理解：

(1)如圖I,在“對頂三角形"ZXAOB與NCOD中，則/4。8=70°,則NC+/。

性質(zhì)應(yīng)用：

(2)如圖2,在△ABC中，AD,8E分別平分NBAC和NABC,若NC=60°,ZADE

比N8ED大6。，求N8ED的度數(shù).

拓展提高：

(3)如圖3,BE、CD是AABC的角平分線，且/8OC和/BEC的平分線。P和EP相

交于點(diǎn)P,設(shè)NA=a,直接寫出NP的度數(shù)(用含a的式子表示NP).

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分)

1.解：當(dāng)直線匕在。之間時(shí)，

?.%、b、C是三條平行直線,

而a與b的距離為3cm,a與c的距離為4cm,

.?.b與c的距離=4-3=1(cm)；

當(dāng)直線匕不在a、c之間時(shí)，

?.%、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為3cm,a與c的距離為4cm,

.??b與c的星巨離=3+4=7(cm),

綜上所述，〃與c的距離為1cm或7cm.

故選：D.

2.解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故②錯(cuò)誤；

③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；

④若A8=8C,點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，故點(diǎn)8不一定是線段AC的中點(diǎn)，故

④錯(cuò)誤；

故選：C.

3.解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知，選項(xiàng)。是由平移得到的圖形.

故選：D.

4.解：:?△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△〃￡：廠,

：.AD=BE,平移的距離為AD的長度，

'：AE^lcm,

即AD+BD+BE=7cm,

.\AD+3+AD=l,

解得A￡>=2(cm),

即平移的距離為2cm.

故選:B.

5.解：'：BD=5,CD=9,

：.BC=BD+CD=14,

???AE是△ABC的中線，

:.CE=BE=LBC=1,

2

故選：c.

6.解：?.?△ABC的三條中線A￡>、BE,CF交于點(diǎn)G,

：.CG=2FG,

S^CGE=SMGE='^S^ACF^SABGF=SABGD=WSABCF，

oo

11

120

S^ACF=S^BCF=-S^ABC=—X24=(^)，

I1o11

=2=02

?E-SACG￡—X12=4(cm)，SABGF—X12=4(cm)，

ooOo

?'?'5Bl?-(cm2),

故選：C.

7.解：：0P是NA08的平分線，ZAOB=30°,

：.ZPOA=—ZAOB=\5°,

2

'：PC//OA,

...NCP0=NP0A=15°.

故選：C.

8.解：根據(jù)，?邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可組成2個(gè)三角形，

'.n-2=6,即〃=8.

故選：C.

9.解：A、1+1=2V3,不符合三角形三邊關(guān)系，故A不合題意；

B、3+3=6<8,不符合三角形三邊關(guān)系，故B不合題意；

C、3+4=7>5,符合三角形三邊關(guān)系，故C符合題意；

D、3+4=7<10,不符合三角形三邊關(guān)系，故。不合題意，

故選：C.

10.解：?.?能夠鋪滿地面的圖形是內(nèi)角能湊成360°,

?.?正三角形一個(gè)內(nèi)角60°,正方形一個(gè)內(nèi)角90。，正五邊形一個(gè)內(nèi)角108°,正六邊形

一個(gè)內(nèi)角120。，只有正五邊形無法湊成360°.

故選：c.

填空題(共10小題，滿分30分)

11.解：如圖，在AACE中，/CE4的對邊是AC.

故答案為：AC.

12.解：。個(gè)六邊形有6a條邊，b個(gè)五邊形有56條邊,

，“個(gè)六邊形、b個(gè)五邊形共有(6"+56)條邊，

故答案為：6a+5b.

13.解：依題意，(26-3X2)X(18-3)

=20X15

=300.

故答案為：300.

14.解：?.?□△ABC沿3c方向平移4aw得到Rt^DEF,

：.DE=AB=Scm,DE//AB,AC//DF,△ABC94DEF,=CF=4cm,

C.CH//DF,所以①正確；

HE=DE-DH=Sent-3cm—5cm,所以③正確；

?：HE//AB,

即彘音

.CE=_Fffi解得CE=

?宣一咫,

???NEHONECH,

■:HC//DF,

：.ZF=ZECHf

而/EHC=NDHA,

：.ZDHA>ZFf所以②錯(cuò)誤；

■:s陰影部分=SzxOEF-SAE〃C=SCABC-SAEHC=S榜彩ABEH=/(5+8)X4=26(cm2),

所以④正確.

故答案為①③④.

15.解：如圖,

B

W

E

'：Z}=ZH+ZF,Z2=ZA+ZE,

又?.?Nl+N2+NC+/O=360°,

AZA+ZB+ZC+ZD+Z￡+ZF=360°.

故答案為：360°.

16.解：?:NBEG=NDFG,

：.h//h（同位角相等，兩直線平行）.

■:/4EF=/DFE,

：.l\//l2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

VZB￡F+ZDFE=180°,

：.l\//h（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

故答案為：NBEG=NDFG或NAEF=NDFE或NBEF+/DFE=180。.

17.解：如圖3,當(dāng)8C〃OE時(shí)，ZCAE=45°-30°=15°；

如圖，當(dāng)AE〃8C時(shí)，NC4E=90°-30°=60°；

如圖，DE//AB（或AO〃BC）時(shí)，/C4E=45°+60°=105°；

B

EA

當(dāng)。石〃AC時(shí)，如圖①，ZCAE=45°+90°=135o

B

①

當(dāng)。E〃AC時(shí)，如圖②，/CAE=45。.

BE

②3

綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則NC4E(0°<ZCA￡<180°)其

它所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135,*

故答案為：60°或105°或135°或45°.

18.解：'JAD//BC,

：.ZD-ZCBD=360,

平分/A8C,

:.NABD=NCBD=36°,

.?./A8C=72°,

AZBAC=180°-72°-80°=28°.

故答案為：28.

19.解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性,

故答案為：穩(wěn)定性.

20.解：連接AC,并延長AC至點(diǎn)E,

?：NBCD=NBCE+NDCE,NBCE=NBAC+NB,ZDCE^ZDAC+ZD,

：.NBCD=ZBAC+ZB+ZDAC+ZD^ZBAD+ZB+ZD,

,.?/A=35°,NB=45°,ZD=25°,

AZBCD=35°+45°+25°=105°.

故答案為：105°.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.解：（1）?.?所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，

.?.360+20=18,

18X10=180（米）.

答：淇淇一共走了180米.

（2）根據(jù)題意，得（18-2）X1800=2880",

答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2880°.

22.解：如圖即為所求:

23.（1）解：VZA=78°,NA=/￡>,

AZD=78°,

?.?/C=47°,

.../BFD=/Q+/C=78°+47°=125°；

(2)證明：VZAEB+ZBFD=180°,ZCFD+ZBFD=180°,

???/AEB=NCFD,

???ZA=ZDf

???(1800-ZA-ZB)+(ZC+ZD)=180°,

???ZB=ZC,

：.AB//CD,

24.(1)證明：VZ2+ZBDC=180°,Zl+Z2=180°,

AZ1=ZBZ)C,

：.EF//AB；

(2)證明：U：EF//AB,

：./DEF=NBDE,

ZDEF=ZAf

：.NBDE=/A,

：.DE//ACf

：.NACB=/DEB.

25.解:(1)由題意得：A5-4CV3CVAC+A3,

：.7<BC<9,

??,8C是整數(shù)，

；?BC=8；

(2)???4。是△ABC的中線，

：.BD=CD

:△AC。的周長為10,

???AC+AQ+CD=10,

,.?AC=1,

:?AD+CD=9,

，/\ABD的周長=A8+8O+AC=A8+AO+CD=8+9=17.

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