2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中提升模擬（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（A卷）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在下列圖形中，既是釉對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）

2.要反映臺(tái)州市某一周每天的氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用()

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖

3.下列是隨機(jī)的是（）

A.太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)B.小明騎車某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈

C.地球上海洋面積大于陸地面積D.的生日是2月30日

十=1々3xx—l413Ay

4.卜列各式：，da2屋，其中是分式的有（：)

2x+23b71

A.1個(gè)B.2個(gè)c.3個(gè)D.4個(gè)

5.,下列約分結(jié)果正確的是（）

2mgRa+m_a

AB.

*BLb+mb

%2-y2一〃?2+2加一1

C.D.—m+1

x-y

6.如圖，矩形48a）的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC.若4c=4,則四邊形

CODE的周長(zhǎng)是（）

C.8D.10

0分別是5C、。。上的點(diǎn)，￡、尸分別是力尸、尸。的中點(diǎn).8c=12,

。。=5,在點(diǎn)P從B移動(dòng)到C（點(diǎn)。沒(méi)有動(dòng)）的過(guò)程中，則下列結(jié)論正確的是（）

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A.線段小的長(zhǎng)逐漸增大，值是13B.線段E尸的長(zhǎng)逐漸減小，最小值是6.5

C.線段EF的長(zhǎng)始終是6.5D.線段EF的長(zhǎng)先增大再減小，且

6.5<￡F<13

8.如圖，在uABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，連接

EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

@2ZDCF=ZBCD；②EF=CF；?SABEC=2SACEF;?ZDFE=3ZAEF

A.①②③④B.?@@C.①②D.②③

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分）

9.乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品，這種適用.（填“普查”或者“抽樣”）

10.當(dāng)》=______吐分式一3；無(wú)意義；當(dāng)》=__________時(shí)，分式~_^Q值為0.

x-lx-3

11.新吳區(qū)舉行迎五一歌詠比賽，組委會(huì)規(guī)定：任何一名參賽選手的成績(jī)x需滿足60Wx<100,

賽后整理所有參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤?根據(jù)表中提供的信息得到n=.

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13.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)分別為8cm、6cm,菱形的面積為cm2＞菱

形的高是cm.

14.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,若44。8=100°,則N048=.

15.如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)

的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎在陰影部分的概率是.

,,117nm..?

16.若一+—=---,則一+一的值為

mnm+nmn

17.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD,BC上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,

連接DO,若ZBAC=28°,則NODC=_____度.

18.如圖，已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG,

連接AE,若BC=DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE為值

時(shí)，則AF的值

三、解答題（本大題共8小題，共50分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步

驟)

19.計(jì)算：

111

(z1)-+—+—

x2x3x

la1

(2)a2-4+2-a

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⑶Tx2-\

X

20.先化簡(jiǎn)代數(shù)式（四+———）+/一，然后選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值.

a-\a--2a+la-\

21.如圖，在nABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且AE_LBD,CF1BD.

22.操作題在所給的網(wǎng)格圖中完成下列各題（每小格邊長(zhǎng)均為1的正方形）

①作出格點(diǎn)AABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的AAiBiCi；

②作出△AIBICI繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的AA2BIC2.

23.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有

白球5個(gè)，黃球2個(gè)，小明將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球.

（1）會(huì)有哪些可能的結(jié)果？

（2）若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為0.5,求口袋中紅球的個(gè)數(shù).

24.某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行，根據(jù)男生1000米

及女生800米測(cè)試成績(jī)整理，繪制成沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，（圖①，圖②），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信

息，回答問(wèn)題：

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(1)該校畢業(yè)生中男生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中。=;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?yōu)?0分的所在扇形的圓心角是度；

(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?分及8分以下的概率是多少？

25.鄰邊沒(méi)有相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為次操作；在余下

的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作;……依此類推，若第n

次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,平行四邊形ABCD中，

若AB=1，BC=2,則平行四邊形ABCD為1階準(zhǔn)菱形.

圖1

(1)判斷與推理：

①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；

②為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2,把平行四邊形ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD

上)，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE,請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形；

(2)操作與計(jì)算：

已知平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1,a(a>l),且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出平行四邊形ABCD

及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值.

26.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.

理解：如圖①，在△/8C中，8是48邊上的中線，那么△28和△58是“友好三角形”，

并且S^ACD^S^BCD-

應(yīng)用：如圖②，在矩形Z8C。中，4B=4,8c=6,點(diǎn)E在ZO上，點(diǎn)F在8c上，AE=BF,AF

與BE交于點(diǎn)O.

(1)求證：△/QB和△ZOE是“友好三角形”；

(2)連接OD,若△ROE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形COO尸的面積.

探究：在△N8C中，ZA=30°,AB=4,點(diǎn)。在線段48上，連接CD,△48和△88是“友

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好三角形”，將△月8沿CD所在直線翻折，得到△48,若△4CD與△48C重合部分的面

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（A卷）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）

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A.B?c.D.

【正確答案】C

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形也沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、對(duì)稱圖形是但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C

2.要反映臺(tái)州市某一周每天的氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)題意，要求直觀反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的氣溫的變化情況，統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),

應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖.

故選：C.

3.下列是隨機(jī)的是（）

A.太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)B.小明騎車某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈

C.地球上海洋面積大于陸地面積D.的生日是2月30日

【正確答案】B

【詳解】試題解析：A、太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)，一定沒(méi)有會(huì)發(fā)生，是沒(méi)有可能，沒(méi)有符合題意；

B、小明騎車某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈，可能發(fā)生，也可能沒(méi)有發(fā)生，是隨機(jī)，符合題意；

C、地球上海洋面積大于陸地面積，是必然，沒(méi)有符合題意；

D、的生日是2月30日，一定沒(méi)有會(huì)發(fā)生，是沒(méi)有可能，沒(méi)有符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī).

4.下列各式：-其中是分式的有（）

2x+23b7t

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【正確答案】B

X

【詳解】一是整式,-是分式，一孫2是整式，一是分式，是整式,

2x+23b7t

其中是分式的有2個(gè)，

故選B.

5.下列約分結(jié)果正確的是（）

2mgRa+ma

B.--------=-

b+mb

「-nr+2772-1,

D.------------------=-m+\

【正確答案】D

8x2a+m

【詳解】A.—^=—，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-——已是最簡(jiǎn)分式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

12xy3xyh+m

222

X―，'=x+y,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一〃廠+2〃1=—〃？+1,正確，

x-ym-\

故選D.

6.如圖，矩形48c。的對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,則四邊形CODE

的周長(zhǎng)是（）

C.8D.10

【詳解】,：CEHBD,DE//AC,

四邊形CODE是平行四邊形，

:四邊形Z8CD是矩形，

：.AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

第8頁(yè)/總43頁(yè)

：.OD=OC=^AC=2,

四邊形CODE是菱形，

...四邊形CODE的周長(zhǎng)為：40c=4x2=8.

故選C.

7.如圖，在矩形N5C3中，尸、。分別是5C、OC上的點(diǎn)，反尸分別是"、尸0的中點(diǎn).8C72,

。。=5,在點(diǎn)尸從8移動(dòng)到C（點(diǎn)0沒(méi)有動(dòng)）的過(guò)程中，則下列結(jié)論正確的是（）

A.線段階的長(zhǎng)逐漸增大，值是13B.線段￡尸的長(zhǎng)逐漸減小，最小值是6.5

C.線段EF的長(zhǎng)始終是6.5D.線段E尸的長(zhǎng)先增大再減小，且

6.5<EF<\3

【正確答案】C

【詳解】連接/。，

?.?四邊形N8C。是矩形，

：.AD=BC=[2,ZZ）=90°,

."0={AD2+DQ2=V122+52=13,

,:E、尸分別是/尸、尸0的中點(diǎn)，

.”尸是△刃0的中位線，

'.EF=^AQ=6.5,

即線段班'的長(zhǎng)始終是6.5,

故選：C.

8.如圖，在DABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，連接

EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

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@2ZDCF=ZBCD；②EF=CF；@SABEC=2SACEF;④ZDFE=3ZAEF

A.①②③④B.?(2)(4)C.①②D.②③

【正確答案】B

【詳解】①:F是AD的中點(diǎn)，

???AF=FD,

?/在。ABCD中,AD=2AB,

???AF=FD=CD,

AZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

AZDFC=ZFCB,

AZDCF=ZBCF,

???2NDCF=NBCD,故①正確；

延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,

AZA=ZMDF,

???F為AD中點(diǎn),

???AF=FD,

在4AEF和△DFM中，

ZA=ZFDM

<AF=DF,

NAFE=/DFM

AAAEF^ADMF(ASA),

???FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

第10頁(yè)/總43頁(yè)

，NAEC=90。，

/.ZAEC=ZECD=90°,

：FM=EF,

；.FC=EF,故②正確；

③YEF=FM,

?,SAEFC=SACFM，

VMOBE,

?'?SABEC<2SAEFC

故③錯(cuò)誤；

④設(shè)NFEC=x,貝ijNFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

AZEFC=180°-2x,

/.ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

：NAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故④正確，

故選B.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEFgADMF

是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分）

9.乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品，這種適用.（填“普查”或者“抽樣”）

【正確答案】普查

【詳解】乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品，意義重大，應(yīng)該用普查,

故答案為普查.

第n頁(yè)/總43頁(yè)

2

10.當(dāng)工=_______時(shí)，分式一37無(wú)意義；當(dāng)工=__________時(shí),分式r二-^Q值為o.

x-lx-3

【正確答案】①.1②.-3

【詳解】由題意可得x-l=0,解得x=l；

x2-9=0,解得x=±3,

又x-3翔，/.x=-3,

2

故當(dāng)x=l時(shí)，分式上3一無(wú)意義；當(dāng)x=-3時(shí)，分式r^~_9的值為0,

x-1x-3

故答案為1、-3.

11.新吳區(qū)舉行迎五一歌詠比賽，組委會(huì)規(guī)定：任何一名參賽選手的成績(jī)x需滿足60Wx<100,

賽后整理所有參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤?根據(jù)表中提供的信息得到n=.

分■段現(xiàn)數(shù)穎率

6nd70300.15

tn0.45

8O?9O60fl

200J

【正確答案】0.3

【詳解】V60<x<70,可知其分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)為30,頻率為0.15,

.*.30-0.15=200（人），

60

..n=---=0.3,

200

故答案為0.3.

12.在必中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若其周長(zhǎng)是24cm,的周長(zhǎng)比ABOC的周

長(zhǎng)多2cm,則AB長(zhǎng)為cm.

【正確答案】7

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,

第12頁(yè)/總43頁(yè)

???平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm,

.*.AB+BC=12cm,

又AAOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多2cm,

AB-BC=2cm,

解得：AB=7cm,BC=5cm,

故答案為7.

13.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)分別為8cm、6cm,菱形的面積為cm2,菱

形的高是cm.

【正確答案】①.24②.4.8

【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB,垂足為E,設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O,

■:四邊形ABCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm,

A0=yAC=4cm,B0=yBD=3cm,且AOJ_BO,

AB=5cm,

??,菱形對(duì)角線相互垂直，

**?S表形ABCD=5ACxBD=24cm?，

痰形ABCD=AB?DE，

ADEM.8cm,

即菱形的高4.8cm,

故答案為24,4.8.

：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的四條邊

第13頁(yè)/總43頁(yè)

相等是解題的關(guān)鍵.

14.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,若//08=100°，則N048=

【正確答案】40。

【詳解】因?yàn)?4=08,

180°-NZ03

所以/。48==40°.

2

故40°

15.如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)

的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎在陰影部分的概率是

【正確答案】0.04

【詳解】根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長(zhǎng)為,22+42=2后，面積為20,

陰影部分的面積=正方形的面積-4個(gè)三角形的面積=20-4xgX2X4=20-16=4,

_41

故針扎在陰影部分的概率為一=-，

205

故答案為一.

5

16.若i一+|—=——7，則n巴+m竺的值為.

mnm+nmn

【正確答案】5

第14頁(yè)/總43頁(yè)

—力.11+〃7

【詳解】???一+—二-----=-----

mnmnm+n

/.(m+n)1=m2+2加〃+7/=Jmn,

m2+n2=5mn，

.nmnr+n25mn

??1=----=---=5?

mnmnmn

17.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD,BC上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,

連接DO,若NBAC=28°，則NODC=度.

【分析】證明△ZOMGACON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO,根據(jù)菱形的性質(zhì)有：

AD=DC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到DOLAC,即NDOC=90。.根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到/DCA=28。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

.*.AD//BC,

NOAM=ZOCN.

在A/OM與ACON中，

ZOAM=NOCN.

<4AoM=4cON,

AM=CN

.?.△NOMgACON(AAS)；

AO=CO,

vAD=DC,

/.DO1AC,

ZDOC=90°.

VAD/7BC,

；.NBAC=NDCA.

VZBAC=28°,ZBAC=ZDCA.,

第15頁(yè)/總43頁(yè)

.,.NDCA=28°,

ZODC=90°-28°=62°.

故答案為620

考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，比較基礎(chǔ)，數(shù)

形是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，己知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG,

連接AE,若BC=DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE為值

時(shí)，則AF的值.

【正確答案】V13

【詳解】如圖1,連接AD,BG,

.在RtZ\BAC中，AB=AC,D為斜邊BC中點(diǎn)，

；.AD=BD,AD1BC,/.ZADG+ZGDB=90°,

:四邊形EFGD為正方形，，DE=DG,且NGDE=90。，

；.NADG+NADE=90。，AZBDG=ZADE,

在ABDG和AADE中，VBD=AD,NBDG=/ADE,GD=ED,

.,.△BDG^AADE(SAS),；.BG=AE,

.,.當(dāng)BG取得值時(shí)，AE取得值，

如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí)，，此時(shí)BG,BG=AE,

VBC=DE=2,；.BG=1+4=3.；.AE=3,

在RtaAEF中，由勾股定理，得AF=LE。+EF?=4安+方=屈,

故答案為

第16頁(yè)/總43頁(yè)

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形

的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形BG=AE是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共50分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步

驟)

19.計(jì)算:

111

(1)----1--------1------

x2x3x

2a1

(2)-7-------1-------------

a"-42-a

1+白x2-1

(3)

x

【正確答案】(1)衛(wèi);(2)—!—;(3)x+l

6xQ+2

【詳解】試題分析：(1)先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算即可.

、-nnk/tziLL6326+3+211

試題解析:(1)原式-----1----1----------------;

6x6x6x6x6x

2aa+2_2a-a-2_1

(2)原式=(a+2)(a—2)一(a+2)(a-2)-(?+2)(tz-2)-a+2'

,、尸#(x-l1>(x-l)(x+l)x(x-l)(x+l)

(3)原式=|----+-----P----------------------------=x+l.

x-l)Xx-lX

第17頁(yè)/總43頁(yè)

20.先化簡(jiǎn)代數(shù)式（四——）+'一，然后選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值.

a-\a-2。+1a-\

【正確答案】二，當(dāng)。=2時(shí)，值為2（答案沒(méi)有）.

a-\

【詳解】試題分析：括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，選取一

個(gè)使原式有意義的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

由題意知a沒(méi)有能為。和1,

取a=2,則原式=2.

21.如圖，在HABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且AE_1_BD,CF±BD.

求證：BE=DF.

【正確答案】證明見(jiàn)解析

【詳解】試題分析：..?在平行四邊形ABCD中，AB=CD,AB〃CD,

/.ZABE=ZCDF.

又...NBAEuNDCF,.".AABE^ACDF（ASA）,

/.BE=DF.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

22.操作題在所給的網(wǎng)格圖中完成下列各題（每小格邊長(zhǎng)均為1的正方形）

①作出格點(diǎn)AABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△ARC”

②作出AAiBiG繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△A2BC2.

第18頁(yè)/總43頁(yè)

I)

【正確答案】①作圖見(jiàn)解析；②作圖見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)Ai、Bi、G的位

置，然后順次連接即可；

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)Ai、G繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、C2的位置，然后順次連接

A2、Bi>C2即可.

試題解析：①如圖所示；

②如圖所示.

23.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有

白球5個(gè)，黃球2個(gè)，小明將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球.

（1）會(huì)有哪些可能的結(jié)果？

（2）若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為0.5,求口袋中紅球的個(gè)數(shù).

【正確答案】（1）有紅、白、黃三種結(jié)果；（2）3.

【分析】（1）根據(jù)口袋中球的顏色種類即可得知摸出的球有紅、白、黃三種結(jié)果；

（2）設(shè)口袋中有x個(gè)紅球，根據(jù)摸到白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.

第19頁(yè)/總43頁(yè)

【詳解】(1)從袋子中任意摸出一個(gè)球，可能是紅球，也可能是黃球或白球；

(2)設(shè)口袋中有x個(gè)紅球，則有

0.5(x+5+2)=5,

解得：x=3,

答：口袋中有3個(gè)紅球.

24.某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行，根據(jù)男生1000米

及女生800米測(cè)試成績(jī)整理，繪制成沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，(圖①，圖②)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信

息，回答問(wèn)題:

M

“i

1i

180

460一

?

40一

1

120一

*100

80一

60一

40i芽

2O0

」

□C:

圖②

(1)該校畢業(yè)生中男生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?yōu)?0分的所在扇形的圓心角是度;

(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?分及8分以下的概率是多少？

【正確答案】(1)300,12.(2)條形圖如圖見(jiàn)解析；(3)—.

50

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中男生數(shù)據(jù)，把它們相加即可得到該校畢業(yè)生中男生的人數(shù)，再

利用該校畢業(yè)生中得8分的人數(shù)即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的值；

(2)先根據(jù)題意求出b的值，進(jìn)而求出成績(jī)?yōu)?0分的所在扇形的圓心角度數(shù)，再求出得10分

的人數(shù)，求出女生中10分的人數(shù)，再得到8分以下女生的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)成績(jī)?cè)?分及8分以下的人數(shù)及概率公式即可求解.

【詳解】解：(1)校畢業(yè)生中男生有：20+40+60+180=300A.

60

V—x=12%,

500

：.a=\2.

故答案為300,12.

(2)由題意6=1-10%-12%-16%=62%,

第20頁(yè)/總43頁(yè)

二成績(jī)?yōu)?0分的所在扇形的圓心角是360。*62%=223.2。.

故223.2°,

500x62%-180=130人,

V500x10%=50,

女生人數(shù)=50-20=30人.

條形圖如圖所示：

AA?180口男生

180

■女生

160

140130

120

100

80

60

40

20

08分以下8分9分成績(jī)

圖②

(3)這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?分及8分以下的概率是19=

50050

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用及概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、

概率公式的應(yīng)用.

25.鄰邊沒(méi)有相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為次操作；在余下

的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作;……依此類推，若第n

次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,平行四邊形ABCD中,

若AB=1,BC=2,則平行四邊形ABCD為1階準(zhǔn)菱形.

(1)判斷與推理：

①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；

②為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2,把平行四邊形ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD

上)，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE,請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形：

第21頁(yè)/總43頁(yè)

（2）操作與計(jì)算：

已知平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1,a（a>1）,且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出平行四邊形ABCD

及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值.

【正確答案】（1）①2；②證明見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，a的值分別是：ai=4,a2=』，a3=-,

23

4

a4=—.

3

【分析】（1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形,

即可得出答案；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE〃BF,進(jìn)而得出AE=BF,即可得出答案；

（2）利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案：根據(jù)a=6b+r,b=5r,用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利

用圖形得出。ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.

【詳解】解：（1）①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；

故2；

②如圖2,由BE是四邊形ABFE的對(duì)稱軸，即知NABE=NFBE,且AB=BF,EA=EF,又因?yàn)?/p>

AE〃BF,所以NAEB=NFBE,從而有NAEB=NABE,因止匕AB=AE,據(jù)此可知AB=AE=EF=BF,

故四邊形ABFE為菱形；

圖2

（2）如圖，必為a>3,且a=4；

如圖，必為2<a<3,且a=2.5；

第22頁(yè)/總43頁(yè)

554

綜上所述，a的值分別是：ai=4,a2=—,a3=—,a4=—.

233

本題考查圖形的剪拼，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，作圖一應(yīng)用與作圖設(shè)計(jì).

26.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.

理解：如圖①，在。中，CD是邊上的中線，那么△/CD和△8CO是“友好三角形”，

并且S^ACD=S^BCD-

應(yīng)用：如圖②，在矩形力8。中，43=4,BC=6,點(diǎn)E在/。上，點(diǎn)尸在BC上，AE=BF,AF

與BE交于點(diǎn)O.

(1)求證：△NOB和△/國(guó)是“友好三角形”：

(2)連接0。，若△4OE和△OOE是“友好三角形”，求四邊形COO廠的面積.

探究：在△ZBC中，ZJ=30°,/8=4,點(diǎn)。在線段N8上，連接CD,△4CD和△88是“友

好三角形”，將△4CC沿CD所在直線翻折，得到△48,若△4CD與△48C重合部分的面

積等于△A8C面積的,，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積.

4

第23頁(yè)/總43頁(yè)

ED

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12；探究：2或2百.

【分析】（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形48EE是平行四邊

形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=O8,即可證得△ZOE和△/O5是友好三角形；

（2）A4OE和△OOE是“友好三角形”，即可得到￡是/。的中點(diǎn)，則可以求得△/13E、Zk/B尸

的面積，根據(jù)SWiUKCDO尸SH^iABCD-IS^ABF即可求解.

探究：畫(huà)出符合條件的兩種情況：①求出四邊形4DC8是平行四邊形，求出3C和推出

N/C8=90。，根據(jù)三角形面積公式求出即可;②求出高C。,求出△4DC的面積.即可求出△/8C

的面積.

【詳解】解：（1）???四邊形4BCD是矩形，

J.AD//BC,

"：AE=BF,

：.四邊形ABFE是平行四邊形，

：.OE=OB,

：.^AOE和△/0B是友好三角形.

（2）,.?△ZOE和■是友好三角形，

SMOE=SADOE,AE=ED=yAD=3,

與△/OE是友好三角形，

S&MB=S^AOE<

"：/XAOE^/XFOB,

S^AOE=S^FOB<

,?SAAO/SAABF，

,=xxXX

?'?Swaj；CDOF^Sn：）g/ffiC￡>-2S^/fsf46-2~43=12.

探究：

解：分為兩種情況：①如圖1.

第24頁(yè)/總43頁(yè)

.」

3圖1

,SAACD—Sf\BCD*

：.AD=BD=^AB,

:沿CD折疊4和H重合,

AD=A'D=gx4=2,

；AA'CD與△NBC重合部分的面積等于△ABC面積的-,

4

,111,1

S&DO廿~SAABC=-SABDC=—S^ADC=—SMDC，

:?DO=OB,AlO=CO,

???四邊形AfDCB是平行四邊形，

；?BC=AD=2,

過(guò)5作BMX.AC于M,

???48=4,NBAC=30。,

:.BM*AB=2=BC,

即。和A/重合，

/.N/C8=90°,

由勾股定理得：心“2-22=2技

.?.△/8C的面積是:xBCx/G3X2X2G=26；

②如圖2,

第25頁(yè)/總43頁(yè)

D

O

I/

圖2

<*<S^ACD=S^BCD-

；.AD=BD=gAB,

:沿CO折疊4和4重合，

：.AD=A'D=^AB=^x4=2,

MA'CD與△/BC重合部分的面積等于△/3C面積的工，

4

.1111

???S^DOC=—SNBLyS4BDC=yS“DC=y&4oc，

:?DO=OA\BO=CO,

???四邊形4%)C是平行四邊形，

:.A，C=BD=2,

過(guò)。作于0,

??Z'C=2,ZDA,C=ZBAC=30°,

：.CQ=^A'C=\,

2sA40c=2SA，TX=2Xyx%'￡)xCQ=2xyx2xl=2；

即△4SC的面積是2或2G.

第26頁(yè)/總43頁(yè)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（B卷）

一、選一選

1.下列沒(méi)有等式中，是一元沒(méi)有等式的是（）

,1

A.x+l>2B.X2>9C.2x+y<5D.->3

X

2.將長(zhǎng)度為3cm的線段向上平移20cm,所得線段的長(zhǎng)度是（）

A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm

3.下列圖形中是對(duì)稱圖形的有（）個(gè).

正大邊力

A.1B.2C.3D.4

4.下列因式分解正確的是()

A.X2-4=(x+4)(x-4)B.x2-2x-15=(x+3)(x-5)

C3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+4)

5.若aVb,則下列沒(méi)有等式?jīng)]有成立的是（）

A.3a<3bB.-3a<-3bC.a+3<b+3D.2a-l<2b

-1

6.已知等腰aABC的周長(zhǎng)為18cm,BC=8cm,若AABC之△ABU,則△AEU中一定有一條邊等

于（）

A.7cmB.2cm或7cmC.5cmD.2cm或5cm

7.如圖，在Rt\ABC中，N3=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)、D,交BC于點(diǎn)E.已

知/A4E=10°，則NC的度數(shù)為。

第27頁(yè)/總43頁(yè)

8.如圖，在4ABC中，ZC=90°,ZB=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于E,DB=12cm,

A.4cmB.5mC.6cmD.7cm

9.直線=與直線4號(hào)二冬工在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x

的沒(méi)有等式kxx+b>k2x的解為（）

A.x>—1B.x<-1C.x<-2D.無(wú)法確定

10.如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,則BB，的長(zhǎng)為（）

11.如果關(guān)于x的沒(méi)有等式（a+2014）x>a+2014的解集為xVI.那么a的取值范圍是（）

A.a>-2014B.a<-2014C.a>2014D.a<2014

第28頁(yè)/總43頁(yè)

12.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△OEF

的位置，Z5=90°,AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為（）

A.20B.24C.25D.26

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.2x+10>2的解集是.

14.如圖，在RtA48C中，ZC=90°,是/以（C的平分線，DC=2,則。到N8邊的距離是

15.如圖，在等邊AABC中，AB=6,D是BC的中點(diǎn)，將aABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到4ACE,

那么線段DE的長(zhǎng)度為.

16.若多項(xiàng)式x2+ax-2分解因式的結(jié)果為（x+1）（x-2）,則a的值為.

17.如圖，在AZBC中，AB=AC,^DHACk,且8￡>=8C=/￡>,則乙4=度.

第29頁(yè)/總43頁(yè)

D

------------

18.邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是—.

19.如圖，在aABC中，ZACB=90",ZA=30°,CD1AB,AB=8,則BC=___,ZBCD=

BD=.

20.如圖，將△NBC沿8C方向平移1cm得到若△45C的周長(zhǎng)等于10cm,則四邊形

三、解答題(共3小題，滿分26分)

21.求下列沒(méi)有等式(組)的解集，并在數(shù)軸上表示解集:

2x-5>0

(1)

3——1

(2)3(X+1)+2V3-3.

84

22.因式分解

(1)5a2b+10ab2-15ab.

(2)(3m+n)2-(m-n)2.

(3)m2-6m+9.

第30頁(yè)/總43頁(yè)

x-m>n

23.若關(guān)于x的沒(méi)有等式組、,的解集是2Sx<5,求m+n的值.

2x-n<2m+1

四.解答題

24.如圖，ZX/BC和都是等腰直角三角形，CE與8。相交于點(diǎn)A/,BD交AC于點(diǎn)、N.證

明：