2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州凱里市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)高二上學(xué)期12月月

考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

I,若集合M={x?=bg2x}，N={x|2x-4<0},則加％=（）

A.{小<2}B.{小>0}

C.{小右用D{x|0<x<2}

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域可求得集合解不等式可得集合N,根據(jù)交集運(yùn)算可得“CN.

【詳解】由集合"={小=1幅x}得〃={小>°}；

集合N={X|2X-4<0}={X|X<2}.

根據(jù)交集運(yùn)算法則可得"cN=對(duì)0<x<2}

故選：D.

l-2i

z=-------

2.己知復(fù)數(shù)1+i（i是虛數(shù)單位），貝ijz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,利用共物復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.

z=l-2i=（1221）（1-1）=-l-3i=_j__3.-」3.

【詳解】因?yàn)?i0+i）0-i）222,則z一于于，

.（一3

因此，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)I22J在第二象限.

故選：B.

3.在28C中，點(diǎn)。在邊8C上，且8。=2反，則（）

A.AD=AB+2ACB.AD=2AB+AC

AD^AB^ACAD^AB+^AC

C.33D.33

【答案】D

【分析】利用向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算即可.

—2—

————BD=-BC

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)。在邊8C上，且80=200,所以3,

~AD=AB+JD='AB+-BC^AB+-（AC-'AB}=-'AB+-AC

所以33、,33,

故選：D

22

4.已知實(shí)數(shù)i滿足3x+紂=10,則%+＞的最小值為（）

A.1B.2C.4D.6

【答案】C

【分析】將（XJ）看作直線3X+4,=10上的點(diǎn)，將f+/可看作點(diǎn)（X/）與點(diǎn)@°）之間距離的平方,

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得最小值.

【詳解】解:由題知'J滿足3x+4y=io,

可看作（XJ）在直線3x+4y=10上，

+/可看作點(diǎn)GM與點(diǎn)似°）之間的距離的平方，

故根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式有：

故選:C

5.從3名男教師，2名女教師中任意抽取兩名進(jìn)行核酸檢測(cè)，則抽取的兩人中至少有一名為女教

師的概率是（）

222_2_

A.5B.3C.10D.1°

【答案】C

【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算以及古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

【詳解】從3名男教師，2名女教師中任意抽取兩名，所有的抽取方法共有C；=1°種，

,if=工

抽取的兩人中沒有女教師的種數(shù)有C3=3種，所以至少有一名女教師的概率為C；10,

故選：C

6.直線八日一嚴(yán)"1=°與圓一+/=3的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離

C.相切D.無法確定

【答案】A

【分析】直線/過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來確定/與圓的位置關(guān)系.

［詳解］由自一>+上-1=0得：%（x+i）-y—i=o,所以直線/過定點(diǎn),

圓一+/=3的圓心為原點(diǎn)，半徑為百，由J（O+lY+（O+l）2—知：

點(diǎn)/在圓內(nèi)，所以直線/與圓相交；

故選：A.

囚=log2a2，1=1°gib=5

7.設(shè),3,<4；，則〃、b、c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.c<b<a

Qa<b<cD.b<c<a

【答案】B

【分析】利用零點(diǎn)存在定理計(jì)算出〃、匕的取值范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出。<°,即可得

出a、b、c的大小關(guān)系.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)"'"3R,因?yàn)楹瘮?shù)丁=皿》、'-0在（°，+8）上均為增函數(shù),

所以，函數(shù)"x）為（°，+8）上的增函數(shù)，且/⑴一3<°,/（2）一§>°,

因?yàn)橛闪泓c(diǎn)存在定理可知<2；

g（x）=2'-Iog|x7=-log,x,

構(gòu)造函數(shù)5,因?yàn)楹瘮?shù)y=2、5在上均為增函數(shù),

且堪）

=2?-2<0

所以，函數(shù)gG）為（°，+8）上的增函數(shù)

因?yàn)間Q）=°,由零點(diǎn)存在定理可知

f-1=5c=log?5<logi1=0

因?yàn)?，貝lj??因此，c<b<a.

故選：B.

y］丫=l（a2l）

8.已知雙曲線&+,則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A.（L+8）B."）

C（V2.5/5］口［收+8）

【答案】C

故aI」

【分析】根據(jù)題意得到計(jì)算得到答案.

【詳解】

,-+le（l,21

。21,故。，故

故選：C

二、多選題

9.若“x<l”是“x<s，的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

【答案】ABC

【分析】根據(jù)必要不充分條件的含義得加<1,一一代入選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.

【詳解】根據(jù)題意可知"<1"無法推出但可以推出

則"?<1,則ABC正確，D錯(cuò)誤，

故選：ABC.

io.在正方體中，下列說法中正確的是（）

ABCJD4

B8G±C4

Tt

c.8c與平面,4GC所成的角為W

兀

D.8G與平面48。所成的角為7

【答案】ABD

【分析】對(duì)AB選項(xiàng)，通過平行的傳遞性，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化在同一平面內(nèi)，即可判斷AB

選項(xiàng)，對(duì)CD選項(xiàng)，通過線面角的定義找到線面角，求出相關(guān)線段長(zhǎng)和線面角的三角函數(shù)值，即可

判斷

【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，連接40,fGC￡=CQ,Cpj/CD,CR=CD

：.A\B["CD,A\B[=CD,四邊形481co為平行四邊形，:.A\D//B、C

..Wg,，B”DA,故A正確;

對(duì)B選項(xiàng)，對(duì)平面進(jìn)行延展，補(bǔ)出正方形并連接4尸,CF,

同A選項(xiàng)，易得四邊形"8CQ為平行四邊形，:.BCJ/4R,?.?44//RF，44=DF,.?.四邊形

4*可為平行四邊形，\A\FHg,

?.?g〃4J設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則4C=，E+i,便=爐了=亞,

222Z

CF=y)\+2=V5；：.AyC+AXF^CF\A{CVAXF

BC'1CA',故B正確；

對(duì)C選項(xiàng)，連接8。，交/C于點(diǎn)°,連接G°,底面48c7),

80u平面48CQ,:.A{ALBOf-BOLACA[AnAC=A,AiA,AC(^平面”4℃,「.BOI平

面AA}C{C,/C10u平面44G。，-e-BO-LCQ

?.8G與平面，4GC所成的角為N8G°,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,

交

80=mr:.sinZBCfl==—

貝產(chǎn)2,BC,=6,BC\62,

■：ZBQOG0,個(gè)ZBC,O=-

L2」，6,故c錯(cuò)誤，

對(duì)D選項(xiàng)，底面48CO,8Cu平面42CZ),?^?GC，8C,

■■-8G與平面"SC。所成的角為NG8C,易知"BCC\為等腰直角三角形,

71

?..ZC.5C=-

4,故D正確，

故選：ABD.

,

/（x）=sin69X+—（69>0）zn?\

11.已知函數(shù)’I3J在區(qū)間”"町內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn),則下列說法正確的是

（）

A./（x）在（°，2%）內(nèi)有兩處取到最小值

B./G）在（°，2乃）內(nèi)有3處取到最大值

D."x）在（°'1J內(nèi)單調(diào)遞增

【答案】AC

44<2/萬+匹451—xe0,--

【分析】由題意可得3，解出63,可判斷ABC；再由I11

<vx+—e

3結(jié)合@的范圍，可判斷D.

兀(冗'7[\

69X+—e—,2CO7T+—

(J

【詳解】因?yàn)?33

f(x)=sin|cox+—j(6y>0)

因?yàn)楹瘮?shù)I3J在區(qū)間（0,2乃）內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn),

4萬<2/乃+一?5乃一<gW一

所以3,解得：63,

故C正確：所以/（X）在（0'2幻內(nèi)有兩處取到最小值，有2或3處取到最大值,

則A正確，B不正確；

對(duì)于D,

7V0)71兀，6幾

—<——+—<——

由C知,63,所以211311

竺〉工，（、0二

因?yàn)?12,所以在I1U內(nèi)單調(diào)遞減，故D不正確.

故選：AC.

6

r:——+—1（〃>/）>0）

12.已知橢圓礦匕的離心率為2,A/18C的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊

AB,BC,1C的中點(diǎn)分別為Q,E,F,且三條邊所在直線的斜率分別尢，右,收,且占，

匕心均不為0.0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A.a2:Z>2=1:2

B.直線48與直線0。的斜率之積為-2

C.直線5c與直線OE的斜率之積為一5

111

——F------1------

D.若直線°。，OE,。尸的斜率之和為1,則勺k2質(zhì)的值為-2

【答案】CD

【解析】由題意可得：a2=2b\設(shè)4占，乂），B?,力）.0（%,%）.利用點(diǎn)差法即可得出

k\'k（）D=^1'^OE="T網(wǎng)=-Jrrn-rw”s-

2,2,2,即可判斷.

「:「+==1（。>6>0）g/=1一4=：

【詳解】解：橢圓。/的離心率為2,；?/2,

--■a2=2b-,故A錯(cuò)；

設(shè)4（*,乂），B&,%）,D（x°,兒）.

日+￡=i4+迂=1

a2b2,a2b2,

.+"%=1

兩式相減可得：X1+X2再一々a22.

?1"心心口=——

同理心曬

故8錯(cuò)，C正確.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)差法,

考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題，處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法：

（1）點(diǎn)差法：即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有

y,-y2

士-X2三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，借用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求

得斜率；

（2）根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系

數(shù)的關(guān)系求解

三、填空題

13.雙曲線36100的漸近線方程為.

3

V=±—X

【答案】.5

【分析】由雙曲線性質(zhì)即可求.

【詳解】由題可知:所求漸近線方程為

y=±-x

故答案為：’5.

14.拋物線》=2行29>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

f—,0^1

【答案】18a）

【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，由此求得焦點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】產(chǎn)2獷（〃>。），即貝/—,

???拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

故答案為:

15.已知點(diǎn)點(diǎn)P是圓（、-2尸。-3）一口上的任意一點(diǎn)，則赤方的最大值是

【答案】12

【分析】設(shè)點(diǎn)PG/）,根據(jù)題意可得14x43,然后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到麗?方的式子，即

可得到其最大值.

【詳解】設(shè)點(diǎn)PGM,因?yàn)辄c(diǎn)［是圓（％-2）.+（六3）2=1上的任意一點(diǎn),

則14x43,2*4

由點(diǎn)0（0,0）,44,0）可得而=（x,y）,力=（4,0）

所以O(shè)PO/=4x,其中14x43

當(dāng)x=3時(shí)，W

故答案為：12

16.已知函數(shù)/（X）,且㈤的定義域?yàn)镽,若對(duì)VxeR,/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7,

g（2-x）=g（2+x）成立,且g（2）=4,則/（1）+/（2）+/（3）+…+/（22）+/（23）=

【答案】&

【分析】代入x=。到/（x）+g（2r）=5中得出再推導(dǎo)出/（X）的周期進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)樾。?8（27）=5①，且g（2r）=g（2+x）②，

g（x）-…）=7即g（x+2）-/（一）=7,結(jié)合②可得g（2r）-/（x-2）=7③,①③相減有

./（x）+/（x-2）=-2i故/（x+2）+/（x）7④，即/。+2）=/（7）,故?。┲芷跒?

在①中令x=。,有/（°）+gQ）=5,又g⑵=4,可得/（O）=l.

由④，令x=0,x=l有/（。）+/（2）=/（1）+/（3）=-2,結(jié)合/（x）周期為％則

/0）+/（2）+/（3）+…+/（22）+/（23）

=/（0）+/（1）+/（2）+/（3）+-+/（22）+/（23）-/（0）=6（/（0）+/（1）+/（2）+/（3））-/（0）

=6x（-4）-!=-25

故答案為：-25

四、解答題

17.已知函數(shù)/（x）=sin—_cos2x+2百sinxcosx,xeR

（1）求/（X）的最小正周期；

xe0,—/?/\

（2）若L2」，求的最大值和最小值.

【答案】（1）7=%

（2）/（x）min=7,/（x）mx=2

【分析】（1）將函數(shù)化為y=/sin（0x+0）的形式，再利周期公式求解.

（2）先求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.

/(x)=sin2x-cos2x+2A/3sinxcosx=V3sin2x-cos2x=2sinl2x-^-

【詳解】(1)’

所以最小正周期

0<x<-----<2x<——

⑵由2,則666

sin2x——e——,12sin(2x-^je[-1,2]

所以I6'L2

所以

It71幾

2x——=—x=—小心2

當(dāng)62,即3時(shí),=/[f]=

_n_n

當(dāng)不二一￡即x=0時(shí)，"xL.="0)=T'

18.已知點(diǎn)P（XJ）在圓犬+丁2-6*-6夕+14=0上

-T

（1）求％-1的取值范圍

（2）求X+V-6的最大值和最小值.

【答案】（1）［0'+8）

（2）最大值為2及，最小值為-2應(yīng).

--1

【分析】（1）根據(jù)—的兒何意義為圓上一點(diǎn)（XJ）與點(diǎn)°」）連線的斜率，結(jié)合圖形求解;

⑵將問

題轉(zhuǎn)化為直線x+y-6-6=°與已知圓有交點(diǎn)即可求解.

【詳解】（1）由題知：（x-3）2+（y-3）-=4,如圖所示

三1的幾何意義為圓上一點(diǎn)（XJ）與點(diǎn)°」）連線的斜率,

過點(diǎn)°』）引圓的兩條切線分別為x==1,

y-1

則口的取值范圍是m+8）.

(2)設(shè)x+y—6=b,則x+y_6_6=0,

|3+3-6■-司―

由圓心到直線的距離小于等于半徑得也、，

即-2&<b<242,

所以X+N-6的最大值為2a,最小值為-2夜.

19.牯藏節(jié)是苗族的傳統(tǒng)節(jié)日，西江苗寨為了豐富居民的業(yè)余生活，舉辦了關(guān)于牯藏節(jié)的知識(shí)競(jìng)賽,

比賽共分為兩輪.在第一輪比賽中，每一位選手均需要參加兩關(guān)比賽，若在兩關(guān)比賽均達(dá)標(biāo)，則進(jìn)

42

入第二輪比賽.已知在第一輪比賽中，選手A、8第一關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別為3.第二關(guān)達(dá)標(biāo)的概

33

率分別是飛，A、8在第一輪的每關(guān)比賽中是否達(dá)標(biāo)互不影響.

(1)分別求出A、8進(jìn)入第二輪比賽的概率；

(2)若A、8兩人均參加第一輪比賽，求兩人中至少有一人進(jìn)入第二輪比賽的概率.

32

【答案】(1)?,5

19

(2/5

【分析】(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可求出結(jié)果.

4233

【詳解】(1)由選手A、8第一關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別為3,第二關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是5,

記“A、8進(jìn)入第二輪比賽，，分別為事件和事件忖2,

P(A/)=-x-=-/>(A/,)=-x-=-

則,"l545,v27355.

32

所以A、B進(jìn)入第二輪比賽的概率分別為S和S.

(2)記“兩人中至少有一人進(jìn)入第二輪比賽”為事件.3,

貝產(chǎn)%

19

所以兩人中至少有一人進(jìn)入第二輪比賽的概率為25.

20.如圖所示，底面Z8CO是邊長(zhǎng)為2的菱形，且ND48=6(T,平面

p

⑴若E為線段尸8上的任意一點(diǎn)，求證：ACIDE.

（2）若E為線段P8上的中點(diǎn)，且尸。=2,求直線以與平面力互）所成的角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析

742

⑵14

【分析】（1）先證ZCJ?平面P8O,再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得4CLDE；

（2）以。為原點(diǎn)，分別以。加，DC,3P所在直線為x/，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,根

據(jù)直線與平面所成角的向量公式可求出結(jié)果.

【詳解】（1）連接8。，由底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，則/C2友），

由POJL平面/BCD,NCu平面/8C。，所以4CLP。，

又BDC\PD=D,8￡>u平面P8￡）,PDu平面PB￡）,

所以/C_L平面尸8D,

又由DEu平面R3。，所以/CLDE.

（2）作/8的中點(diǎn)連接DM,由N/X48=60',則。

由平面則。M,DC,。尸兩兩垂直，

如圖，以。為原點(diǎn)，分別以?！?，DC,DP所在直線為x/，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。一平,

z，

陋_L.

則Q（0,0,0）「（廄TO）,尸（0,0,2）,1.2,2J

方十瓜1,2）而=（G,-1,O）DE=\j；^X}

設(shè)平面ZE。的一個(gè)法向量為“=（x/，z）,

_4^x-y=0

蘇5=。V31n

則回.〃=0,即［22-,

令x=6得>=3,z=-3,得”的工-3）,

設(shè)直線PA與平面4EO所成的角為。，

sin6=Icos<AP,n>\=逆圳==立

pili11\AP\-\n\舟標(biāo)14

V42

所以直線尸力與平面”四所成的角的正弦值為R.

U-+■=1

21.已知耳，鳥分別是橢圓,掰?（〃?>0,〃>0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一

點(diǎn)，

⑴若潞=25,%底=5胸H”瑪曲4昭的最大值為⑵求〃的值；

⑵若"，=6,直線/：x+y=2與橢圓C相交于48兩個(gè)不同的點(diǎn)，且刀.麗=1（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求橢圓C的方程.

【答案】（1）"=16或〃=9

二+匚1

【分析】（1）由〃?=25可得橢圓方程為：25n，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積的最大值得出歷=12,

然后解方程組即可求解;

x+y=2

-^￡___

(2)當(dāng)機(jī)=6,聯(lián)立方程組［6+n=,1