高中數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思_第3頁(yè)
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PAGE1PAGE《簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)》的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1.運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺(jué)性。2.體會(huì)一般與特殊的思想,換元的思想,方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù),以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容,思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會(huì)三角變換的特點(diǎn),提高推理,運(yùn)算能力。難點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。教學(xué)方法:1、學(xué)生分析:(1)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是:具體—抽象—具體,即由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),形成抽象思維,這是一個(gè)歸納的過(guò)程,然后由歸納的結(jié)論去指導(dǎo)具體問(wèn)題的解決,這是一個(gè)演繹得過(guò)程。學(xué)生應(yīng)遵循兩個(gè)程序:循環(huán)往復(fù),循序漸進(jìn)。(2)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性是教學(xué)效果能否達(dá)到的關(guān)鍵,教師要從調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)教案,最大限度的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、教學(xué)手段(1)啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)模式啟發(fā)式教學(xué),教師注重點(diǎn)播,啟發(fā),引導(dǎo),使學(xué)生獲得新知識(shí),其程序是“新課引入,展示目標(biāo),啟發(fā)誘導(dǎo),提高升華,形成能力,反饋回授”。(2)現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段運(yùn)用多媒體教學(xué),能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,收到良好的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)類型:新授課教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)(1)和差角公式和二倍角公式(2)檢查【自學(xué)檢測(cè)】設(shè)計(jì)意圖:溫故而知新,檢查預(yù)習(xí)情況。二、引入從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的和差角公式、二倍角公式及課前《自學(xué)檢測(cè)》出發(fā),提出新問(wèn)題,把學(xué)生思維引入新授知識(shí)。三、合作探究探究問(wèn)題1:半角公式例1:提出問(wèn)題:(1)與什么關(guān)系??jī)蛇叺慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)如何?三角函數(shù)種類都有哪些?(2)根據(jù)以上幾點(diǎn)應(yīng)該選擇哪個(gè)公式進(jìn)行變形?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提出問(wèn)題讓學(xué)生從以上兩個(gè)方面觀察思考,引導(dǎo)學(xué)生思考如何對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析,如何選擇公式,如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形,找到解決問(wèn)題的思路和方法。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)變換過(guò)程中用到的兩種數(shù)學(xué)思想:換元思想,方程思想,讓學(xué)生對(duì)變換思想加深理解,提高學(xué)生的推理能力。歸納半角公式:(符號(hào)由所在象限決定)注意幾點(diǎn):1.半角公式與二倍角公式的區(qū)別與聯(lián)系。2.正負(fù)號(hào)的選擇。3.公式的適應(yīng)條件。4.半角的相對(duì)性與任意性。5.數(shù)學(xué)思想方法:換元思想和方程思想。6.體會(huì)代數(shù)變換與三角變換的不同。設(shè)計(jì)意圖:概括公式并指出公式使用需要注意的問(wèn)題,讓學(xué)生掌握公式并能正確使用公式。變式練習(xí)1:已知∣cos∣=,且<<3,求sin,cos,tan設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用半角公式進(jìn)行運(yùn)算,鞏固半角公式。變式訓(xùn)練2:已知為鈍角,為銳角,且,,求設(shè)計(jì)意圖:加大難度,通過(guò)訓(xùn)練讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固半角公式,并能體會(huì)公式中的任意性?!净仡櫯c反思】:代數(shù)變換與三角變換有什么不同呢?設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)三角恒等變換需要從式子中出現(xiàn)的角、式子結(jié)構(gòu)及三角函數(shù)種類不同進(jìn)行分析,聯(lián)系學(xué)習(xí)過(guò)的公式進(jìn)行變形。探究問(wèn)題2:積化和差與和差化積公式:例2:求證:設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)本例題讓學(xué)生體會(huì)對(duì)和差角公式的進(jìn)一步變形,體會(huì)換元思想和方程思想在恒等變形中的應(yīng)用。變式訓(xùn)練:課本142練習(xí)2、3設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出其他幾個(gè)和差化積與積化和差公式。進(jìn)一步體會(huì)三角恒等變形的過(guò)程?!净仡櫯c反思】:(1)例題2的證明過(guò)程中,用到了什么那些數(shù)學(xué)思想?(2)在例題2的證明過(guò)程中如果不用(1)的結(jié)果,如何證明?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧與反思證明過(guò)程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合換元思想、方程思想,分析題意明確思維起點(diǎn)選擇公式把握思維方向?qū)嵤┳儞Q。四、【當(dāng)堂檢測(cè)】1.2.已知,則等于()A.B.C.-D.-3.的值等于()A.B.C.D.4.已知為第二象限角,25+-24=0,則=()A.B.C.D.5.已知sin=,且<<,sin,cos,tan的值分別是_________._________._________.6.已知sin()=,sin()=,求證:(1)sincos=5cossin(2)tan=5tan設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè),有意識(shí)的訓(xùn)練半角公式、積化和差與和差化積公式,強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固提高。五、課堂小結(jié):1.半角公式,積化和差與和差化積公式;2.公式的靈活應(yīng)用:正用、逆用、變形應(yīng)用;3.三角變換要三看:看角、看函數(shù)名稱、看式子結(jié)構(gòu).4.換元思想.方程思想的運(yùn)用六、課下作業(yè):1.化簡(jiǎn)(3<<4)_________.2.已知,,、均為銳角,求的值。3.化簡(jiǎn)求值:_________.4.化簡(jiǎn):,其中._________.5.已知cos()=,cos()=,求tantan的值6.已知,0<2<,則=_________.7.不用計(jì)算器求值.eq\f(3-sin70°,2-cos210°)=

.。8.化簡(jiǎn)求值:______.9.求證:設(shè)計(jì)意圖:課下對(duì)所學(xué)公式進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練、鞏固提高。七、板書設(shè)計(jì):簡(jiǎn)單的三角恒等變換半角公式:二、積化和差與和差化積公式:三、例題例1解析:例2解析:四、變式訓(xùn)練(學(xué)生板演)《簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)》的學(xué)情分析授課班級(jí)是一個(gè)文科普通班,普通文科生數(shù)學(xué)底子相對(duì)薄弱,只有少數(shù)同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還可以,大部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差,導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏信心,學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)積極性普遍不是很高,教學(xué)時(shí)我采用多鼓勵(lì),少批評(píng)的教學(xué)方式,降低教學(xué)難度,盡可能做到把疑難問(wèn)題用最直接、最簡(jiǎn)單的教學(xué)方式啟發(fā)、引導(dǎo)。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué),爭(zhēng)取在上課的時(shí)候以基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目為主,爭(zhēng)取讓大部分學(xué)生在課堂上有所收獲,同時(shí)教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況分層教學(xué),因材施教,爭(zhēng)取讓每位學(xué)生都有最大程度的收獲。效果分析一、教學(xué)目標(biāo)明確、目標(biāo)適度。符合大綱的要求和學(xué)生實(shí)際,使不同層次的學(xué)生均有收獲,教學(xué)效果達(dá)成度高,出色的完成了教學(xué)任務(wù)。二、內(nèi)容完整,嚴(yán)禁。問(wèn)題的預(yù)設(shè)合理清晰,層次分明。課堂結(jié)構(gòu)安排巧妙,教法靈活多樣,語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確,板書工整,設(shè)計(jì)科學(xué)。多媒體的使用合理,操作規(guī)范熟練。三、師生互動(dòng)、教學(xué)相長(zhǎng),形成民主和諧、相互尊重、合作探究的教學(xué)氛圍,學(xué)生能主動(dòng)參與研究過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程中關(guān)注了每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,尊重了每個(gè)學(xué)生發(fā)展的特殊需要,使學(xué)生思維開(kāi)放。

四、在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷加深,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度,使學(xué)生的思維資源被充分開(kāi)發(fā)出來(lái),得到充分利用。

五、注重對(duì)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng),教師不把結(jié)論告訴學(xué)生,而是學(xué)生自己在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題獲得結(jié)論,從而解決問(wèn)題。

教學(xué)反思《簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)》這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)半角公式、積化和差與和差化積公式.基本思想是:在二倍角公式、和差角公式基礎(chǔ)上,聯(lián)系換元思想與方程思想,對(duì)公式進(jìn)一步變形推導(dǎo)出半角公式、積化和差與和差化積公式。讓學(xué)生對(duì)公式之間的聯(lián)系有比較完整的認(rèn)識(shí)。公式的推導(dǎo)如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味,學(xué)生不易接受,教學(xué)時(shí),我采用從學(xué)習(xí)過(guò)的二倍角公式、和差角公式出發(fā),聯(lián)系換元思想與方程思想,分析代數(shù)變換與三角變換的不同,讓學(xué)生自主探究公式推導(dǎo)的方法;同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)倍、半的相對(duì)性及公式之間的聯(lián)系,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生及形成有比較清晰、完整的認(rèn)識(shí).上完這節(jié)探索課后,收獲很大,感想頗多?,F(xiàn)在整理如下:

一、優(yōu)點(diǎn):1.學(xué)生通過(guò)自學(xué)檢測(cè)--合作探究--變式訓(xùn)練--展示點(diǎn)評(píng)--當(dāng)堂檢測(cè)等教學(xué)環(huán)節(jié)有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。既符合由特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律,又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2.教學(xué)中重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。教學(xué)中教師預(yù)設(shè)問(wèn)題注重新舊知識(shí)的聯(lián)系,注重滲透數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生把主要精力放在關(guān)鍵性問(wèn)題的探究上,既突出重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)。從而提高了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。3.突出了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在課堂上能夠主動(dòng)參與、和諧互動(dòng),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用;教師在課堂教學(xué)中充當(dāng)組織者與引導(dǎo)者,能夠從實(shí)際出發(fā),合理有效地實(shí)施教學(xué),注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、歸納、概括的能力和應(yīng)用能力。4.課堂教學(xué)過(guò)程中,師生配合基本默契,達(dá)到了所有預(yù)設(shè)的效果,同時(shí)課堂生成問(wèn)題有效地對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行了擴(kuò)展。做到了知識(shí)與能力并重、預(yù)設(shè)與生成相得益彰。

二、缺憾:1.

教學(xué)過(guò)程中,雖然學(xué)生參與較多,但是發(fā)現(xiàn)學(xué)生預(yù)習(xí)效果欠佳,課堂教學(xué)稍顯得被動(dòng),有被問(wèn)題牽著走的感覺(jué)。學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的公式靈活運(yùn)用的主動(dòng)性和熟練性不夠好,為此教師應(yīng)再多給學(xué)生留出生成問(wèn)題的時(shí)間和空間。2.學(xué)案教學(xué)應(yīng)當(dāng)發(fā)揮學(xué)案在教學(xué)中的作用,為此,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因?yàn)閼?yīng)用了學(xué)案導(dǎo)學(xué)法,教師應(yīng)該培養(yǎng)和督促學(xué)生課前自主學(xué)習(xí),初步完成學(xué)案預(yù)設(shè)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)疑難點(diǎn),這樣課堂聽(tīng)課時(shí)有目的性,這樣課堂教學(xué)效果才會(huì)更佳。3.教師在評(píng)價(jià)中鼓勵(lì)性語(yǔ)言還不夠多,語(yǔ)言親和力不足,無(wú)法使學(xué)生客服緊張、膽怯的心理,課堂氣氛不夠活躍。

在以后的教學(xué)中,我將發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn),彌補(bǔ)不足,更加細(xì)致的抓好課程教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié),積極貫徹新課改理念、,努力打造高效課堂來(lái)提高自己的教育教學(xué)水平.《簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)》的教材分析教材的地位與作用:本節(jié)課的內(nèi)容為新課標(biāo)人教版必修4第三章的第二節(jié)的內(nèi)容。是高考的必考內(nèi)容。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了和差角公式,二倍角公式以后,學(xué)生具有了進(jìn)行三角變換的新工具,通過(guò)對(duì)上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差與和差化積公式作為基本訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺(jué)性,體會(huì)一般與特殊的思想,換元的思想,方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生已有的十一個(gè)公式為依據(jù),以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會(huì)三角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算能力。難點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力?!逗?jiǎn)單的三角恒等變換(一)》的評(píng)測(cè)練習(xí)隨堂練習(xí):1.求證:tan==2.已知,則等于()A.B.C.-D.-3.的值等于()A.B.C.D.4.已知為第二象限角,25+-24=0,則=()A.B.C.D.5.已知sin=,且<<,sin,cos,tan的值分別是_________._________._________.6.已知sin()=,sin()=,求證:(1)sincos=5cossin(2)tan=5tan課后練習(xí):1.化簡(jiǎn)(3<<4)_________.2.已知,,、均為銳角,求的值。3.化簡(jiǎn)求值:_________.4.化簡(jiǎn):,其中._________.5.已知cos()=,cos()=,求tantan的值6.已知,0<2<,則=_________.7.不用計(jì)算器求值.eq\f(3-sin70°,2-cos210°)=

.。8.化簡(jiǎn)求值:______.9.求證:《簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)》的課標(biāo)分析三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中,發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力,使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用,學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用。根據(jù)教材分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)特征,制定如下的教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:1、運(yùn)用倍角公式、和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式。2、體會(huì)換元思想、方程思想在三角恒等變換中的作用。過(guò)程與方法:1、通過(guò)和差角公式、二倍角公式進(jìn)一步推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式2、通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)換元思想、方程思想在三角恒等變換中的作用,提高學(xué)生的認(rèn)知能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)實(shí)例教學(xué),使學(xué)生更好的體會(huì)

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