2022衡水高考名師數(shù)學(xué)卷：05導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題五《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

考點(diǎn)13：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（卜4題）

考點(diǎn)14：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5-6題，13題）

考點(diǎn)15：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（7T2題，13-16題，17-22題）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.已知/口）=地，則八"）=（）

2.設(shè)奇函數(shù)八口的定義域?yàn)椋?巴,巴），且“X）的圖象是連續(xù)不間斷，VXG（--,0）,有

222

r（x）cosx+/（x）sinx<0（若〃⑼<2/q）c°s機(jī)，則”的取值范圍是（）

B.(0,學(xué)

上（-衿D.(言

3.定義在（吟上的函數(shù)（嶺，八X）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有”>小）.協(xié)成立,則有

()

A.V2/(^>/(-)B.V3/A>2cosl./(1)

C-2叫〈扃（%）D.3叫</(§)

4.設(shè)定義在R上的函數(shù)y="x）滿足任意‘eR都有”,+2）=煮，且段（0,41時(shí),

外對(duì)>改，則6〃2。17),3/(2018),2/(2019)的大小關(guān)系是()

X

A-6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

B-3/(2018)<6/(2017)<2/(2019)

C-2/(2019)<3/(2018)<6/(2017)

D-2/(2019)<6/(2017)<3/(2018)

5.已知曲線y=alnx+±(x>l)在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(

X

)

A.(-00,5)B.(-co,4)C.(-oo,5]D.(-<x),4]

x

6.已知直線y=QX+6(QeR,b〉0)是曲線^(X)=e與曲線g(x)=lnx+2的公切線,則〃+b

等于()

A.e+2B.3C.e+1D.2

7.若函數(shù)/（x）=sin2xsinw+2cos'xcos夕-cosw（0啕的一個(gè)極大值點(diǎn)為則°一（

''6

）

A.0B.工C.二D.二

643

8.已知函數(shù)/（乃=生+0-2"，若存在唯一的整數(shù)%,使/（/）＞°,則實(shí)數(shù)。的取值范

X

圍是（）

4（如2,如3）B.（器嶗。?丹號(hào)口（竽嶗

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分。）

9.對(duì)于函數(shù)/（"=與，下列說法正確的是（）

A.“X）在》=五處取得極大值-L

2e

B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

c./W"）＜/（?）

D.若/（x）＜k-二在（°，長(zhǎng)°）上恒成立，則4＞楙

10.已知函數(shù)/（xy'+x—l,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（X）存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)

B.函數(shù)/（X）既存在極大值又存在極小值

c.當(dāng)—e＜%＜°時(shí)，方程/（x）=左有且只有兩個(gè)實(shí)根

D.若x?/，+8）時(shí)，f（x\=』，則’的最小值為2

J\/max?2

11.已知函數(shù)/（x）=eWsinx，則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃x）是周期為2兀的奇函數(shù)

B./㈤在卜亨上為增函數(shù)

仁/（外在（-10兀,10兀）內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn)

D"X）＞"在上恒成立的充要條件是a＜1

.4_

12.關(guān)于函數(shù)〃x）=2+lnx,下列判斷正確的是（）

A.x=2是/（X）的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)y=/（x）7有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)k，使得/（x）＞自成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)占,々，且芭＞%,若/（再）=/（》2），則X[+々＞4,

第H卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.曲線〃x）=；x2+x]nx在點(diǎn)OJO））處的切線與直線ax—T=°

垂直，則

14.若函數(shù)〃》）=咨匕在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為_________.

sinxI2J

15.已知演，Z為函數(shù)/"）=/sinx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則|西|的最小值為-

16.若函數(shù)/'（幻二二匚①〉。）在U，轉(zhuǎn)）上的最大值為由，則實(shí)數(shù)〃的值為.

x+a3

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分10分）已知函數(shù)/（x）=d-3潑-2（aeR『

（1）討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0<〃<1時(shí)，記函數(shù)/（X）在［0,2］上的最大值為M，最小值為m，求也+機(jī)的

取值范圍.

18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)〃x）=9x2+*-［nx（aeR）.

（1）當(dāng)a=l時(shí),求函數(shù)y（x）的極值;

（2）當(dāng)〃>1時(shí)，討論函數(shù)/"）的單調(diào)性.

⑶若對(duì)任意ae°，4）及任意W［L2］，恒有/￡+52>|?。公2）|成立，

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

19.（本題滿分12分）若函數(shù)/（刈="3_反2+2,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)〃x）有極值-2.

（1）求函數(shù)/（x）的解析式；

（2）求函數(shù)/（x）的極值；

（3）若關(guān)于x的方程/（x）-左=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=r2+公-Inx.

1.判斷了（x）的單調(diào)性;

2.若函數(shù)/(x)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(工)=〃111工一工+4名(%)=去一/111工-6,其中Q,瓦左￡/??

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)一句1月，任意工?1同，不等式/(x)Ng(x)恒成立時(shí)最大的k記為。，當(dāng)

b￡［l,e］時(shí)，6+c的取值范圍?

22.(本題滿分12分)己知函數(shù)/(x)=x+〃sinx+b,g(x)=e'-x+/(x)

(1)若b=0,a=-2，求/(x)在區(qū)間［0,2兀］上的單調(diào)區(qū)間;

(2)若。=一1,6=-1,證明：xe(-1,0)時(shí)恒有g(shù)(x)〉0

參考答案及解析

1.答案：D

一1.V—,inx

解析：,(x)-0nx)'xlnxx'_X'''］—Inx,所以選D.

X2X2X2

2.答案：D

解析：奇函數(shù)“X)的定義域?yàn)?一至一)，且『(X)的圖象是連續(xù)不間斷,

22

令g(x)=/(x)cosx，貝Ij=/'(x)cosx+/(x)siiu

cos2x

因?yàn)閂x€(,1,0)，有:⑴=cosx+/(x)sinx<0,

所以當(dāng)xe(g0)時(shí),g'(x)<°，則g(x)=〃x)8-在(go)單調(diào)遞減。

又以x)是定義域在(_竺_)上的奇函數(shù)，所以g(_x)#26-內(nèi)政-刈==_g(x)

22cosx

則以刈=3也是(一個(gè)_)的奇函數(shù)并且單調(diào)遞減。

cos(x)22

TT

又3等價(jià)于心

<^

cos加

cos—

3

即g(M<g(y)，

兀兀

所以陽吟又一—<〃？<一，

22

所以吵<m<—

32

3.答案：D

解析：由八%)〉f(x)?tanx得'f*(x)cosx-f(x)sinx>0，即[f(x)cosx]'>0?亦即函數(shù)

尸(x)=/(x)cosX在(0$上是單調(diào)增加的。故噌<F(_)

4答案:A

解析：函數(shù)/(X)滿足/(f+2)=j^,可得/(f+4)=,J2)=,3，.../(X)是周

期為4的函數(shù).67(2017)=6/(1),3/(2018)=3/(2),2/(2019)=2八3).令心；口),

X

—Q4],則g(x)=M、'3;/(x),?.?X￡(Q4]時(shí)，?⑴>八》),.?.g'(x)>0，g(x)

在(Q4］遞增，J/@<型，可得:6八1)<3八2)<2/⑶，即

23

6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)?

5.答案：B

解析：由、=。111工+3得>/=@一~^，因?yàn)榍€、=〃lnx+3(x>l)在每一點(diǎn)處的切線的斜

XXXX

率都小于1，所以在q+8)上恒成立，即a<x+3在(1，+8)上恒成立.因?yàn)楫?dāng)X>1

XXX

時(shí)，x+土嗯口=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3,即"=2時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是

X\XX

（-00,4），故選B.

6.答案：D

解析：設(shè)直線N="+'與曲線/G）=e'，g（x）=lnx+2分別切于點(diǎn)即叫,（馬,”+2）,

x

又因?yàn)閒\x)=e,g"(x)=—,所以y-e"=e"(工一再)/-(In/+2)=—(x-x2),即

V|v,

y=ex+(1-Xj)e,y=—x+Inx2+1,

“2

x_l卜1=0a=b=l〃+b=2

所以『二1，解得匕=1，故，所以

1

(l-xje'"=lnx2+1

7.答案：D

解析：于⑴$皿2xsin9+2cos2xcos(p-cos(p=sin

2xsin0+(1+cos2x)cos(p-cos(p=sin

2xsine+cos2xcos(p=cos(2x-夕)

...〃x)的一個(gè)極大值點(diǎn)為

—,,*?2x——(p—2E,kwZ?

66

尹=；-2加2GZ,

POTK(P<?兀

X.,??cp=—?

3

故選：D.

8.答案：C

〃刀4?匚4曰31nx八人/、31nx,/、-a+2ax,|.|

解析：由'，得---->一。+2〃x,令g(x)=--------,/?(x)=，I則T

XX

g（x）=3（lnx）,則g（x）在（°，e）上單調(diào)遞增，在（自+口）上單調(diào)遞減，作出g（、）的大致

易知”（X）的圖象是恒過點(diǎn)（；,0）的直線，若“‘°’則顯然不符合題意，若則

In3In2

)>A(2)31n2,——,,a<---

52

〃(3)即，2解得故選C.

31n3,,

-------?+6。

3

9.答案：ACD

1~~21nx,令/'(X)>0得0<x<五，令/'(X)<0得％,

解析：由已知，尸（力

X3

故"X）在（0,五）上單調(diào)遞增，在（“,+8）單調(diào)遞減，所以/,（X）的極大值為

A正確;

又令/(x)=0得lnx=。，即x=l,當(dāng)、一>+8,/(力-0,;,/(力只有1個(gè)零點(diǎn)，B不

正確；

2>6>6>a,所以/(2)</'(6)</(百)，故C正確；

若/(力〈左—士在(°，”)上恒成立,即/(x)+《〈人在(°，”)上恒成立,設(shè)

/、1lnx+1

g(x)=/(x)+u=——

XX

g'(x)=-2ln,A-1'令得0<x</，令g'(x"°得X〉〉,故g(x)

x3

在(0,二)上單調(diào)遞增,在屋改)單調(diào)遞減，所以g(x)皿=g")=$女>生

22

故D正確.

故選：ACD.

10.答案：ABC

解析：人./(》)=0=>/+%-1=0,解得-1±6，所以A正確；

A-

2

x2-x-2_(x+l)(x-2),

Brw=-

當(dāng)/'(x)>0時(shí)，T<x<2,當(dāng)/'(x)<0時(shí)，》<一1或》>2

(-8,-1),(2,+00)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，(-1,2)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,

所以/(一1)是函數(shù)的極小值，/(2)是函數(shù)的極大值，所以B正確.

C.當(dāng)Xf+8時(shí)，歹一°,根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是/(—l)=—e,再根據(jù)單調(diào)性可

知，當(dāng)時(shí)，方程/(》)=上有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確;

D.由圖像可知，t的最大值是2,所以不正確.

故選ABC.

11.答案：BD

解析：,?./(X)的定義域?yàn)镠，y(-x)=el-*lSin(-x)=-f(x),

f(x)是奇函數(shù)，

但7c/(x+2K)=J”嚷皿%+2兀)=e/sinx*f(x)9

二.f(x)不是周期為2兀的函數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

x

當(dāng)工￡與,0)時(shí)，f(x)=e-sinxf

fr(x)=e~x(cosx-sinx)>0，單調(diào)遞增，

當(dāng)xw(o,空)時(shí),/(x)=e、sinx

f\x)=ev(sinx+cosx)>0'f(x)單調(diào)遞增'

且/(X)在連續(xù)，故"X)在(-二馬單調(diào)遞增,

4444

故選項(xiàng)B正確;

當(dāng)工￡[0,10兀)時(shí)，/(x)=e"sinx，/r(x)=ex(sinx+cosx)9

令/(x)=°得，乂=一烏+fat"=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

4

當(dāng)xw(-10冗,0)時(shí)，人力=蜻sinx'f\x)="x(cosx-sinx)，

令/(X)=°得，X=色+E伏=T,_2,_3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10),

4

因此，/(x)在(-10兀,10兀)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

當(dāng)x=0時(shí)'/(%)=0>0=ar?則

當(dāng)xw(°百時(shí)，f(x)>axoa<'

4x

設(shè)g(x)=6Sinx，g'(x)=(xsinx+xcosx-sinx)

x2

Ah(x)=xsinx+xcosx-sinx/八兀、

令，xe(09-]

/.h\x)=sinx4-x(cosx-sinx)>0，h(x)單調(diào)遞增,

h(x)>A(0)=0，

⑺>0,g(x)在(0今單調(diào)遞增,

又由洛必達(dá)法則知：

當(dāng)X-0時(shí),..exsinxex(sinx+cosx)?_

g(x)=---?------j|A-0=1

X

：,a<\,故答案D正確.

故選：BD.

12.答案：BD

解析：A.函數(shù)的的定義域?yàn)?0,田),

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)八x)=_,+L手，，(。②上，/")<°,函數(shù)單調(diào)遞減，Q，+8)上,

X/XX”

/'(X)>0.函數(shù)單調(diào)遞增,

=2是〃力的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤;

函數(shù)在(0收)上單調(diào)遞減，K/(l)-l=2+lnl-l=l>0,/(2)-2=l+ln2-2=ln2-l<0>

，函數(shù)y=/(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；

C若小)>.，可得上<馬+也，令g(x)=^+皿，則名口尸7+二田門,

XXXXX

令〃(x)=-4+x-xlnx,則/f(x)=-lnx，

.二在X￡(0,1)上，函數(shù)力(X)單調(diào)遞增，xW(L+O0)上函數(shù)〃(x)單調(diào)遞減,

/?(%)<A(l)<0,/.gV)<0，

g(x)=2+也在(Q+8)上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，

XX

不存在正實(shí)數(shù)左，使得/(?>丘恒成立，即C不正確；

D.令re(0,2)，貝iJ2-fe(0,2),2+t>2，

2222

4(/-4)-8/2-Z2-t+2+t-4Z-164-8zA

貝Ug(/)=--------j----1----*-------z—=------T-4-----7=------T<0，

22

(？-4)2+r(2—)2(Z2_4)4"心4)2

g(Z)在(0,2)上單調(diào)遞減，

則g(f)<g(0)=0，

令玉=27，

由/(…)=/8)，得X2>2+f，

則Xi+%>2-/+2+，=4，

當(dāng)與24時(shí)，*+X?>4顯然成立,

，對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).匕，且匕>可,若〃網(wǎng))=/(幻，則占+占>4,故D正確.

故正確的是BD,

故選：BD.

13.答案：一」

2

解析：f(x)=—x2+xlnx,f'(x)=x+Inx+1,

,,/，(1)=2,

.??切線的斜率為2,

???切線與直線“x-y-l=O垂直，

可得：a---；

2

故答案為：一、

2

2

解析：/(x)=-sinx-(cos.r+fl)cosxQ；

sin2x

即一sin?x-cos2x-acosx=-l-acosx<0J

acosx>-1

，xe0,f

a>—,由于y=匚在xe。；)遞減，最大值為八°)=

cosxcosxI2J

所以a'-l,

故答案為：Q>_].

15.答案:兀

解析：/f(x)=ex(sinx+cosx)=V2exsin(x+—)=0,所以x=%冗一工(AEZ),所以"x

44

的最小值為幾.

16,答案：73-1

解析：/?,(幻二+"2二,a-/,當(dāng)x>6時(shí)，/")<°J(x)單調(diào)遞減；當(dāng)

八)，+a)2，+幻2

時(shí)，/'(x)<°，〃x)單調(diào)遞增?若當(dāng)x=G時(shí)，〃x)在口,+8)上取得最大值，

則〃x)1rax=〃6)=也=也，解得G=在<1，不合題意，所以

max2a32

/WmM=/(i)=_L=^,所以"癢1<1,滿足題意.

1+43

17.答案:(1)_6ax=3x(x-2d)

=3X2

???當(dāng)Q>0時(shí),由得,x<0或X>2Q，由得,0<x<2a?

當(dāng)。=0時(shí)，/f(x)>0，

當(dāng)〃<0時(shí)，由/'(x)>0得,工<2。或x>0,由/''(x)<0得,2a<x<0

工當(dāng)。>0時(shí)，/(工)的單調(diào)遞增區(qū)間是(_oo,0),(2凡+8)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2a)；

當(dāng)Q=0時(shí)，〃力的單調(diào)遞增區(qū)間是(-00,80)；

當(dāng)。<0時(shí)，/(力的單調(diào)遞增區(qū)間是(_oo,2a),(0,+oo)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2凡0)

(2),??當(dāng)0<a<1時(shí),0<2a<2,又xc［0,2「

，由(1)知，7(力在［0,2a］遞減，在［2凡2］上遞增，

故機(jī)=/(24)=-4/-2,

又，/(0)=-2,/(2)=6-12?.

)mM+m

-2-<a<\

3,最小值為

?:A/=<求的取值范圍。

2

6—12。0<a<—

3

2,

-4a3-4—<a<\

3

于是A/+〃?=?

2

-4a3-12。+40<a<-

3

當(dāng)24a<1時(shí)，"+w=-4/-4是關(guān)于"的減函數(shù),

3

-8,%

I27

當(dāng)0<。<2時(shí)，M+m=-4a'-12a+4也是關(guān)于“的減函數(shù),

3

AA/+/?￡(-—,4)

27

綜上可得M+m的取值范圍是(_84)

解析：

18.答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)“1時(shí)，/(x)=x—lnr,/'(x)=1—i―,

xx

由尸(x)<。，得

由/,(x)>0>得x>l>

???〃x)*=〃l)=l，無極大值,

(2)/'(x)=(l-a)x+"g

XX

(7=2

當(dāng)_L=i,即時(shí),

a—1

/，（》）=_支直&O’在（.內(nèi)）上是減函數(shù)

當(dāng)—L<1,即。>2時(shí),

a-1

令/⑺＜。得

令得士＜x＜「

當(dāng)_L>1,即1<“<2時(shí)，令/(x)<0,得0<x<l或x>_L_；

a-1a-\

令/'(x)>°得1<X<」

綜上，當(dāng)a=2時(shí)，/（x）在（0,+8）上是減函數(shù)

當(dāng)。＞2時(shí)，/（x）在（0,_L^和。，+8）單調(diào)遞減，在（白j上單調(diào)遞增

當(dāng)1＜”2時(shí)，/（x）在（0,1）和+8）單調(diào)遞減，在1上單調(diào)遞增

（3）由（2）知，當(dāng)QW（3,4）時(shí)，/（力在［1,2］上單減，/⑴是最大值,/⑵是最小值,

.“㈤-/㈤歸/⑴-〃2可-|+ln2,,,Edlw+ln2＞￡_2+ln2.而八。經(jīng)整

zz222

理得用＞『，

a2-\

I3<67<4ZHQ—31匚匚［、］、1

由得0<F—<—，所以加N—.

a2-11515

解析：

19.答案：函數(shù)/(%)=加一加+2Jf'(x)=3ax2-2bx

(1)由題意知，當(dāng)、=2時(shí)，函數(shù)/(x)有極值-2,=°

1/(2)=-2

即112a-46=0,解得卜=1

[Sa-4b+2=-2[6=3

故所求函數(shù)的解析式為人的=f-3x2+2；

(2)由(1)得/，(x)=3x?-6x=3x(x-2)，令/'(x)=0，得x=0或x=2

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

X

(-8,0)0(0.2)2(2,+00)

/'(x)+0-0+

〃x)單調(diào)遞增2單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增

因此，當(dāng)x=0時(shí)，/(x)有極大值2，當(dāng)x=0時(shí)，/(x)有極小值-2?

f(x)-k=O卜</(x)極大值-2<k<2

(3)要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則所以的

">〃x)極小值

取值范圍是(_2,2)

解析：

20.答案：1.因?yàn)?仁)=--+"-1內(nèi)，所以1⑴=-空衛(wèi)里，

X

令g(x)=2x2-ax+\'

△=a2-8<0,即-2啦VaM2及時(shí)，g(x)*0恒成立，

此時(shí)/,(x)<0)所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上為減函數(shù)；

△=a2-8>0,即“<-2&或°>20時(shí)，

g(x)=2x2-ax+l=0有不相等的兩根，

設(shè)為西"2(X|<X?),則_a-Ja。-8_a+da?-8.

N=-,匕=—

當(dāng)XW（O,xJ或工￡（工2，+°°）時(shí),g（x）>0?此時(shí)/，（X）<O,

所以函數(shù)/（X）在（O,xJ和（％,+00）上為減函數(shù)；

當(dāng)工￡（』,々）時(shí)'g（x）<0，

此時(shí)廣（力>0,所以函數(shù)/（力在（』,馬）上為增函數(shù).

‘%<-2夜時(shí)，g（x）=2x2-ax+1=0的兩根為國(guó),工2,

因?yàn)閄j+%=萬，X]“2二萬'

所以玉<0,工2<0,%>0時(shí)，g（x）>0，

所以此時(shí)/（X）為定義域上為減函數(shù).

2.對(duì)函數(shù)/（X）求導(dǎo)得/,（x）=_2x2y+l.

因?yàn)?（x）存在極值，

所以廣⑺=一生二絲里=0在（°,+8）上有解，

即方程2x?-ar+1=0在（0,+oo）上有解，

即△=/-820?顯然當(dāng)△=（）時(shí)，/'（x）無極值，

不合題意，

所以方程2》2_④+1=o必有兩個(gè)不等正根.

2

設(shè)方程2x-ar+l=0的兩個(gè)不等正根分別為國(guó)，

砧=1>0

則（2，

x}+x2=^

由題意知〃西)+/(■)=。(再+W)-卜；+￥)-(InX,+InxJ

aa.1a

=-----------F1t—In-=----F1t4-In2,

2424

由a?>8得/(xj+/(x2)>2+l-ln；=3+ln2,

解析:

21.答案：(1)Vf(x)=alnx-x-a(x>09aeR)，

x>0,GR-

，①當(dāng)a40時(shí)，/(x)的減區(qū)間為(0,+00)，沒有增區(qū)間；

②當(dāng)a>0時(shí),y(x)的增區(qū)間為(0,a)，減區(qū)間為(a,+oo)；

(2)原不等式〃x)*g(H恒成立oV“m+xlnx+',

X

e?*ae[l,e],xe[l,e]，

.rz(l+lnx)-x+xlnx+Z?1+lnx-x+xlnx+6

??-------------------------------2----------------------------,

xx

A/、l+Inx-x+xlnx+6，/、-\nx+x-b

令g(x)=---------------------------ng(x)=---------、--