2022-2023學(xué)年人教九年級下冊數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷

一.選擇題（共16小題，滿分42分）

1.如圖，檢測四個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)

記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

2.下列各式計算正確的是（）

A.cP-+cP—c^B.

C.（a'b1）3=q6匕5D.（42）3=（-"3）2

3.如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B,C兩點間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點A,

然后測量出AB,AC的中點。，E,如果測量出。，E兩點間的距離是8機，那么綠地

C兩點間的距離是（）

R

4.2019年以來，5G（第五代移動通訊網(wǎng)絡(luò)）時代再度引起廣泛關(guān)注，據(jù)測算，5G網(wǎng)絡(luò)的

網(wǎng)絡(luò)延遲約為0.00075秒，數(shù)據(jù)0.00075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.5X10-4B.7.5'10-3c.0.75X10-3D.7.5X104

5.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的民間藝術(shù)之一.窗花的內(nèi)容豐富、

題材廣泛，以其特有的概括和夸張手法將吉祥物、美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致.下列窗花

的圖案中是軸對稱圖形的是（）

6.一組數(shù)據(jù)：3、6、7、5、4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.6

7.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

8.反比例函數(shù)y=K里的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么k

X

的取值范圍是（）

A.代-3B.心-3C.k>-3D.k<-3

9.某同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向步行5分鐘到達(dá)B地，再由3地沿南偏西40。

的方向步行到達(dá)。地，則NA8C的大小為（）

A.10°B.20°C.35°D.70°

10.如圖所示的圖形面積為)

(x+1)2-x2C.x(x+1)D.(x+1)2-2X

11.如圖，正方形硬紙片A8CD的邊長是4c7”，點E、尸分別是AB、BC的中點，若沿左圖

中的虛線剪開，拼成右圖的一棟“小別墅”，則圖中陰影部分的面積和是（）

D.10

2v

12.化簡」+件的結(jié)果是（）

x-11-x

A.xB.-xC.x-\D.x+1

13.如圖,在Rt^ABC中,NC=90°,以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊

AC、AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點

P,作射線AP交邊BC于點。，若C￡>=4,A8=15,則△A3。的面積是（）

C.45D.30

A.相等且互相垂直B.相等且互相平分

C.互相垂直平分D.互相垂直

15.若關(guān)于x的一元二次方程*-x-1+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則人的值為（

）

4

A.0B.1C.2D.—

4

16.已知，如圖，在△A3C中，F(xiàn)8和FC分別平分NA3C和NAC3,過戶作OE〃3C,分

別交A8、AC于點。、E,若BO+C5=8,則線段的長為（）

A.4B.5C.8D.16

二.填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）

17.己知（x-2）2+|y+l|=0,則（x+3y）2021=.

18.下列說法正確的有（填序號）.

①在平面內(nèi)，過一點有且只一條直線垂直于已知直線；

②若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；

③過一點有且只有一條直線平行于已知直線；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.

19.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)，以為邊作正方形CZJHG.

（1）NBCG=；

（2）如圖①，連接8G、則六邊形8CDE/7G的面積為；

（3）如圖②，直線G”交AB于點M,交EF于點、N,則線段MN的長為

圖①圖②

三.解答題（共7小題，滿分66分）

20.（8分）對于數(shù)軸上的點線段AB,給出如下定義：P為線段AB上任意一點，如果

M,P兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點M,線段4B的“近距”，記作功

（點/，線段AB）；如果M,尸兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點M,線

段AB的“遠(yuǎn)距”，記作“2（點時，線段AB）,特別的，若點M與點P重合，則M,P

兩點間距離為0,已知點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為3.例如圖，若點C表示的

數(shù)為5,則4（點C,線段A8）=2,d2（點C,線段A8）=7.

（1）若點。表示的數(shù)為-3,貝IJ4（點D,線段48）=,42（點、D,線段AB）

（2）若點E表示數(shù)為x,點F表示數(shù)為x+1.刈（點尸，線段AB）是力（點E,線段AB）

的3倍.求x的值.

ABC

-i------1------1--------1------1----------6L）?

-20135

21.如圖所示，現(xiàn)有一張白色卡片甲和兩張灰色卡片乙、丙，上面分別寫有一個整式，現(xiàn)從

這三張卡片中隨機抽取，規(guī)定抽到灰色卡片，就減去上面的整式，抽到白色卡片，就加

上上面的整式.

（1）請計算抽到甲、乙兩張卡片的結(jié)果；

（2）請計算抽到甲、丙兩張卡片的結(jié)果；

（3）已知同時抽到甲、乙、丙這三張卡片，若計算結(jié)果的值為0,求/+2x的值.

[4x+12

xJ2x-10

甲Z丙

22.為了解某地七年級學(xué)生身高情況,隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位：C7/7）,

并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

（1）填空：樣本容量為，4=；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于170CT71的概

（每組合最小值）

23.如圖，四邊形ABCQ中，AD//BC,/A=90°,BO=BC,點E為8的中點，射線

BE交AQ的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：四邊形8CF。是菱形；

（2）若A￡>=1,BC=2,求BF的長.

D

24.城鄉(xiāng)學(xué)校集團(tuán)化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片.“五四”期間，西寧市某集團(tuán)校計劃

組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級200名師生到集團(tuán)總校共同舉辦“十四歲集體生日”.現(xiàn)需租用4

B兩種型號的客車共10輛，兩種型號客車的載客量（不包括司機）和租金信息如表：

型號載客量租金單價

（人/輛）（元/輛）

A16900

B221200

若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費用為y元.

（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；

（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費用不超過11800元，則A型客車至少需租幾輛？

（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪幾種租車方案？請選出最省

錢的租車方案.

25.如圖，/XABC是。。的內(nèi)接三角形，AB為直徑，AC=BC,BE平分NA8C交AC于點

D,交。。于點E.

（1）求證：BD=2AE.

（2）過點E作EM//CA交BA延長線于點M.

①求證：切。。于點￡

②求證：EM?DC=MA,CB.

（1）求證：該拋物線與x軸恒有兩個不同的交點;

（2）如圖，設(shè)拋物線與x軸的交點為A,8（點A在點8的左邊），與y軸的交點為C,

已知點。（0,2）,直線AO交拋物線于另一點E,連接CE,過點8作BF_Lx軸，交

m

CE于尸.

①請直接寫出A,B,C的坐標(biāo)（可用含機的式子表示）：

②求證：當(dāng)膽（加＞0）變化時，線段的長度恒為定值.

參考答案與試題解析

選擇題(共16小題，滿分42分)

1.解：：|-0.7|<|-0.85|<|+1.2|<|+1.3|,

二-0.7最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選：C.

2.解：片與蘇不是同類項，不能加減，故選項A錯誤；

小.蘇二護(hù)羊鵬，故選項B錯誤；

(a3b2)i=a)b6^a(,b5,故選項C錯誤；

(『)3=八(一“3)2=”6,故選項。正確.

故選：D.

3.解：:△ABC中，D、E分別是A&AC的中點，

：.DE為三角形ABC的中位線，

：.DE=—BC,

2

.?.8C=2OE=2X8=16(m),

故選：C.

4.解:400075=7.5X104；

故選：A.

5.解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

6.解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：3,4,5,6,7,則中位數(shù)是5.

故選：C.

7.解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形，

故選：A.

8.解：根據(jù)題意，可得什3>0,

解得k>-3,

故選：c.

9.解：由題意得，NNAB=30°=ZABSfZSBC=40°,

AZABC=ZSBC-ZABS

=40°-30°

=10°,

故選：A.

故選：A.

11.解：觀察圖象可知，陰影部分的面積和=Js防形A8CD=±X42=4.

44

故選：B.

12.解：原式=-2江=%5211，

X-lX-1

故選：A,

13.解：作。E_LAB于

由基本尺規(guī)作圖可知，A。是△ABC的角平分線,

VZC=90°,DELAB,

：.DE=DC=4,

：./\ABD的面積=1XABXnE=30,

故選:B.

15.解：?.?一元二次方程/-x-1+A=O有兩個相等的實數(shù)根,

4

=1-4X(-■^■+2)=0,

解得k=2,

故選：C.

16.解：FB和FC分別平分乙4BC和/ACB,

二NDBF=/FBC,/ECF=NFCB.

,.,DE//BC,

：.NFBC=ZDFB,ZEFC=ZFCB.

/DBF=NDFB,NEFC=NECF.

：.DB=DF,EF=EC,

DE=DF+EF=DB+EC=S,

故選：C.

二.填空題(共3小題，滿分12分，每小題4分)

17.解：V(x-2)2+|y+l|=0,

'.x-2=0,y+1=0,

.'.x=2,y=-I,

(x+3y)202'=(2-3)2021=-1.

故答案為：-1.

18.解：在平面內(nèi)，過一點有且只一條直線垂直于已知直線，

故①正確，符合題意；

若兩個角不是對頂角，這兩個角也可能相等，

故②錯誤，不符合題意；

過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，

故③錯誤，不符合題意；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故④錯誤，不符合題意；

故答案為：①.

19.解：(1)???六邊形ABCOEF是正六邊形,

產(chǎn)g一⑵。,

???四邊形C￡>HG是正方形，

AZGCD=90°,

：.ZBCG=[20°-90°=30°,

故答案為：30。；

(2)如圖①，過B作于M,

???六邊形ABC0EF是正六邊形，四邊形C/W7G是正方形，

:.BC=CD=CG=2,

VZBCM=30°,

2

...六邊形BCDEHG正方形COHG=2X*X2X1+2X2—6,

故答案為：6；

(3)如圖②，連接4C、DF,過8作BPLAC于點P,

由(1)可知，AB=CB=2,ZBCG=30°,/ABC=/BCO=120°,

...NBAC=N8C4=30°,ZACD=90",

點G在AC上，

同理〃在。尸上，

?：BP±AC,

：.AP=CP,BP=—AB^1,

2

?'-AP=VAB2-BP2=V22-12=V3>

.?.AC=2AP=2?,

???四邊形C〃HG是正方形，

AZAGM=ZCGH=90Q,GH=CG=CB=2,

：.AG=AC-CG=2-/j-2,

?：ZBAC=30°,

：.GM=^-AG=^~(2J3-2)=2-

33v3

由正六邊形的對稱性可知，HN=GM=2-2叵，

3

圖①

三.解答題（共7小題，滿分66分）

20.解：（1）???點。表示的數(shù)為-3,

：.d\（點。，線段AB）=DA=-2-（-3）=-2+3=1,

d2（點。，線段A8）=DB=3-（-3）=3+3=6,

故答案為：1,6；

（2）分兩種情況：

當(dāng)點E在點A的左側(cè)，

d2（點尸，線段4B）=BF=3-（x+1）=2-x,

d\（點、E,線段AB）—AE--2-x,

?：d2（點F,線段AB）是&（點區(qū)線段AB）的3倍，

2-x=3（-2-x）,

.,.x--4,

當(dāng)點E在點8的右側(cè)，

“2(點F,線段AB)=AF=x+l-(-2)=x+3,

d\（點E,線段AB）—EB—x-3,

'：d2（點F,線段AB）是4（點E,線段A3）的3倍，

；.3+x=3（x-3）,

.?.x=6,

綜上所述：x的值為：-4或6.

21.解：（1）由題意可知：（2?+4x-l）-（4x+12）

=2r+4x-1-4x-12

=2^-13；

（2）由題意可知：（"+4X-1）-（x2-^-10）

=2^+4工-1-/+2x+10

=X2+6X+9；

（3）由題意可知：（ZA4r-l）-（4x+12）-（x2-2x-10）

=2/+4x-1-4x-12-/+2x+10

=*-13-^+2x4-10

=X2+2X-3,

?.?計算結(jié)果的值為0,

.'.X2+2X-3=0,

.".X2+2X=3.

54°

22.解：（1）154-^O=100,

360

所以樣本容量為100；

B組的人數(shù)為100-15-35-15-5=30,

所以a%=3°義100%=30%,則a=30；

100

故答案為100,30；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖為:

(每組合最小值)

(3)樣本中身高低于170c機的人數(shù)為15+30=45,

樣本中身高低于170cm的頻率為45+100=0.45,

所以估計從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于170CM的概率為0.45.

23.解：(1)-：AF//BC,

：./DCB=NCDF,/FBC=ZBFD,

?.?點E為以>的中點，

：.DE=EC,

在△BCE與△FDE中，

'NFBC=NBFD

<ZDCB=ZCDF-

DE=EC

:.△BCEQAFDE；

:.DF=BC,

y.'：DF//BC,

...四邊形BCFD為平行四邊形，

*：BD=BC,

四邊形8CF3是菱形；

(2):四邊形BCFD是菱形，

：.BD=DF=BC=2,

在中，48=五口2_人口2=毒，

\'AF=AD+DF=l+2=3,

22=2

在RtaBAF中，BF=7AB+AFV3.

24.解：(1)y=900x+1200(10-x)=-300x+12000,

.\y=-300x+12000；

(2)根據(jù)題意，得-300x+12000W11800,

解得：X》］,

??5應(yīng)為正整數(shù)，

二41,

.?.A型客車至少需租1輛；

(3)根據(jù)題意，得16x+22(10-x)2200,

解得

結(jié)合⑵的條件，恭xW當(dāng)

應(yīng)為正整數(shù)，

.?.X取1,2,3,

租車方案有3種，

方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；

方案二：A型客車租2輛，B型客車租8輛；

方案三：A型客車租3輛，8型客車租7輛；

-300x+12000,k<0,

.?.y隨x的增大而減小，

...當(dāng)》=3時-，函數(shù)值y最小，

最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛.

25.證明：(1)如圖，延長BC,AE交于點”,

H

〈AB為直徑，

AZACB=ZAEB=90°,

〈BE平分/ABC,

：.ZCBD=ZABEf

；.NH=/BAE,

：.BH=ABf

又???N4E8=90°,

：.EH=AE,

：.AH=2AEf

■:NH+/EBH=96°=ZH+ZCAHf

:?/EBH=4CAH,

又??,8C=4C,ZBCD=ZACH=90°,

.-.△BCD^AAC/7(ASA),

:.BD=AH,

：.BD=2AE；

(2)①如圖,連接O