2023年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.4B.2C.0D.-26.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/319.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

22.

23.

24.A.-2B.-1C.1/2D.1

25.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/626.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

49.

50.

51.

52.

53.________.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，用X表示所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布.104.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

105.

106.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．110.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。六、單選題(0題)111.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

參考答案

1.A

2.D此題暫無解析

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

10.D

11.B

12.C

13.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

14.A

15.B此題暫無解析

16.B

17.B

18.D

19.C

20.D

21.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

22.C

23.B

24.B

25.B

26.C

27.B

28.D

29.可去可去

30.D

31.

32.

33.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

34.

解析：

35.

36.

37.y3dx+3xy2dy

38.

39.(12)

40.

41.A

42.3x2f'(x3-y3)

43.3sinxln3*cosx

44.45.-k

46.47.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

48.

49.

50.

51.B

52.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.70.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.78.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

105.

106.