四種命題及其之間的相互關(guān)系

四種命題及其之間的相互關(guān)系第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.

若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”

“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.

若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p

互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等”。第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q

有否命題:若┐p,則┐q

。命題的否定:若p，則┐q

。第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程有實根。（2）若ab=0,則a=0或b=0.第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c.逆命題：逆否命題：否命題：知識鞏固:原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：若a+c>b+c，則a>b.若a≤b，則a+c≤b+c.若a+c≤b+c，則a≤b.若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。分別寫出下列命題。C原命題：若p則q逆命題：逆否命題：否命題：若q則p若﹁p則﹁q若﹁

q則﹁p第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)2.正方形的四條邊相等

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：

原命題:否命題：逆命題：逆否命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。知識鞏固:第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。1.互逆命題的真假關(guān)系四種命題的關(guān)系新知探究:第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論1原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c否命題：若a≤b，則a+c≤b+c原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若a>b，則ac2>bc2否命題：若a≤b，則ac2≤bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。四種命題的關(guān)系2.互否命題的真假關(guān)系第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論2原命題的真假和否命題的真假沒有關(guān)系。第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關(guān)系四種命題的關(guān)系第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論3原命題和逆否命題總是同真同假。第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二否命題：若a≤b，則a+c≤b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。否命題：若a≤b，則ac2≤bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。四種命題的關(guān)系4.否命題和逆命題的真假關(guān)系第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論4逆命題和否命題總是同真同假。第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二四種命題的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若x2＋y2＝0，則xy＝0逆命題：否命題：逆否命題：達(dá)標(biāo)檢測

分別寫出下列命題，并判斷真假。若xy

＝0，則x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，則xy≠0若xy≠0，則x2＋y2≠0真假假真第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

在下列橫線上,填寫”互逆””互否””互為逆否”(1)命題:”若q則┐p”與命題”若┐q則p”(2)命題:”若┐p則q”與命題”若q則┐p”(3)命題:”若┐q則p”與命題”若┐p則q”互否互為逆否

互逆

設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc”,寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。原命題：當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc否命題：逆命題：逆否命題：

當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b當(dāng)c>0時，若a≤b，則ac≤bc當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b真真真真第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二對于命題在判斷它的真假性時，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價性，先判斷等價命題的真假，由等價命題的真假再確定原來命題的真假．四種命題真假的判斷考點突破考點一第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例1A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二【解析】

①原命題的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”．真命題②原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”．假命題③原命題的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”．∵方程無實根，∴判別式Δ＝1＋4m<0，第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原