2022-2023學年上海市崇明區(qū)高一年級上冊學期期末數(shù)學試題及答案

2022-2023學年高一上期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

1.函數(shù)/（乃=J2x—1的定義域為.

J、

寫,+8）

【答案】

【解析】

lx—1>0,x>—

【詳解】依題意，2.

2.直角坐標平面上由第二象限所有點組成的集合用描述法可以表示為

【答案】白，加〈0,力OjeR}

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的描述法寫出第二象限的點集作答.

【詳解】依題意，第二象限所有點組成的集合是

故答案為：{（%加（°'?°/劉

3.集合'={2'3］，8={xJ},若/c8={3},則入5=

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)交集運算得出羽夕，再由并集運算求解.

【詳解】若'c8={3},則3、=3,尸3,所以x=l,所以/U8={1,2,3}.

故答案為：{I?，？}

4.已知事函數(shù)，=/（"）的圖像經(jīng)過點GN,貝/（3）=.

【答案】也

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，求出嘉函數(shù)"X）的解析式，再求出函數(shù)值作答.

--11

2

【詳解】依題意，設函數(shù)〃x）=x",aeR且為常數(shù)，則有/（4）=4"=2,解得一］,ap,f（x）=x

所以〃3)=百

故答案為：G

5.已知方程f+x―2=0的兩個根為5,則片*2+X；*=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達定理計算作答.

【詳解】顯然方程.+x-2=°有兩個實根,它們?yōu)檎紤?,則西+“_1,石々=_2,

所以x^x2+x^x,=Xlx2(x,+x2)=-2x(-l)=2

故答案為：2

6.用反證法證明命題：“設x,JeR.若x+V>2,則x>l或夕>1”口寸，假設的內(nèi)容應該是

【答案】X41且抹1

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，寫出已知命題結論的否定作答.

【詳解】命題若x+N>2,則》>1或丁>1”的結論是“》>1或>>1”，其否定為“xVl且y〈i”，

所以假設的內(nèi)容應該是：xwi且

故答案為：xWl且PKl

7.已知函數(shù)/(")=/-2aX+4在區(qū)間［1,2］上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)°的取值范圍是

.田生、「2,+oo)

【答案】L')

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解作答.

【詳解】函數(shù)/0)=廠-2ax+4在(-00,0上是嚴格減函數(shù)，依題意，a>2,

所以實數(shù)a的取值范圍是12,+00).

故答案為：R,+oo)

8.若關于x的不等式丁+("1)“+4>°的解集是R,則實數(shù)在的取值范圍是

【答案】（T5）

【解析】

［分析］根據(jù)不等式/+（%―1）》+4>0的解集是R,可得△=（左_1）2_4X4<0,解不等式可得答案.

［詳解】關于x的不等式“+/+4>°的解集是R.

則方程f+（”一1卜+4=0的判別式△=（左T）2—4X4<0，解得一3（人<5,

即實數(shù)人的取值范圍是（一3,5）,

故答案為：（一3,5）

9.已知偶函數(shù)V=/G）,xeR,且當xNO時，/（x）=21+2'-1,則/（.2）=.

【答案】19

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的定義直接計算作答.

3V

【詳解】R上的偶函數(shù)'=/（"）,當xNO時，./W=2X+2-1>

所以/（-2）=/（2）=2*23+22-1=19

故答案為：19

10.若地"例=-1，則。+6的最小值為.

【答案】1

【解析】

1A1_1a=—>0

【詳解】試題分析：由l°g”"=T，得4b,

a+b=+b>2.-6=1=bb——

所以4b\4b（當且僅當4b即2時，等號成立）

所以答案應填1.

考點：1、對數(shù)的運算性質(zhì)；2、基本不等式.

11.甲、乙兩人解關于x的不等式》2+瓜+。<0,甲寫錯了常數(shù)6,得到的解集為（-3,2）,乙寫錯了常

數(shù)c,得到的解集為那么原不等式的解集為.

【答案】（-2,3）

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)4C,再解一元二次不等式作答.

［詳解］依題意，C=_3x2=_6,_b=-3+4=1,即6=_1,

因此不等式J+bx+cvO為：x2-x-6<0,解得一2<x<3,

所以原不等式的解集為（-2,3）.

故答案為：（一2,3）

12.已知函數(shù)丁=/（"）的定義域為Z）,對于。中任意給定的實數(shù)x,都有/（*）>°,f且

/（-/（》）=1.則下列3個命題中是真命題的有（填寫所有的真命題序號）.

①若則/（°）=L

j_

②若當x=3時，/（X）取得最大值5,則當x=-3時，/（X）取得最小值M；

③若/（"）在區(qū)間（°,+"）上是嚴格增函數(shù)，則/（X）在區(qū)間（-00'。）上是嚴格減函數(shù).

【答案】①②

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，逐一驗證各個命題在條件被滿足時，結論是否成立作答.

【詳解】對于①，有一Oe。，則"（°）F=/（-°>/（0）=1,又/（0）>°,所以/（°）=】，①

正確；

對于②，依題意，,0</*）〈/（3）=5,

/（3，/=且&=仆3）-、1

則-XG。，/（X）5,/（3）,即當x=-3時，./⑴取得最小值5,②正確;

對于③，》€(wěn)（一8,0）,有一xe（0,+8）,則f（-x）；依題意，/（一外在（一*0）上是嚴格減函數(shù),

1

因此/（一X）在（-8,0）上是嚴格增函數(shù)，即函數(shù)"X）在（-8,0）上是嚴格增函數(shù)，③錯誤，

所以3個命題中是真命題的有①②.

故答案為：①②

二、選擇題（本大題滿分12分，本大題共有4題）

13.已知a>0>6,則下列不等式一定成立的是（）

A.a2<~abB.同第

11

—>—

C.ab

【答案】C

【解析】

【分析】由特殊值法可以排除選項A,B,D,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知選項C正確.

Ki所以

【詳解】法一：當。=1,6=-1時,滿足a>O>h,此時a2=—ah,悶=向,

11

"￡〉0——〉一

A,B,D不一定成立.因為心0泌,所以6—。<0,ab<0,所以abah,所以ab一定成立,

故選C.

1>0>11>1

法二：因為a>0>6,所以46,所以&6一定成立,

故選：C.

【點睛】對于不等式的判定，我們常取特殊值排除法和不等式的性質(zhì)進行判斷，另外對于指數(shù)式，對數(shù)式,

等式子的大小比較，我們也常用函數(shù)的單調(diào)性.

14.函數(shù)/G）=x'+5x—7的零點所在的區(qū)間可以是（）

A（°，1）B（L2）c（2,3）D（3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】利用零點存在性定理，可得答案.

【詳解】八°）=一7<0,"1）=1+5-7=-1<0,/（2）=8+10-7=11>0；

/（3）=27+15—7=35>0/（4）=64+20—7=77〉0

，，

由/（1）/（2）<0,則函數(shù)，（x）的零點存在的區(qū)間可以是0,2）,

故選：B.

15.“n=°”是“關于x的不等式辦一6?>1的解集為0”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“關于x的不等式G一〃>1的解集為0”求得。的范圍，從而可判斷兩個條件之間的關系.

【詳解】解：關于x的不等式如一的解集為0,當”=0時，不等式為一/>1,解集為0,符合

\+b2

2X>------------

題意；當。>°時，不等式化為?>l+b，則a,不符合題意；當時，不等式化為

1+〃

）x<-----

依>1+",則a,不符合題意；綜上，?=0

所以“。=0”是“關于x的不等式女-A?>1的解集為0”的充要條件.

故選：C.

2

16設集合々1'+""+1>°}A=*Ix?+辦+2>0}Q}=^X|X+X+6>O|

2=*|廠+2》+6〉0}其中〃力€勺給出下列兩個命題：命題1：對任意的a,6是E的子集；命

題出：對任意的6,2不是2的子集.下列說法正確的是（）

A.命題必是真命題，命題%是假命題

B.命題多是假命題，命題%是真命題

C.命題多、％都是真命題

D.命題名、％都是假命題

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的特征，可判斷命題名,利用判別式，可得集合2、2的關系，從而判斷命題%.

【詳解】由于/+分+2=/+ax+l+l,即V+ax+l>。時，/+辦+2>0一定成立，故片是

鳥的子集，因此命題且是真命題.

1A=l-4xlx/)<0=>6>—

令工2+工+6=0,4.

令/+2x+b=0,A=4—4xlx6<0=b>l.從而可知，當人>1時，Qi=Q?=R,此時,2是Q的

子集，故命題％是假命題.

故選：A

三、解答題(本大題滿分52分，本大題共有4題)

17.解下列不等式：

-2x2+3x-1W0

(1)2.

5x+34I

(2)口'I

3-\［s?.3+5/5

-8,-4；—U-4--,+8

【答案】⑴IJL).(2)［-3,1)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解即可;

(2x+6)(x-l)<0

件3*

等價于,再求解即可.

(2)根據(jù)分式不等式的解法,

-2x2+3x--<0

【詳解】(1)由2可得:0<4X2-6X+1,

x<

解得:4或4

(3-6113+6)

一°°,丁U丁'+8

故解集為：I4」L4>

5x+3<35x+33V0

(2)由xT化簡為：x-1,

](2x+6)(x-DC

即X-1、，等價于[x-IwO

解得—3Wx<l,故解集為［-3,1)

18.已知全集。=%集合建［-2,10］產(chǎn){小-小2}

(1)若加=1°,求NU8；

(2)若4c8=0,求實數(shù)，"的取值范圍：

(3)若“彳三4”是“xeB”的必要非充分條件，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴（一0°一2）U（12,+CO）；

⑵（-8-2）U（12,+OO）；

⑶[㈣

【解析】

【分析】（1）把加=1°代入，求出集合8,再利用并集、補集的定義求解作答.

（2）化簡集合8,利用交集的結果列出不等式，求解作答.

（3）利用必要不充分條件的意義，結合集合的包含關系求解作答.

【小問1詳解】

當加=10時，8=卜卜-#2}=[8,12],則/U3=[-2,12],

所以麗=（一8一2川（12,+8）

【小問2詳解】

B=柯x-向<2J=[zw-2,加+2]

因為4c3=0,則加一2>10或加+2<-2,解得"？>12或加<一4,

所以m的取值范圍為（一°°-2）U（12,+OO）.

【小問3詳解】

因為“xe"”是“xeB，，的必要不充分條件，則有BuA,

w+2<10f/w+2<10

<V

由⑵知，[-2+〃[〉_2或[—2+機2_2,解得0<〃zW8或04加<8,因此0《加（8,

所以實數(shù)用的取值范圍是1°'町

19.設常數(shù)aN0,函數(shù)2、-a.

（1）若。=2,判斷函數(shù)V=/（x）在區(qū)間[2,+°°）上的單調(diào)性，并說明理由：

（2）根據(jù)”的不同取值，討論函數(shù)歹二/（"）的奇偶性，并說明理由.

【答案】（1）函數(shù)）'=?/（”）在區(qū)間12,+8）上是嚴格減函數(shù)，理由見解析

（2）具體見解析

【解析】

【分析】（1）由定義結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出N=/（x）單調(diào)性；

（2）分類討論。的值，結合奇偶性的定義判斷即可.

【小問1詳解】

“、2X+a4,

f（X）—------=-------FI

當4=2,八/2x-aT-2,

44

任取有0<2$—2<2處一2,所以2』一22^-2

所以/（司）>/（“2）,

所以函數(shù)>=/（"）在區(qū)間［2,+°°）上是嚴格減函數(shù)

【小問2詳解】

①當。=0時?，/Ol（xeR）,定義域為xeR,故函數(shù)丁='（*）是偶函數(shù);

2、+1

②當。=1時，2T,定義域為CUW00）,

,Zx_2-r+l_2V+1_

/(一1)=門=一門=一/3,故函數(shù)J=/(x)為奇函數(shù);

③當a〉0且"1時，定義域為（F1°g2"）U（唾2%+8）關于原點不對稱，

故函數(shù)'=/（*）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，

所以當4=0時，函數(shù)丁=/（x）是偶函數(shù)，當。=1時，函數(shù)歹二/（"）是奇函數(shù)，當?！?且awl時,

函數(shù)V=/（x）是非奇非偶函數(shù)

20.某公司擬投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品，估計公司能獲取不低于100萬元且不高于1600萬元的投資收

益.該公司對科研課題組的獎勵方案有如下3條要求：

①獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加；

②獎金不低于10萬元且不超過200萬元；

③獎金不超過投資收益的20%.

（1）設獎勵方案函數(shù)模型為'=/（"）,我們可以用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型，比如方案

要求③“獎金不超過投資收益的2。％”可以表述為：方恒成立，請你用用數(shù)學語言表述另外兩條

獎勵方案;

f（x）=—+30

（2）判斷函數(shù)30是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；

（3）已知函數(shù)g（x）=""-45符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求.在該獎勵方案函數(shù)模型前提下，科研

課題組最多可以獲取多少獎金？

【答案】（1）答案見解析；

（2）不符合；（3）195萬元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用函數(shù)單調(diào)性、值域的意義寫出方案的前兩個要求作答.

（2）根據(jù)給定函數(shù)，逐一判斷方案中的3個要求是否都滿足作答.

（3）根據(jù)給定的函數(shù)模型，求出。的取值范圍，再求出最多可以獲取的獎金作答.

【小問1詳解】

“獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加”可以表述為：當工￡[100,1600]時，

V=/（x）是x的增函數(shù)；

“獎金不低于10萬元且不超過200萬元”表述為：函數(shù)值V*口°，2°°L

【小問2詳解】

函數(shù).30在》60°°，1600]上是增函數(shù)，33,

[—,^]c[l0,200]

函數(shù)/（X）的