2022-2023學年江蘇省南京市高二年級上冊學期1月階段測試數學試題含答案

2022-2023學年江蘇省南京市高二上學期1月階段測試數學試題

一、單選題

1.過點“（4,一3）,且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為（）

A.x-y-7=0

Bx+y-l=0

Qx-y-7=0或X+y-l=0

Dx--y-7=0rj^x+y-l=0+4y=0

【答案】D

【分析】直線過原點求出直線方程，直線不過原點設出直線方程，利用待定系數法求解.

3

y———X

【詳解】當此直線過原點時，直線方程為'4,化為3x+4y=0；

當此直線不過原點時，設直線的方程為x+y=j或x-y=6,

把點“（4—3）分別代入可得4-3=〃，或4+3=6,解得。=1,b=7.

???直線的方程為戶1或x-y=7.

綜上可知：直線的方程為1了-1=0或xr-7=0,3x+4y=0.

故選：D.

22

上-匕=1

2.已知雙曲線/b2的焦距等于實軸長的2倍，則其漸近線的方程為（）

,731

吁+、后v-+2xN=±『了=±不》

A.B.y-±Zxc.3D.2

【答案】A

b_

【解析】根據離心率，由雙曲線的性質，求出。，即可得出漸近線方程.

=-4=1~;—■^57=1（a>0,6>0）

【詳解】因為雙曲線，匕的焦距等于實軸長的2倍，所以雙曲線/b2的離

心率為2,

e=-=2—=4g2+Z>2-/|

所以a,則/，即小，

*=32=±G

所以,，即。，

因此所求漸近線方程為：y=±Gx.

故選：A.

3.已知函數/。)=/+辦2+法+"在工=1處取得極值為I。，貝心=()

A.4或一3B.4或一11C.4D.-3

【答案】C

【分析】根據函數〃x)=/+涼+樂+/在》=1處有極值10,可知/'(1)=0和/(1)=10,可

求出a.

【詳解】由/。)=/+蘇+云+/,得八工)=3/+20%+/>,

???函數"X)=+°/+6x+°?在x=1處取得極值1o,

(1)=°,，(1)=1°,

j2a+b+3=0

.\a2+a+b+\=i0

(a=4Ja=-3

,認=-11或［6=3,

ja=-3

當1=3時，ra)=3a-i)22o,.?.在x=i處不存在極值;

(a=4

當［b=-11時，ff(x)=3x2+8x-11=(3x+1l)(x-1)

1),r(x)<0,XG(l,+8),r(x)>0,符合題意.

故選：c

【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

4.十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堵發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫

成《律學新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了

西方，對西方音樂產生了深遠的影響.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個正數，使

包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列，依此規(guī)則，新插入的第4個數應為()

II±±

A.2彳B.25C.2百D.2石

【答案】B

【分析】利用等比數列的通項公式即可求得""=2,從而求得牝即可.

【詳解】根據題意，不妨設這13個數組成依次遞增的等比數列為{%},公比為九

72=至=2±

則4=1，%=2,所以4,即4=21

（JL、41

a=%q4=212=

所以新插入的第4個數為5I>

故選：B.

5.若圓G：（x-2）.+Q+l）-=4與圓C?關于直線x+y-3=°對稱，圓G上任意一點河均滿足

|A/4+W=1°,其中40,2）,。為坐標原點，則圓G和圓G的公切線有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【答案】C

【分析】由圓G（x—2）-+（y+i）-=4,可得圓心G,半徑上設圓心G關于直線x+y-3=。的對稱

點為G（m，〃），根據已知可列出方程組，解出機，〃.再根據半徑為2,可得圓G的方程.設

根據|歷彳+|"0『=10,整理可得圓G的方程，判定兩圓的位置關系即可得出兩圓的公切線的條數.

【詳解】圓°|：。-2）-+。+1）-=4的圓心為6（2,-1）,半徑為耳=2,

設圓心G（2，T）關于直線x+y_3=0的對稱點為G（%〃），

j（T）=T

m-2'）

m=4

'm+21?-13Qf

則有I2+2,解得1〃=1,所以G（4」）

又圓G的半徑0=2,則圓G的半徑2=4=2,

所以圓的方程為（x-4f+（y-l）2=4

設則四=-2+&-2丫,\MO\=y]x2+y2

222

乂|M4『+|M9「=10W|JX+（^-2）+X+/=10

整理可得，V+3-1）2=4,

???圓G的方程為—+（y-l）2=4,圓心03（0，1）,4=2

則圓G和圓G圓心距CGI=J（4-0）+0-1）=4,

又弓+4=4,則|。2。31=々+4

所以，圓G和圓C,外切，所以兩圓的公切線有3條.

故選：C.

/（x）=—x3——x2+ax+4

6.若函數32在區(qū)間（0,4）上不單調，則實數a的取值范圍為（）

A.L。B,L4」c.I。D.I。

【答案】C

【解析】求出/（X）的導數，先求出"X）在區(qū)間（0,4）上單調的。的范圍，即/'（x）N°或/'（x）"°在

（°M）恒成立，即可得出不單調的a的取值范圍.

/'（x）=x2-3x+a=fx-—~—+a

【詳解】可知I2J4,

f（x）=—%3——x2+ax+4

若函數32在區(qū)間（0,4）上單調，

則廣（X）*°或/"（X）"°在（°，9恒成立，

卜”拄°或/'（4）=4+。40,

心？

解得〃4-4或4,

f（x）=—x}——X2+ax+4

???函數32在區(qū)間（0,4）上不單調，

4.

故選：C.

【點睛】本題考查導數與函數單調性的關系，屬于基礎題.

7.已知圓一+/-6歹+9-/=0與直線），=岳+1有兩個交點，則正實數機的值可以為

灰6

A.2B.2C.1D.血

【答案】D

【詳解】圓一+/一6了+9-52=0化為標準方程即*+&-3）-=吟由題意，圓心到直線的距離

d=H±Li〈加

2,結合選項，可得D正確，

故選D.

8.定義在R上的函數“X）滿足e"'""（x+2）=/（-x）,且對任意的x21都有/'（x）+/（x）＞0（其

中/'（X）為/（x）的導數），則下列判斷正確的是（）

A.爐(3)</(2)B.叭1)>八°)

Ce4/(3)>/(-l)D.eV(3)</(-2)

【答案】D

【分析】根據條件對任意的xZl都有/'(x)+/a)>°，構造函數尸(x)=e'〃x),利用導數可得

尸(x)在x2]時單調遞增.由e”'f/(x+2)=〃-x)注意到尸(x+2)=e<"嘰f(x+2),則

尸(-x)=e-,./(_),代入已知表達式可得尸(x+2)=F(-x),所以尸。)關于x=l對稱，則由尸Q)在

x21時單調遞增，化簡即可得出結果.

【詳解】解：設尸(x)=e*?/(》)，則尸'(x)=e"(x)+eV'(x)=e'U(x)+/'(x)],

???對任意的x21都有/'G)+/(X)>0.

則/'(x)>。，則在口，+8)上單調遞增；

則F(x+2)=上釗./(x+2),F(-x)=e-1-f(-x).

因為e2"+D/(x+2)=/(-x),

e(,+2)-e'?f(x+2)=f(-x),eu+2>-f(x+2)=b?f(-x)

.?.尸(x+2)=產(-x),所以尸(x)關于x=l對稱，

1?,F(x)在口,+8)上單調遞增；

??尸(3)>尸(2),所以"(3)>"(2),e-/(3)>/(2))所以A錯誤;

尸(2)"°),乂由對稱性矢J”尸(°),

?/(。)才(1),e?./(O)>e./(l)>即叭1)<〃0),所以B錯誤；

口3)=尸(-1),.?//(3)=十.止1),"."3)=/㈠)，所以c錯誤；

F(4)>F(3)F(4)=F(-2)..F(-2)>F(3)

23

??e-/(-2)>e/(3)；所以口正確.

故選：D.

二、多選題

9.(多選)已知等差數列｛""｝的公差前〃項和是S”，則下列四個結論中正確的是()

A.數列也.是遞增數列B.數列%｝是遞增數列

C.數列〔"J是遞增數列D.數列是遞增數列

【答案】AD

【分析】對于A,數列"J是遞增數列，故A正確；

對于B,不能判斷數列｛'｝的單調性，故B錯誤；

%=d+1,

對于C,數列HI"J的通項公式為“〃，顯然當時，數列IM是常數列，故C錯誤;

數列圖的通項公式為?"如"，而所以數列圖是遞增數列,

對于D,

故D正確.

【詳解】對于A,因為所以數列｛%｝是遞增數列，故A正確.

IS=na+-n（n-\｝d=-n2d+—n（2a,-J）

對于B,因為數列MJ是等差數列，所以Mx2''22，.因此可以把

S”看成關于〃的二次函數，能確定圖象的開口方向，但是不能確定對稱軸的位置，故不能判

斷數列｛S,,｝的單調性，故B錯誤.

對于C,因為數列也J是等差數列，所以%=%+（〃T）d=〃d+a「".因此數列的通項公式

—=d+?—d,|

為〃〃，顯然當時，數列是常數列，故C錯誤.

LIS=na-\--n（n-\]d=-n2d+—n-（2a-d｝

對于D,因為數列出工是等差數列，所以n｝2v722｝因此數列

2=L〃d+』（2q-d）-d>0

1〔―"1J的通項公式為〃22、,，而2，所以數列I—是1遞增數列，故D正確.

故選：AD.

10.已知尸是拋物線C：V=16x的焦點，"是C上一點，&W的延長線交V軸于點N.若M為

由的中點，則（）

A.C的準線方程為x=-4B.尸點的坐標為（°'4）

C.M=12D.三角形0%尸的面積為16及（0為坐標原點）

【答案】ACD

【分析】先求C的準線方程x=-4,再求焦點尸的坐標為（4,°）,接著求出MM=4"FF|=8,中

忸=6\FN\-nS-I6J2

位線+2m,最后求出歸12,建。*-16>/2即可得到答案

【詳解】如圖，不妨設點"位于第一象限，

設拋物線的準線/與x軸交于點尸'，作M8_L/于點B,于點A.

由拋物線的解析式可得準線方程為x=-4,

尸點的坐標為區(qū)°）,則刖=4,|田=8,

八皿，忸

在直角梯形小中，中位線I2,

由拋物線的定義有此值陰=6,結合題意，有|A/MTM=6,

|F7V|=\FM\+\NM\=6+6=12|O2V|=V122-42=85/2=gx8及x4=16&

故選：ACD.

【點睛】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質，考查數形結合的數學思想以及運算求解能力，是

基礎題.

II.已知直線4："-y+l=0,/2：x+ay+l=0,aeR,以下結論正確的是（）.

A.不論。為何值時，4與4都互相垂直

B.直線4過定點（°，1）,4過定點（-L0）

C.如果4與4交于點則點M的軌跡方程為f+/+x-y=°

D.如果4與‘2交于點"，貝的最大值是&

【答案】ABD

【分析】A.根據兩直線垂直的公式，即可判斷;

B.根據含參直線過定點問題，即可判斷;

C.取特殊點（0'°）,即可判斷；

D.首先求交點M的坐標，代入兩點間距離公式，即可判斷.

【詳解】對于A,axl+（-l）x'=°恒成立，乙與右互相垂直恒成立，故A正確;

對于B,無論。為何值，直線4過定點（°，1）,4過定點（-L0）,故B正確；

對于c,（0,0）能使方程/+/+工-丁=°成立，但不能使直線方程成立，故C不正確;

X=———

<u+1

[ax-y+l=0<_一。+1-a+l)

對于D,聯(lián)立〔x+砂+i=°,解得y/+i,即

，所以〔MS的最大值是拉，故D正確.

故選：ABD.

12.將數列｛%｝中的所有項排成如下數陣:

已知從第二行開始每一行比上一行多兩項，第一列數％，的，牝，…成等差數列，且/=4,%=10.從

第二行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成以5為公比的等比數列，則（）

*=（3〃-2）0廣

A.B.%。22在第85歹ijC.D."（2）

【答案】ACD

【分析】由已知，根據條件，選項A,設第一列數所組成的等差數列公差為"，根據%=4嗎.=10求

解公差，然后再求解q即可驗證；根據數陣的規(guī)律，先計算第”行共有（2〃一1）項，然后再總結前

〃行共有/項，先計算前44行共有1936項，然后用2022T936=86,即可判斷選項B；選項D,先

計算第一列數所組成的等差數列第〃行的第一項為：3〃-2,然后再根據每一行中的數按從左到右

的順序均構成以5為公比的等比數列，利用等比數列通項公式即可求解通項；選項C,先表示出

a,=3?+1a,?=3〃+l袂廠r人/("A*"")]?(〃eN)g(n)=3n+3(nGN4)八

"汩，"-+I,然后可令、a、，\4分

別判斷數列的單調性，求解出對應的最大值與最小值，比較即可判斷.

【詳解】由已知，第一列數《間2M5,…成等差數列，且出=4%=10,

d=%。--=10-4=3

設第一列數所組成的等差數列公差為4則22

所以q=%-d=4—3=1,選項A正確；

第一行共有1項，第二行共有3項，第三行共有5項，…，第〃行共有(2〃一1)項，

所以前一行共有仔項，前二行共有22項，前三行共有32項，…，前〃行共有I項，

所以前44行共有442=1936項，而2022-1936=86,

所以?2022位于第45行86列，故選項B錯誤；

第一列數所組成的等差數列第〃行的第一項為：1+("7“=3"-2,

2

且每一行中的數按從左到右的順序均構成以5為公比的等比數列，

所以第〃行的數構成以-2)為首項，公比為3的等比數列，

…(3〃-2乂邛-2

所以""J,故選項D正確；

因為第一列數所組成的等差數列第〃行的第一項為：l+("T)"=3"-2,

彳匚ci1—3〃+1

所以〃-+i

人/(〃)=(3〃-2)(；)(?eN+)

/(?+l)-/(M)=(3n+l)-^_(3〃-2嗎)=(9-9叫)

當且“eN*時，/(〃+1)—/(〃)4°,

所以/⑴="2)=1,所以/("需=1

而令"V),在"eN上單調遞增,

所以g("L=gO)=6,所以J<"“小成立，選項c正確.

故選：ACD.

【點睛】在處理等差等比數列交叉的數陣問題時，可根據條件說明，或者數陣行、列的規(guī)律總結、

類比出等差、等比數列，需要注意的是，不要把求通項和求和的式子混淆了.

三、填空題

兀

13.已知函數/(x)=cosx+V3smx,則3的值為_.

【答案】0

【分析】根據導數的運算法則，結合正弦函數、余弦函數的導數公式進行求解即可.

cosx=/(m)=

/(%)=cosx+Gsinx=/,(x)=-sinx+V3-Siny+\/3cOSy=0,

【詳解】

故答案為：0

14.記等比數列也，｝的前〃項和為S",若生一4,3-8,則公比g=_

【答案】5或2

￡

174117

c=---=~

【分析】由'4,8,可得：＜7448,化簡解出即可得出.

I

a-J.5=—=2

【詳解】由2-4,38,g448,化簡得：2d—5q+2=0.

1

q=—

解得2或2.

故答案為：萬或2.

【點睛】本題考查了等比數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基

礎題.

17C：-z-+=

15.已知外，鳥分別是橢圓b2/的左、右焦點，A,8是橢圓上關于X軸對稱的

兩點，月尸2的中點p恰好落在y軸上，若8P-"g=o,則橢圓c的離心率的值為.

旦

【答案】3

【分析】由已知條件先判斷出過左焦點片且18,丹片，然后求出48兩點坐標，再表示出尸點

_____C

坐標，根據8PMM=°,利用向量數量積坐標形式得到關于凡4°的方程，結合及

即可求出e.

【詳解】解：由于的中點p恰好落在y軸上，又48是橢圓上關于*軸對稱的兩點，所以

過左焦點耳且“3，耳工，

/一叫,5仆,一切電，叫

則（"I"1因為尸是典的中點，則（2al又名（G。），

而=（c,”】麗/2c,-嗎_______2c2-史=02d

則V2a）I因為叱"2=0,則2az,即a.又/=/_。2,

則2""3（。-2）,即岳+2e-石=0,解得：3或e=S（舍去）.

旦

故答案為：3.

【點睛】本題考查橢圓的簡單性質離心率，考查運算能力，屬于基礎題.

仆）-/（嘰0

16.定義在R上的奇函數"X）對任意兩個不相等實數。，以總有a-b成立，則不等式

/（加+2）+f（"?-6）>0解集是_.

【答案】（2,+oo）

【分析】根據不等式判斷函數的單調性，結合奇函數的性質、單調性進行求解即可.

/（〃）一/（.>0./⑷〉式埒

【詳解】不妨設a>b,由"b'V7'V\所以/（X）在R上單調遞增；

又“X）為奇函數；

...由/（機+2）+/（〃?-6）>0得，f（m+2）>-f（m-6）=f（6-m）

.?.加+2>6—加；

解得，m>2.

???原不等式的解集為（2,+8）.

故答案為：⑵+8）.

四、解答題

17.已知圓。經過點"（10）,鞏2,2）,并且直線m3x_2y=0平分圓C.

⑴求圓C的方程：

（2）若直線/i=履+2與圓C交于兩點，是否存在直線/,使得麗?麗=6（。為坐標原點）,

若存在，求出上的值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴（x-2）+（六3）=

（2）不存在直線/,理由見解析.

【分析】（1）由弦的中垂線必過圓心，所以求出線段的中垂線，與3》-2了=0的交點即為圓心，由兩點間

距離公式求圓的半徑;

⑵設“（3‘必）''&，%）,由向量的數量積坐標表示可知再?％+M?%=6,直線與圓組方程組，利用

韋達定理代入上式,可求得人同時檢驗判別式.

"35]&3-2,

【詳解】（1）線段48的中點（22九AB~\-2~,

53

v——=x——

故線段9的中垂線方程為.2'2,即x-y+l=O.

因為圓C經過48兩點，故圓心在線段48的中垂線上.

又因為直線加：3x-2y=°平分圓c,所以直線機經過圓心.

jx-y+1=0jx=2

由13x-2y=0,解得[產3,即圓心的坐標為。（2,3）

而圓的半徑"忸斗膽-2）2+（2-3）』,

所以圓C的方程為：（-2）+（六3丫=1

X

（2）設“（”M），N（X2，%）,

將y=Ax+2代入方程（x-2）一+。-3）一=1,得（x-2）-+（區(qū)-1）=1

即（1+公）2-儂+4）x+4=0（*）

4

由A=（2%+4）-16（l+”,得_3、儂>。,解得°<F.

2%+44

所以X'+、2=寸''=6.

又因為°?次"々+M先=中2+依+2）（g+2）

二（1+公卜］W+2”（2+工2）+4

z..9\4.2k+4

（1+Ar-）x------+2kx------+4=6

所以1）1+r1+公，

2k=~~

3左+必+1=0,解得后=-1（舍）或3（舍去）.

所以不存在直線/,使得西?麗=6.

18.在①%=5,〃2+牝=64；②"2=2,。3+。4=34；③S3=9,a4+a5=8Z?2這三個條件中任選

一個，補充在下面問題中，并解答.

己知等差數列｛“"｝的公差為"（">1）,前〃項和為S",等比數列｛"｝的公比為q,且為=如d=q,

（1）求數列｛%｝,例｝的通項公式.

C=%

（2）記“b-,求數列也，｝,的前〃項和1.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計

分.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】三個條件都可以填入求解，總體思想就是代入通過基本公式求出首項，公差，公比即可，

（2）數列?■｝是一個等差乘以等比的式子求和，用錯位相減法即可解決。

【詳解】方案一：選條件①

Q）?二%=5，為，的與6仇a｝=b]d=qd>1

jq+2d=5

[2q+5d=6qd

I25

Pl=1

解得l"=2或112（舍去）

二”

l1二2

an=cr1+（/2-l）J

=2/7-1

bn二b…尸

'：C-=T-

（2）b"

，%=奔=（2〃-1）X（；）"T

.U=1+3X；+5X（；）+…+（2"_3）x（g）+（2"-l）x（；）

T,=3+3X]￡|+5X(]+…+(2〃-3叫十(2〃一1咱

$7"="2g+(￡|+.??+([-(2〃-1”出

2MY

=l+2x^_j_J-(2?-l)xl-l

1-2

=3-(2n+3)xW

.?.7；=6-(2〃+3)X]￡|

方案二：選條件②

(])'/b?—2,。3+%=3b3，ci[=b[,d=q,d>1

J%d=2

?j2q+5d=3q/

[a{d=2

[2a1+5d=6d

解得H=2或H=-2(舍去)

[q=2

/.an=a]+(〃一\)d

=2n-l

…尸=2"”

'-Cn=T-

(2)6"

???c,,=?=(2〃-l)x(g)"T

???I,=l+3xg+5x(g)+...+(2〃_3)X(￡|+(2〃_1)X(；)

—[{I+5X(￡|+…+(2〃-3)x(￡|+(2〃一1鳴

亭=1+2-(2〃-1)x(3

；+因+…+(5

]_

2nr

=l+2x-

=3-(2〃+3)x(g)

w-1

.?.7；=6-(2〃+3)X(￡|

方案三：選條件③

S3=9,4+%=862Ml=b],d=q,d>1

Jq+d=3

[2q+7d=8qd

21

a,=—

18

6=1「3

a=—

d=28

解得或(舍去)

4=1

q=2

/.an=a]+(〃-l)d

=2〃-1

…01

=2"】

?/cn=—

(2)包

c“=2/h7-1=(八2〃T])、x(j1JY"

=l+3xg+5x(g)+…+(2“-3)x(g)+⑵-1)x(；)

??1l=；+3x[{|+5x(/+…+(2〃-3)x《)+(2〃一1)x(1

=3—(2〃+3)x

.U=6-(2〃+3)X(￡|

【點睛】此題考查等差等比數列綜合應用，掌握乘公比錯位相減求和的題型特點，屬于較易題目。

/(x)=--x3+x2+3x+a

19.已知函數3.

(1)求/(X)的單調區(qū)間；

7

⑵若八幻在區(qū)間［-3,刃上的最小值為求。的值.

【答案】⑴單調減區(qū)間為(-8,T和［3,+8),單調增區(qū)間為(-L3)

(2)4

【分析】⑴求出導數，令/'(x)<°解不等式可得到所求的增減區(qū)間;

Q)求得/G)在區(qū)間卜3,3］內的單調區(qū)間，求得極值，以及端點處的函數值，可得最小值，解方程

可得。的值.

f(x)=/+%2+3x+a

【詳解】(1)

/(X)=-X2+2X+3

令/'(x)>0,得-l<x<3；令/'(x)<0,得x<-l或x>3,

所求/(x)的單調減區(qū)間為(y,T和［3,+8),單調增區(qū)間為QB).

(2)由函數在區(qū)間卜3,3］內的列表可知:

X-(-3,--1(T3)3

J

-0+0

./,/

遞減極小值遞增極大值

函數/（x）在（一3，-1）上是減函數，在（-L3）上是增函數.

I,、7

—F1—3+。=—

，33,

...4=4

20.已知數歹修的前〃項和S，，="2a,+2°

(1)求｛0力的通項公式；

.1a,-l,Q7-14/1an-1

b?=log2-^—+log2^—+%+log2^—

9

⑵令359i9求的前〃項和

【答案】⑴

北=芻

⑵?+i

【分析】（1）根據⑤嗎，的關系可得M，T｝為等比數列，進而可求通項，

1勺-1_

噫3一="

（2）根據對數的運算性質得39,進而根據等差數列求和公式以及裂項相消即可求解.

【詳解】（1）數列SJ的前〃項和5="-2見+2%

則：當時,Si+20②

①-②得：為=1-2%+2a,-

所以:3凡=2%+1

2

敕利/月（％T）=,QTT）

整理得：3

所以：岸二淮數）

[a,n（nn2為公比的等比數列

所以：數列'"）是以（％-D為首項，3

當〃=［時，q=7

所以：-TJ

所以數列的通項公式為：…用+1

空6〃

log,log,石廠〃

（2）根據（I）得：393

所以：2+…+〃=噌

二3二20，

bn+\n〃+l,

d

T=1+—+%+'=2窗-i

+-

b.b,bI0

，、C:—?—-\（a>0,b>0）

21.在平面直角坐標系中，己知雙曲線/扶的左頂點為A,右焦點為下；點

尸（2,3）在雙曲線C上，直線/與雙曲線C交于河，N兩點，且當直線M4的斜率為1時，

\MF\=\AF\

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若1ON,求°到直線/的距離.

V九1

【答案】⑴3；

顯

（2）2.

【分析】（1）根據給定條件可得△山尸為等腰直角三角形，由此導出a,b的關系，再由點P在雙

曲線上即可計算作答.

（2）當直線/斜率存在時，設出其方程，再與雙曲線C的方程聯(lián)立，借助韋達定理及點到直線

距離計算得解，當直線/斜率不存在時，利用對稱性即可計算作答.

【詳解】（1）依題意，4-。，°）,口化，0）,其中c="2+〃,

當直線的斜率為1時，即NK4F=45。，又|心|=|"用，則廣為等腰直角三角形，且

MF上AF,

"（A—Ja+c=—=------