等差數(shù)列的前n項和7(說課)-人教課標版課件

等差數(shù)列的前n項和（第一課時）一、教材分析教材地位、作用教學目標

教學重點、難點

1.1教材地位與作用

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型．高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列．本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其簡單應用．它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容做好準備．因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點．

1.2教學目標

知識與技能目標：

掌握等差數(shù)列前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列前n項和公式求和。過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價值觀目標：

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

1.3教學重點、難點

等差數(shù)列前n項和公式是重點。獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思路是難點

二、教法分析教學過程與重、難點分析知識結(jié)構教法建議

教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“逆序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．．應用公式也是教學的重點。等差數(shù)列前n項和公式有兩種形式，應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前n項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想.為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結(jié)構的形成。

2.1教學過程與重、難點分析2.2知識結(jié)構本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前n項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題．2.3教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前n項和公式綜合運用.②前n項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.④補充等差數(shù)列前n項和的最大值、最小值問題.三、學法分析

建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。

四、教學過程問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應用階段問題呈現(xiàn)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？設計說明源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.探究發(fā)現(xiàn)學生敘述高斯首尾配對的方法

學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面問題。

探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個項的情況求和。進而提出有無簡單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：設計說明

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。

探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

探究發(fā)現(xiàn)問題4：還有其它

在圖與式的啟發(fā)下，引導學生用項（首項或尾項）、公差兩個基本元表示等差數(shù)列。探究發(fā)現(xiàn)問題4：設計說明

（方法１）

許多的教學設計在介紹“等差數(shù)列前n項和”教學時，先復習或介紹等差數(shù)列的性質(zhì)，然后在此基礎上采用逆序相加推導公式，是已知首項、尾項、項數(shù)求Sn。

（方法２）《數(shù)學》第一冊（上）（人民教育出版社）介紹的推導方法是先把等差數(shù)列用項（首項、尾項）、公差兩個基本元表示，然后采用逆序相加推導公式，是已知首項、公差、項數(shù)求Sn。設計說明有觀點認為方法１直接干脆，要比方法２好。我們之所以濃墨重彩引出方法２，絕不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考慮：方法１是以學生掌握了等差數(shù)列的性質(zhì)（教材內(nèi)容始終未出現(xiàn)，增加了學生的負擔）為基礎的，起點比較高，因而方法顯得抽象一些，不容易被學生理解和信服。方法２的關鍵是等差數(shù)列的基本元表示——只要給定首項（尾項）和公差就可以確定該等差數(shù)列，反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進一步促進學生對等差數(shù)列的理解。而且方法僅以等差數(shù)列的定義為基礎，乃是學生熟悉的背景知識，因而顯得比較直觀，令人信服。設計說明以簡馭繁，平實近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。

一言而蔽之，數(shù)學教學應努力做到：公式應用選用公式變用公式知三求二公式應用750080008500900095001000010500例１某長跑運動員７天里每天的訓練量（單位：m）是：這位長跑運動員７天共跑了多少米？

本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結(jié)構的教學目的。通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎?。選用公式公式應用變用公式例２等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…的前多少項的和為54？

本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。事實上，在兩個求和公式中各包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。

變式練習公式應用知三求二

本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元?？梢允褂霉?，先求出首項，再使用通項公式求尾項。也可以使用公式1和通項公式，聯(lián)列方程組求解。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯(lián)列方程組，就可求其余二個。例３課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用。作業(yè)布置A必做題：課本118頁，練習１、２、３；習題3.3第２題（３、４）B選做題：在等差數(shù)列中，

必做題是讓學生鞏固所學的知識，熟練公式的應用。根據(jù)我校的特點，為了促進數(shù)學成績優(yōu)秀學生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我們設計了選做題，達到分層教學的目的。五、評價分析

針對本節(jié)課的教學目的和設計理念，我采用教師啟發(fā)引導，學生自主探索、合作交流和多媒體演示等教學手段，突破學生思維的障礙，分散教學的難點，使不同層次的學生都會有所收獲。等差數(shù)列的前n項和的推導與應用？學生有一定的困難。我采用學生獨立思考、合作交流，盡可能使問題在生生互動中得到解決；對于例題的教學，我采用了模型化表示，使學生對定義的理解更加準確；問題的解決，大多數(shù)學生會用直接法，教師在巡視的過程中對部分學生加以指導，然后通過生