2022-2023學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期期末模擬（三）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期期末模擬（三）數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合A={x[34x<10}.B={x|2<x<6},C={H5-a<x<a},若Cu（AuB）,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

A.j6;-|<67<3

C.D.{*42}

【答案】C

【分析】先求出Au8={x[2<x<10},因?yàn)镃u(AuB),

根據(jù)集合的包含關(guān)系，分情況討論得解.

【詳解】?.?4uB={x[2<x<10},且C=(Au3),

..?當(dāng)C為空集時(shí)，5-a>a,解得

當(dāng)C不是空集時(shí)，2<5-a<a<10,解得

綜上可知，實(shí)數(shù)々的取值范圍是{*43}.

故選：C.

八「L七「八兀1.-4cos2xtanx/、

2.已知角九￡0,-,sin2x=-,則------：—=()

_4」5cosx+sinx

A.-y/5B.@C.75D.好

105

【答案】B

「兀].33

【分析】根據(jù)(sior+cosx)2=l+sin2x,結(jié)合x(chóng)w0,—可得sinx+cosx=-y=,cos2x=-,進(jìn)而解得

L4」V55

tanx=l再代入8s2犬tanx求解即可.

2cosx4-sinx

9「兀一

【詳解】(sinx+cosx)2=1+sin2x=-,因?yàn)榻莤w0,—,即sinx+co&x>0和cos2x>0,0<tanx<l.

54

e.I-rz-3/(4丫3.siarcosxtanx2”口

因此可得Rsiar+cosx=-^,cos2x=Jl--=一，sinxcosx=—；---------=—一-=-,解得

V5\5sm~x+cosxtanx+l5

tanx=：或2(舍去)，因此cos2xtanx=@.

2cosx+sinx10

故選：B

3.己知正實(shí)數(shù)a,Ac滿(mǎn)足融+4Z/_c=o,當(dāng)三取最小值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

ab

A.a=4bB.c=4b2

33

C.a+b-c的最大值為；D.a+c的最大值為j

【答案】D

【分析】利用基本不等式求出二23,此時(shí)a=?,c=6b2,判斷出AB錯(cuò)誤；

再利用a,〃,c的關(guān)系得到a+b-c=-6b2+36,配方后求出最大值，判斷CD選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足/-a6+ztU—cuO,所以片+4〃="+c,

由基本不等式得：a2+4b2>4ab，當(dāng)且僅當(dāng)。=處時(shí)，等號(hào)成立，

即+cN4ab,解得：c>3ab,故工23,

ab

三的最小值為3,此時(shí)a=?,A錯(cuò)誤；

ab

c=3ab=3x2b2=6b2,B錯(cuò)誤；

a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3b=-6（b-^}

I4）88

所以4+6-c的最大值為J,C錯(cuò)誤，D正確.

o

故選：D

4.已知基函數(shù)/（X）=（W_1）2/Y”,+2在。內(nèi)）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2-r,任意為e[l,6）時(shí)，總

存在馬[1,6）使得了a）=g（w）,則f的取值范圍是（）

A.l<r<28B.1<?<28C.r>28或f<lD.d28或

【答案】B

【解析】先根據(jù)愚函數(shù)定義解得m,再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，根據(jù)任意存在性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函

數(shù)值域包含問(wèn)題，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，根據(jù)值域包含關(guān)系列不等式解得結(jié)果.

【詳解】由題意1,二，、，則加=0,即/（x）=d,

W-4/71+2>0

當(dāng)％e[l,6）時(shí)，/（Xi）e[l,36）,

又當(dāng)我w[l,6）時(shí),g（x,）e[2-/,64-r）,

64"36'解得1428,

故選：B.

【點(diǎn)睛】對(duì)于方程任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值域包含關(guān)系，即

Vx1(3x2,/(%,)=8但)=>y=f(x)的值域包含于y=g(x)的值域;

加，叫=黑々)=>y=/(x)的值域與y=g(x)的值域交集非空.

5.已知/(X)=X+G|X|,設(shè)關(guān)于x的不等式/(x+a)</(x)的解集為M,若M,則實(shí)數(shù)

〃的取值范圍是()

A.方一，。B.0,卷-

\/\/

C.-^-,0U0，—^D.-co,—

\/\/\7

【答案】A

【分析】由題意得在［-最'上，函數(shù)y=/(x+a)的圖象應(yīng)在函數(shù)y=/(x)的圖象的下方，分類(lèi)討

論，利用數(shù)形結(jié)合的方法研究即可求解

ax+x,x>0

【詳解】f(x)=x+ax\x\=<

-ax2+x,x<0

由題意得在「另］上，函數(shù)y=/(x+a)的圖象應(yīng)在函數(shù)y=/(6的圖象的下方.

①當(dāng)。=0時(shí)，顯然不滿(mǎn)足條件.

②當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)y=/(x+a)的圖象是把函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移。個(gè)單位得到的，函數(shù)

y=/(x)在R上單調(diào)遞增，圖象不滿(mǎn)足函數(shù)y=/(x+a)的圖象在函數(shù)y=/(x)的圖象下方.

③當(dāng)。＜0時(shí)，如圖所示:

ax2+x,x>0

〃x)=為減，在為增,

-ax2+x,x<0

的圖象由/(.V)的圖象向右平移F的單位得到,

當(dāng)工€時(shí)/(x+a)的圖象在“X)的圖象下方，

發(fā)現(xiàn)只需當(dāng)X=-；時(shí)成立即可滿(mǎn)足條件，

結(jié)合*0化簡(jiǎn)得故/,

解得與叵＜〃＜上甚，故此時(shí)。的范圍為(1q,0).

練上可得。的范圍為(11叵,0).

2

故選：A.

6.若對(duì)任意工￡[2,8]總存在蚱工2],使得(y+2，+m)(k)g〉+4)=k)g2X成立，則機(jī)的最小值是

()

25231416

A.B.C.D.

TT

【答案】B

1

4v+2+77?=------------------G

【分析】先求出1嗚1+嬴/4,5],從而得至廣1454

log2x+—

10g2X

再利用函數(shù)的單調(diào)性求出y+2'+m的值域?yàn)閇〃z+3,m+6],比較端點(diǎn)值，列出不等式組,

求出m的最小值.

【詳解】因?yàn)閤e[2,8],所以f=log2xe[l,3],則〃⑺=f+：4為對(duì)勾函數(shù)，

44

秋')=，+7在，=2處取得最小值，，⑺mE=2+]=4,

又因?yàn)椤á?1+4=5,〃(3)=3+g=￡,

4

所以logz'+^j----6[4,5].

10g2JC

-y=log/=[J_

由(y+2，+m)(log；x+4)=log2X,得)”“除"+彳―]?4一€|,q

2log,X

又函數(shù)f(〃)=〃+2"+〃?在[1,2]上單調(diào)遞增，則”“的值域?yàn)橛?3即+6J,

即y+2V+m的值域?yàn)閇m+3,m+6],

C,1

+3Wg,

14

解得一了

則T

/n+6>—,

4

故選：B

7.牛頓冷卻定律描述一個(gè)事物在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為八，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)

間r后的溫度T滿(mǎn)足7一7；,=（；）口,_7；）,其中1是環(huán)境溫度，〃稱(chēng)為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱

水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃.經(jīng)測(cè)量室溫為25℃,茶水降至75℃

大約用時(shí)1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開(kāi)始大約需要等待（）（參考數(shù)據(jù)：

1g3=0.4771,lg5?0.6990,Igll?1.0414）

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算得到,再把該值代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，75-25="（80-25），即當(dāng)=（3'

0-25），

設(shè)茶水從75℃降至55℃大約用時(shí)t分鐘，則55-25=

即|=(J,即|=制

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：lg|=lg(t)=rig^J=r(i-igii)

解得t=白臂?5,所以從泡茶開(kāi)始大約需要等待5+1=6分鐘

1-lgH

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)

用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，考查學(xué)生的審題分析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

‘2、+2,

----xW17

8.已知函數(shù)2'一,若尸(另=尸(力—4(力+的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，實(shí)數(shù)〃的取

|ln(x-l)|,x>1

值范圍為()

C.

【答案】A

【分析】作出函數(shù)/(X)的大致圖象，令〃X)=f,由圖可知，當(dāng)f<0時(shí)，/(x)=f無(wú)解，當(dāng)，=0時(shí),

〃力=￡有一解，當(dāng)0</41,或f>2時(shí)，〃"=/有兩解，當(dāng)l<f42時(shí)，〃x)=f有3解，由題意

可得/-4+：=0有兩不相等的非零實(shí)根，設(shè)為乙，4?<幻，則Oyywi或或

0</,<1,/2>2,再結(jié)合二次函數(shù)圖象分類(lèi)討論即可得出結(jié)論.

【詳解】解：作出函數(shù)〃x)的大致圖象得,

令”x)=f,由圖可知，

當(dāng)f<0時(shí)，"x)=f無(wú)解，

當(dāng)f=0時(shí)，/(x)=f有一解,

當(dāng)0<Yl,或f>2時(shí)，/(x)=f有兩解,

當(dāng)1<Y2時(shí)，/(x)=，有3解，

2

:函數(shù)F(x)=尸(x)-4(x)+§有4個(gè)零點(diǎn)，

2

=0有兩不相等的非零實(shí)根，設(shè)為4，r2(r,</2),

則0<乙<L41或2<4<弓或0<44112>2,

①當(dāng)0<4<441時(shí),

2

1-a+—>0

g⑴2。3

解得亞<“二;

由圖可知<0<]<1,即0<—<1

233

A>0

a2"——8>0八

3

②當(dāng)2<4時(shí),

2八

八4—2〃4—20

g(2)>03

由圖可知,￡>2,即,]>2,無(wú)解;

③當(dāng)0<。41,4>2時(shí),

2

1-6Z+—<0

[g⑴4。3

)八2八7

由圖可知"(2)<0,即，4-2(7+—<0解得。>屋

3

[A>O

a2-->0

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，二次方程根的分布問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于

難題.

二、多選題

9.若/則〃成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.-l<x<2B.-2<x<-lC.2<x<5D.2<x<5

【答案】CD

【分析】解出不等式，然后根據(jù)條件p成立的一個(gè)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，即可得到結(jié)

果.

【詳解】...咨41n.40=2力5+1）4。,解得或壯2

x+1x+1[x+1*0

又：（2,5）c（-oo,-l）u[2,+oo）

[2,5]c（-a>,-l）u[2,+oo）

則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（2,5）和[2,5]

故選:CD.

10.用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*8=|C（A）-C（B）|.己知集合A={x[x2-1=0},

B={x|（ax2+3x）（x2+ar+2）=0）,若A*B=1,則實(shí)數(shù)。的取值可能是（）

A.-272B.0C.1D.2及

【答案】ABD

【解析】先分析C（A）=2,又由A*3=l,分析易得C（B）=1或3,即方程（a?+3x）"+"+2）=0有

1個(gè)根或3個(gè)根，分析方程（如2+3》）（必+以+2）=0的根的情況，可得〃可取的值，即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，已知A={1,2},則C（A）=2,

又由A*3=l,則C（B）=1或3,

即方程（以2+3x）（x2+ar+2）=0有1個(gè)根或3個(gè)根；

若(ax2+3x)(x2+ax+2)=0,則必有6?+3x=0或x?+2=0,

若加+31=0,貝!|x=0或ar+3=0,

當(dāng)a=0時(shí)，B={0},C(B)=1,符合題意;

3

當(dāng)aN0時(shí)，ax2+3x=0對(duì)應(yīng)的根為0和-工;

故①需f+依+2=0有兩等根且根不為0和-二,

當(dāng)△二()時(shí)，“=±20,

a=20,此時(shí)8={0,一2立，一也},C(B)=3,符合題意;

a=-242,此時(shí)5={0,20，逑},C(B)=3,符合題意；

4

②當(dāng)是f+or+2=0的根時(shí)，解得。=±3；

。=3,此時(shí)8={0,-1,-2),C(B)=3,符合題意;

a=-3,此時(shí)B={0,1,2},C(B)=3,符合題意；

綜合可得：?？扇〉闹禐?,±3,+72.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示方法，關(guān)鍵是依據(jù)C(A)的意義，分析集合B中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而分

析方程(辦2+3的(/+辦+2)=0的根的情況.

11.己知函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)-3Wx<0時(shí)，/(X)=3|A+2|-2,下列命題正確的是()

A.若於)是偶函數(shù)，則當(dāng)0<xM3時(shí),f(x)=3'x^-2

B.若—=/(x-3),則g(x)=/(x)-l在xe(-6,0)上有3個(gè)零點(diǎn)

C.若於)是奇函數(shù)，則。，々引-3,3］,|/(西)-〃々)|<14

D.若f(x+3)=f(x),方程"(x)］2-(k+2)/(x)+2Z=0在xe［-3,3］上有6個(gè)不同的根，則人的范圍

為一Ivkcl

【答案】BC

【分析】解出當(dāng)0<X43時(shí)/(x)的解析式可判斷A；由g(x)在［-3,0)上的零點(diǎn)結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可判斷B；

求得“X)在［-3,3］上的值域，進(jìn)而可判斷C；作出函數(shù)/(X)在［-3,3］上的簡(jiǎn)圖，由數(shù)形結(jié)合可判斷

D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若"X)是偶函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，/(x)=/(-x)=3H^-2=3M-2,故A

錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B：令g(x)=O得〃x)=l,即3k川=3,解得x=-3或T.由3-x)=f(x—3)知函數(shù)

“X)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-3對(duì)稱(chēng)，所以/(-5)=〃-1)=1,故g(x)在(-6,0)上有3個(gè)零點(diǎn).故B正確;

3T_2_2xG[-3-21

對(duì)于選項(xiàng)當(dāng)-時(shí)所以時(shí)，當(dāng)

C：3Wx<0，〃x)=，3,—2]/(x)e[-l,l];

2,0)時(shí),/(x)e(-l,7),故當(dāng)-3Wx<0時(shí)，〃X)G[T,7).若是奇函數(shù),則當(dāng)0<xV3

時(shí),/(x)e(-7,l],又"0)=0,所以當(dāng)xe[-3,3]時(shí),f(x)?-7,7).故對(duì)％?-3,3],

|/a)-/a)|<7-(-7)=14.故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：[/(x)了一代+2)/(0+2々=0即[〃力-2][〃力一句=0,所以〃x)=2或〃x)=Z.

由〃x+3)=〃x)知函數(shù)〃x)的周期為3,作出函數(shù)/(x)在[-3,3]上的簡(jiǎn)圖,由圖可知,〃x)=2有

2個(gè)根，依題意得f(x)=k必有4個(gè)根，由圖可知故D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷選項(xiàng)D的關(guān)鍵點(diǎn)是：作出函數(shù)/(x)在[-3,3]上的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合求得火

的取值范圍.

⑵已知函數(shù)/(》)=0皿41+看卜0$41+高在區(qū)間+(fe夫)上的最大值為,最小

值為，"(f),令/z(f)=M(。-m(f),則下列結(jié)論中正確的是()

_V6

A.B."(r)的最大值為行

一2

C./??)的最小值為1D.當(dāng)〃(f)=l時(shí)，t=k^+—(kGZ)

6

【答案】AB

【分析】應(yīng)用同角平方關(guān)系、二倍角余弦公式得f(x)=sin(2x_手)，A將代入求區(qū)間，根據(jù)正

弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求/?(、)、?、，冗71

+

，B、C討論~(reR)與f(x)的遞增區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合已知

OO

區(qū)間的長(zhǎng)度為：，分析不同情況下的〃(。的取值范圍，進(jìn)而確定最大、小值，D由題設(shè)知=

〃2(。=0或"(。=0,機(jī)(f)=T,結(jié)合區(qū)間長(zhǎng)度即可求/.

【詳解】

71兀=sin2[x+^271

/(x)=sin4工+一-cosX+—-cosx+—|=-cos|2x+—

6663

=-sin[^--2x=sin23.

冗71771g3457r,,T7V1717411133笈1

A：當(dāng)"一時(shí)，，由工￡tt+—,得xw一,一,此時(shí)t2x一一e一,——

2一可'888611221122

7萬(wàn)1Q7T

A/(f)=sin—,/n(r)=sin-j^-,于是

7171

力。)=M一根(7)=sin--sin=cos—4-sin—=>/2sin=^2sin—=?正確.

v7v7v7一+—

1212121212432

由2^--<2x~—<2te+—(Z:GZ)-<x<^+—(A:GZ),所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)

26263

jr冗

間為kjr———,kiT■—(ZwZ).

63

當(dāng)人乃一菅4/k7+](kGZ),即攵乃一支WfW左￡Z)時(shí)，，則有

7V7t

=sin2-sin2

~6

5乃71

=sinf2/4-^|-j-sinf2/=sin|2/+—|+cosI2r+—=>/2sin(2/+yL而

法1212

2^+^<2r+y<2^+^(jlGZ)

/.>/2sinf2r+ye[l/，即〃⑺e[l,伺.

當(dāng)=^+1(^Z)'即f=.+9(kez)時(shí)，

2

"乃+?)-/(%乃+?=sin+-sin?+|^)q=1一條

rrjr-jrT

???函數(shù)”X)的最小正周期T=*而區(qū)間+g的長(zhǎng)度為9,即9，

ooJ44

由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，〃”)的最大值為正，最小值為1-也，故B正確，C錯(cuò)誤.

D：當(dāng)g)=1時(shí)，必有M(f)=l,機(jī)⑺=0或M⑺=0,/n(r)=-l,由于區(qū)間"￡，/+￡的長(zhǎng)度為

_OO_

7.即￡，所以2”一9[一.=子(keZ),即y與+|^(ZeZ),錯(cuò)誤.

44<8J62424

故選：AB

冗JT

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解〃(/)最值的關(guān)鍵是想到將區(qū)間?--，?+-放到函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)

OO_

間上和函數(shù)“X)的關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上考慮；判斷D的關(guān)鍵是能夠結(jié)合“X)的值域和力⑺的

取值得到M")=1,加(。=0或加(。=0,〃7(。=一1,從而得到結(jié)果.

三、填空題

13.已知函數(shù)y=lgQf—x+1++)的定義域是域則實(shí)數(shù)。的取值范圍是一.

(h'

【答案】_芋1

\_

【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax>-x+1對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,然后對(duì)x分類(lèi)，再由配方法求最值,

即可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】解：；函數(shù)y=lg(J「-x+1+ar)的定義域是R,

ylx2-x+\+ax>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

2

即ax>-^x-x+\對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

當(dāng)x=0時(shí)，上式化為0>-1,此式對(duì)任意實(shí)數(shù)”都成立；

當(dāng)x>0時(shí)，則4出±11=_口」+],

Vx>0,.*?—>0,則勺一』+1=(，一1)2,

xXX244

則-J與一，+1W-，可得一；

'rx22

當(dāng)x<0時(shí)，則qV露上］,

-xVx

?.”VO,.---<0,則二」+I=d」)2+』>1，

xxxx24

則可得好1.

V廠x

綜上可得，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是-告，1.

\.

故答案為：［-等，1?

14.已知函數(shù)/(x)=x2,g(x)=2a\x-］\,a為常數(shù).若對(duì)于任意X/,x2e［0,2］,且x/<*2,都有

/(x,)-/(x2)<^(x,)-g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】［0,l［##{a|()Va?l}

【分析】可根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)尸(x)=f(x)-g(x),通過(guò)分類(lèi)討論得到尸。)的解析式，然后利

用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸確定其單調(diào)性，列式求解即可.

【詳解】對(duì)于任意X/,X2S［0,2］,且X/<X2,都有/(X1)-/(X2)Vg(X1)-g(X2),即

f(xx)-g(Xl)<f(x2)-g(x2),令F(x)=/(x)—g(x)=x2—2a|x—l|,即F(xJVF(w)只需在［0,2］上單

調(diào)遞增即可，

當(dāng)x=l時(shí),F(x)=l，函數(shù)圖象恒過(guò)(1,1);

當(dāng)x>l時(shí)，F(xiàn)(x)=x2—2ax+2a；

當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)=x2+2ax-2a；

要使尸(x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增，則當(dāng)1VXW2時(shí)，F(xiàn)(x)=x2—2奴+2。的對(duì)稱(chēng)軸

x=a<l,即a41；

當(dāng)04x<l時(shí)，F(xiàn)(x)=/+2ax-2a的對(duì)稱(chēng)軸x=—a40,即a20；

S.l+2axl-2a<l-2axl+2a,

綜上04a41

故答案為：［0,1］.

TT7T27r

15.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(<ux+e),其中。若cos7cos9-$皿彳5由。=0且圖象的兩條對(duì)稱(chēng)

TT

軸間的最近距離是:.若A,8,C是金C的三個(gè)內(nèi)角，且/(A)=-l,則sinB+sinC的取值范圍為

2

【答案】

7T

【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求+6?，kez,結(jié)合范圍

\(p\<^,可求由題意可求周期為7=萬(wàn)，利用周期公式可求從而可得函數(shù)解析式，由題意可

得小吟+a=-1,結(jié)合范圍0<A”,可解得A=^,從而B(niǎo)+C=(,利用三角函數(shù)恒等變換的

應(yīng)用可將sin8+sinC化為sin(B+￡,結(jié)合范圍利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求其取值

范圍.

jr27rTT

【詳解】解：由題知，COSyCOS</7-sin—sin^=cos(y+(^)=0,

7171,4口71.

—Y(p——I-k7i,得夕=—I-k兀,左￡Z,

326

rrTT

Tel(大，，取2=0,得。=二，

26

TT

:函數(shù)小)圖象的兩條對(duì)稱(chēng)軸間的最近距離是萬(wàn),

周期為T(mén)=萬(wàn)，得3=學(xué)2TC=2,

TT

得f(x)=sin(2x+").

O

由/(A)=-l,得sin(2x+/)=-l,

6

'：A是^ABC的內(nèi)角，OVAVTT,

71-,冗13%/口4437t

二.一<2A+一<——，1^24+—=—,

666o2

/.A=—,從而8+C=g.

33

由sinB+sinC=sinB+sin(--B)=—cosZ?+-sinB

322

/.sin8+sinC=sin(B+,

八r-?冗7V-兀2"

?：()<B<—,—<B+—<——,

3333

*"-—<sin(B+—)?1,BPsinB+sinCe(—,H,

232

因此，sinB+sinC的取值范圍是一J

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，三角

函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想.

四、雙空題

16.已知函數(shù)，(%)=2$皿8<：0$(5+9)(0>0,[0《).當(dāng)。=1,。=看時(shí)，則/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為

JTJT

.設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+sin。，若是g(x)的零點(diǎn)，直線(xiàn)x=g是g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)

OO

軸，且g(x)在區(qū)間篇看上無(wú)最值，則0的最大值為.

JTTT

【答案】lk*?br+2(keZ)7

3o

【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)/(X),把0=1,代入求出單調(diào)增區(qū)間即得；求出g(x),利

6

用給定條件探討外的關(guān)系及范圍即可求解作答.

【詳解】依題意，

/(x)=2sinGX(COScoxcos(p-sin69xsin°)=sin2scos夕一(1一cos2cox)sincp=sin(2①x+。)一sin9,

當(dāng)69=1,夕=工時(shí)，f=sin(2;c+—)--,由2k冗-2J2x+—<2攵4+生,2￡Z得，

662262

TTTTTTTT

ki——<x<k7r+—,k&Z,所以/(%)的單調(diào)增區(qū)間為伙乃——，匕r+—](ZeZ).

3636

乃7T7C

g(x)=fW+sin=sin(269x+(p),依題意，一]69+9=勺乃湍wZ,-co+(p=k27r-\--,k2wZ,

TTTT

則有0=2(%-占)+1,&1,&2eZ,而0>0,即有0=2〃+l,〃eN,因g(x)在區(qū)間(6,§)上無(wú)最值，

則g(x)的周期解"之畤暇)磊，即0</〈9,當(dāng)口=9時(shí)，等+夕=姐+*2。，

而I8區(qū)g，貝!]%2=2,9=1,g(x)=sin(18x+g),當(dāng)3Vx時(shí)，-<18x+-y<,

244189444

TT3九3乃

因此當(dāng)18x+==三，即》=卷時(shí)，g(x)取得最小值，不符合題意，

當(dāng)①=7時(shí)，-^―+9=自4+萬(wàn)，％?￡Z,而|夕區(qū)]，則42=1,(P=——,g(尢)=sin(14x—a),

w兀兀.」19K一冗47K九47兀、/乃3〃\/、4/兀兀、1乂、e七日

當(dāng)一vx<一時(shí)，——<\4x——<---,而(——,----)u(一,一),因m此8(幻在(一,一)上單倜，無(wú)最

18936436363622189

值，

所以。的最大值為7.

TTTT

故答案為：伙乃-二碗+胃/eZ）；7

36

五、解答題

17.從①“充分不必要條件”、②“必要不充分條件''兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫

22

線(xiàn)處，并解答下列問(wèn)題：已知集合4="t2"32},B=[x\x-4x+4-m<0,m^R].

⑴若m=3,求AuB；

（2）若存在正實(shí)數(shù)加，使得“xeA”是“xeB”成立的,求正實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

（注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分）

【答案】（1）AUB=[-2,5]

⑵答案見(jiàn)解析

【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再利用并集運(yùn)算求解；

（2）若選①，則A是8的真子集.若選②，則8是A的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列不等式,

即可求解機(jī)的取值范圍.

【詳解】（1）解：A=L|l<2'<32}=[-2,5],

因，〃>0,則8=+<O,we=[2-/w,2+w].

當(dāng)加=3時(shí)，B=[-l,5],

所以AU8=[-2,5].

（2）選①因"xeA”是"xe夕’成立的充分不必要條件，

則A是B的真子集.

m>0m>0

所以，2-/n<-2=>-，"44nMiw[4,+8）.經(jīng)檢驗(yàn)“="滿(mǎn)足.

2+m>5m>3

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是14,”）.

選②因?yàn)椤皒eA”是“xe8”成立的必要不充分條件，

所以8是A的真子集.

m>0f/n>0

所以<2-mN-2n“44n機(jī)e(0,3],經(jīng)檢驗(yàn)'三”滿(mǎn)足.

2+m<5nt<3

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是(0,3].

18.已知函數(shù)/(%)=￥+以+力-a(a/eR)

(1)設(shè)a=-4,若不等式/(幻〉帖-3方對(duì)于任意的x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

[7(x)>0

(2)設(shè)6=3,解關(guān)于x的不等式組八:；

[x>1

【答案】(1)(。，4)

(2)當(dāng)"-6時(shí)，不等式組的解集為

當(dāng)a>-6時(shí)，不等式組的解集為(1,+?)).

【分析】(1)由當(dāng)a=T時(shí)++恒成立，即犬-4*+4>/一4〃恒成立，

22

BP(A-4A-+4)min>b-4ft,可得從-4)<0,再求解即可；

(2)當(dāng)力=3時(shí),/(回=必+以+3-."(》)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為“=-怖，再分△<0,A=0Q>0三種情況

討論即可得解.

【詳解】解：(1)當(dāng)。=-4時(shí)-4x+b+4>恒成立，即x2-4x+4>Z?2-4力恒成立,

因?yàn)閄2-4X+4=(X-2)2E0,

所以〃-4。<0,解之得0<6<4,

所以實(shí)數(shù)分的取值范圍(。，4)；

⑵當(dāng)8=3吐/(x)=/+ar+3-aJ(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-￡,

f/(x)>0

(i)當(dāng)/<0,即-6<a<2時(shí)，由<，得x>l,

[x>1

(ii)當(dāng)A=0,即a=2或-6時(shí)

_[/(x)>0[x2+2%+1>0

①當(dāng)a=2時(shí)，由(，得｛，所以x>l,

[x>\[x>l

…，,,[f(x)>0(%2-6x+9>0一,一

②當(dāng)。=-6時(shí)，由<，得〈，所以l<x<3或x>3,

[x>l[x>l

(m)當(dāng)A>。，即a<Y或。>2時(shí)，方程/(x)=0的兩個(gè)根為占=也+44-12,=-a+y/a^

2-2

/(1)>0

/(%)>0

①當(dāng)av~6時(shí)，由a.知1<占<々,所以，1的解為1VXVE或x>

——>3x>1

2

/(1)>0

弋)>°的解為》>1,

②當(dāng)a>2時(shí)，由，a，知為<々<1，所以，

<7X>1

綜上所述：

22

當(dāng)aM-6時(shí)，不等式組的解集為(11-?-Va+4a-12-a+^a+4a-l2,

22

當(dāng)a>-6時(shí)，不等式組的解集為(1,+?0.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題及解二次不等式，重點(diǎn)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬

中檔題.

19.己知函數(shù)/(x)=sin3+*>0M局的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=?對(duì)稱(chēng).

(1)若/(x)的最小正周期為2%，求f(x)的解析式；

⑵若是“X)的零點(diǎn)，且/(x)在(葛，芳)上單調(diào)，求。的取值集合.

【答案】⑴/(x)=sin(x+f)；

⑵{1,3}.

【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出以9即可作答.

(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，及圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出。的表達(dá)式，再結(jié)合單調(diào)性確定。范圍，討論

驗(yàn)證即可作答.

【詳解】(1)因/(X)的最小正周期為4，則三=2萬(wàn)，解得啰=1,

(0

因“X)的圖象關(guān)于直線(xiàn)X=?對(duì)稱(chēng)，有%9=覬+]丘Z,而|0瞪，則女=0,9=?,

所以函數(shù)〃x)的解析式是/(x)=sin(x+?).

(2)因x=-(為函數(shù)"X)的零點(diǎn)，x=?為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,

貝lj一—0)+(p=k［兀,—+(p=Ic/r+-,k、,keZ,因jbh~co=(k—K)7T+~,co—2(k—人)+1,

又切>0,于是得?=2〃+l/wN,即0為正奇數(shù),

因〃x)在(V，竽)上單調(diào)，則函數(shù)“X)的周期生=722(當(dāng)一§)=￡，解得0＜。46，

189co9183

當(dāng)a=5時(shí),--+＜p=k］7r,eZ,而I*區(qū)工,則0=工,/(x)=sin(5x+—),

4244

w775TT.794,711094口心冗549乃,7^5萬(wàn)、，一，/\閉，口白

當(dāng)時(shí)，-_＜5X+＜__,業(yè)然5x+i=f，n即n工=而￡(/，萬(wàn))時(shí)，/(x)取倚最

loVJo^473。^4ZZU1oV

大值，

因此函數(shù)/(X)在(2，苧)上不單調(diào)，不符合題意，

1o9

當(dāng)0=3時(shí)，———+=k7V,%wZ,而|Q區(qū)乙，則夕=—,f(x)=sin(3x---),

4x244

當(dāng)蔣時(shí)，岑書(shū)，而坐,空三除不，因此函數(shù)“X)在噂，尊上單調(diào)，

JLO7X44?14X/JL乙乙乙