2022屆福建省福州某中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2022屆福建省福州三牧中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A.線段G”B.線段AOC.線段4ED.線段AF

2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4,6）,則下列說法錯誤的是（）

C.若點（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

4.。。是一個正”邊形的外接圓，若OO的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為（）

5.如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AOCD,若OA=4,NAOB=35。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

D

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

6.-18的倒數(shù)是（)

11

A.18B.-18C.D.

18

7.下列運算正確的是（）

A.(a2)4=a'C.="D.V2+V3=V5

8.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的

數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫

的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）

A.350B.351D.358

9.如圖，點0(0,3),0(0,0),C(4,0）在。4上，8。是。4的一條弦，則cosNO8Z）=（)

10.下列命題是真命題的個數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點（5,-5）是反比例函數(shù)y=8圖象上的一點，貝!|k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo).

A.1個B?2個C?3個D.4個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

-3x>-6

11.不等式組｛1-1的最大整數(shù)解為.

----->x

2

12.如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC且4BEC（不添加其他字母及輔助

線），你添加的條件是.

13.今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為.

14.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留加）.

15.已知a+,=3,貝！|,的值是.

T口

16.若代數(shù)式/二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

17.如圖，已知。尸的半徑為2,圓心尸在拋物線y=上運動，當(dāng)。P與*軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為

2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，

三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻

譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.

19.（5分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校300（）名

學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,

隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

50<x<601()0.05

60<r<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：機=,〃=:請補全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上（包括90

分）的為“優(yōu)''等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

20.（8分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出AA5C的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形ABC的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F.如圖②，以鈍角三角形A3C的一短邊AB為直徑的圓,

圖①圖②

21.（10分）如圖，在QABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F.

說明理由.

22.（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進價（元/塊）700100

售價（元/塊）900160

他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

23.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線

于點F,設(shè)DA=L求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積.

R

24.（14分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）

和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖:

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請補全折線統(tǒng)計圖;

（2）該校共有2200名學(xué)生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段AO是AA5C的中線.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

2、C

【解析】

???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小“得到線段A3的長小于

點A繞點C到8的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識，比較簡單.

3、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得從-4〃CA0,即〃>4ac,選項A正確；拋物線開口向

下且頂點為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即收版+cv6,選項B正確；由題意可知拋物線的對

h

稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸*=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項D正確，故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中.

4、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個正〃邊形的中心角是60。，即可求出邊數(shù).

【詳解】

。。是一個正?邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正n邊形的邊長相等，

則這個正n邊形的中心角是60°,

360+60。=6

n的值為6,

故選：c

【點睛】

考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5,D

【解析】

由4OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4>BO=DO,據(jù)此可判斷C；由4AOC、

△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由NAOB=35。，NAOC=60?？膳袛郆選項，據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：：AOAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AOCD,

.,.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4>BO=DO,故C選項正確；

貝！］AAOC、△80口是等邊三角形，二/1?)0=60。，故A選項正確；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

【詳解】

；18x(---)=1,

18

二-18的倒數(shù)是一!，

1O

故選C.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.

【詳解】

A、原式=〃，所以A選項錯誤；

B、原式=45,所以B選項錯誤；

C、原式=72x73=，所以C選項正確；

D、也與后不能合并，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁寫的數(shù).

【詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,...?101,...；阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,

設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,

根據(jù)題意得：101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=5L

則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.

【詳解】

VD(0,3),C(4,0),

：?0D=3,0C=4,

VZCOD=90°,

"D="+42=5,

連接CD,如圖所示：

?；NOBD=NOCD,

,OC4

cosZOBD=cosZOCD=-----=—.

CD5

故選：C.

【點睛】

本題主要三角函數(shù)的計算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

10、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點（5,-5）是反比例函數(shù)y=&圖象上的一點，則k=-25,是真命題；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的

真命題叫做定理.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-1.

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，從而得出其最大整數(shù)解.

【詳解】

-3x>-6①

田

2

解不等式①得：

x<l,

解不等式②得

x-l>lx,

x-lx>l,

-X>1,

X<-1,

...不等式組的解集為xV-1,

???不等式組的最大整數(shù)解為-1.

故答案為1

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.

12、AC=BC.

【解析】

分析：添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得NADC=NBEC=90。，再證明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可

利用AAS判定AADC^ABEC.

詳解：添力口AC=BC,

Y△ABC的兩條高AD,BE,

.,.ZADC=ZBEC=90°,

.*.ZDAC+ZC=90o,NEBC+NC=90。，

/.ZEBC=ZDAC,

在^ADC和小BEC中

一一L一一廣一

-----------'

｛□口=□口

/.△ADC^ABEC(AAS),

故答案為：AC=BC.

點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，

角必須是兩邊的夾角.

13、3.03x10'

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于303000

有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-l=l.

詳解：303000=3.03x101,

故答案為：3.03x10'.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

14、157r

【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

圓錐的母線長=廬不=5,,

圓錐底面圓的面積=9k

圓錐底面圓的周長=2"型3=6幾，即扇形的弧長為6K,

圓錐的側(cè)面展開圖的面積=L、6/5=15兀，

2

【點睛】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、7

【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=,.

（匚+9-2=3“-2=7

16、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-xK）,

故答案為：xWl.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可.

17、(而，1)或(一遍,1)

【解析】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標(biāo)是1或-1.將P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，

求P點坐標(biāo)即可

【詳解】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標(biāo)是1或-1.

當(dāng)y=l時，；x'-l=l,解得x=±#

當(dāng)y=-l時，|x」=-L方程無解

故P點的坐標(biāo)為(而2)或(-76,2)

【點睛】

此題注意應(yīng)考慮兩種情況.熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

47

18、(1)一；(2)—.

510

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用8表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖展示

所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=彳；

(2)只會翻譯西班牙語用4表示，三名只會翻譯英語的用5表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示

畫樹狀圖為：

ABBBC

BBBCABBCABBCABBCABBB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14,

147

所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=*=正.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或5的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

19、(1)70,0.2(2)70(3)750

【解析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；

(2)根據(jù)(1)中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

m=200x0.35=7(),n=404-200=0.2,

故答案為70,0.2；

(2)由(1)知，m=70,

補全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；

(3)由題意可得，

該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：3000x0.25=750(人)，

答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)連接AE、BF,找到AABC的高線的交點，據(jù)此可得CD；

(2)延長CB交圓于點F,延長AF、EB交于點G,連接CG,延長AB交CG于點D,據(jù)此可得.

【詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求；

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質(zhì).

21、(1)見解析；(1)見解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.

(1)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，Z1=Z1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE±DF.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，

又,點F在CB的延長線上,

；.AD〃CF.

/.Z1=Z1.

,?,點E是AB邊的中點，

；.AE=BE,

"Z1=Z2

?在△ADE與△BFE中，＜NDEA=NFEB,

AE=BE

.,.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下:

如圖，連接CE,

由(1)知，AADE^ABFE,

.\DE=FE,即點E是DF的中點，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

??.N1=N2.

.?.Z2=Z1.

/.CD=CF.

ACEIDF.

22、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤丫=(A售價-A進價)x+(B售價-B進價)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令心12600,即140x+6000N12600,

解得x>47.1.

又???xW50,...經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：

方案A品牌(塊)