實(shí)驗(yàn)一、特殊函數(shù)與圖形

實(shí)驗(yàn)一、特殊函數(shù)與圖形1第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二問題背景和實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦L圖是數(shù)學(xué)中的一種重要手段，借助圖形，可以使抽象的對(duì)象得到明白直觀的體現(xiàn)，如函數(shù)的性質(zhì)等。同時(shí)，借助直觀的圖形，使初學(xué)者更容易接受新知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本實(shí)驗(yàn)通過繪制一些特殊函數(shù)的圖形，一方面展示這些函數(shù)的特點(diǎn)屬性，另一方面，就Matlab強(qiáng)大的作圖功能作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹。問題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康?第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二利用plot

函數(shù)在一個(gè)坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖形，要求采用不同的顏色、線型、點(diǎn)標(biāo)記。plot舉例>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>z=sin(2*t);>>plot(t,x,'--k*',t,y,'-rs',t,z,':bo')>>

t=0:pi/20:2*pi;3第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二plot舉例4第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二上機(jī)作業(yè)1、用plot

函數(shù)在一個(gè)坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖形：y1

用黑色間斷線點(diǎn)標(biāo)記為星號(hào)y2

用紅色實(shí)線點(diǎn)標(biāo)記為小方格y3

用藍(lán)色虛線點(diǎn)標(biāo)記為小圓圈5第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二上機(jī)作業(yè)2、繪制下面曲線的折線圖：（即數(shù)值作圖）3、將下列兩條曲線繪制在同一個(gè)圖形中，并用不同的顏色表示：4、繪制下面曲面的圖形：提示：該曲面由上下兩部分組成6第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二

plot3

繪制類似田螺線的一條三維螺線

（方程可自己設(shè)計(jì)）三維螺線7第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二>>t=0:.1:30;>>x=2*(cos(t)+t.*sin(t));>>y=2*(sin(t)-t.*cos(t));>>z=1.5*t;>>plot3(x,y,-z)(a<t<b)三維螺線

plot3

繪制類似田螺線的一條三維螺線>>axisequal8第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二利用mesh

函數(shù)繪制“墨西哥帽子”墨西哥帽子>>[X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8);>>

r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>

Z=sin(r)./r;>>

mesh(X,Y,Z)>>axissquare9第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二利用surf

函數(shù)繪制馬鞍面>>[X,Y]=meshgrid(-25:1:25);

>>

Z=X.^2/9-Y.^2/4;>>

surf(X,Y,Z)>>title('馬鞍面')>>gridoff馬鞍面10第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二馬鞍面11第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二用ezmesh

和ezsurf

分別繪制一個(gè)圓環(huán)面，并將它們放在一個(gè)圖形界面內(nèi)，觀察它們的不同之處。圓環(huán)面12第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓環(huán)面方程參數(shù)方程：圓環(huán)面13第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓環(huán)面>>subplot(1,2,1);>>

ezmesh('(6+2*cos(u))*cos(v)',...

'(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',...

[0,2*pi,0,2*pi]);>>

axisequal;>>subplot(1,2,2);>>

ezsurf('(6+2*cos(u))*cos(v)',...

'(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',...

[0,2*pi,0,2*pi]);>>axisequal14第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓環(huán)面15第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二繪制黎曼函數(shù)圖形黎曼函數(shù)圖形為既約分?jǐn)?shù)為無理數(shù)，或0,116第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二

find(A)：找出矩陣非零元素所在的下標(biāo)find命令例：>>A=[0,4,0;-1,0,0];>>[I,J]=find(A)

find(條件)：找出符合條件的元素所在的位置>>a=[4,5,78,121,3,65,24,2];>>b=find(a>10)>>A=[0,4,0,-1,0,0];>>b=find(A)17第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常見空間曲線和曲面標(biāo)準(zhǔn)方程及其Matlab繪圖18第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二常見空間曲線與曲面方程

球面標(biāo)準(zhǔn)方程（以原點(diǎn)為球心）經(jīng)度緯度19第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二>>

u=[0:pi/60:2*pi];v=[0:pi/60:pi];>>

[U,V]=meshgrid(u,v);>>

R=3;>>

X=R*sin(V).*cos(U);>>

Y=R*sin(V).*sin(U);>>

Z=R*cos(V);

>>

surf(X,Y,Z);>>

axisequal;

法一、利用球面的參數(shù)方程數(shù)值作圖：surf

球面的繪制20第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二>>

ezsurf('3*sin(u)*cos(v)',...'3*sin(u)*sin(v)','3*cos(u)',...[0,pi,0,2*pi]);第一自變量的取值范圍第二自變量的取值范圍按字母順序

法二、利用球面的參數(shù)方程符號(hào)作圖：ezsurf球面的繪制符號(hào)作圖無需用數(shù)組運(yùn)算21第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二>>

[X,Y,Z]=sphere(60);>>

R=3;>>

X=R*X;Y=R*Y;Z=R*Z;>>

surf(X,Y,Z);球面的繪制

法三、利用sphere函數(shù)數(shù)值作圖注：該方法不推薦！22第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二橢球面

橢球面標(biāo)準(zhǔn)方程23第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二橢球面的繪制>>

ezsurf('3*sin(u)*cos(v)',...'3*sin(u)*sin(v)','1*cos(u)',...[0,pi,0,2*pi]);例：取

a=3,b=3,c=124第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二單葉雙曲面

單葉雙曲面標(biāo)準(zhǔn)方程25第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二自動(dòng)截取坐標(biāo)軸顯示范圍單葉雙曲面的繪制例：取

a=3,b=4,c=5>>

ezsurf('3*sec(u)*cos(v)',...'3*sec(u)*sin(v)','5*tan(u)',...[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);>>

axisauto26第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二雙葉雙曲面

雙葉雙曲面標(biāo)準(zhǔn)方程27第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二雙葉雙曲面的繪制例：取

a=3,b=4,c=5>>

ezsurf('3*tan(u)*cos(v)',...'3*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)',...[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);>>

axisauto28第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二橢圓拋物面

橢圓拋物面標(biāo)準(zhǔn)方程29第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二橢圓拋物面的繪制例：取

a=2,b=3>>

ezsurf('r*2*cos(u)','r*3*sin(u)',...

'r*r/2',[0,10,0,2*pi]);30第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓柱螺線和圓錐螺線

圓錐螺線標(biāo)準(zhǔn)方程

圓柱螺線標(biāo)準(zhǔn)方程31第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓柱螺線的繪制例：取

a=3,b=5,0

t

50>>

ezplot3('3*cos(t)','3*sin(t)','5*t',...[0,50]);32第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓錐螺線的繪制例：取

a=2,b=2,c=3,0

t

50>>

ezplot3('2*t*cos(t)','2*t*sin(t)',...'3*t',[0,50]);33第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二拋物螺線

軸截面的曲邊為一條拋物線的螺線易知該螺線位于下面的拋物面上34第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二拋物螺線的繪制例：取

a=2,b=2,c=1/3,0

t

50>>

ezplot3('2*t*cos(t)','2*t*sin(t)',...'t^2/3',[0,50]);

軸截面的曲邊為拋物線的螺線35第三十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二上機(jī)作業(yè)1、作出下圖所示的三維圖形：提示：1)圖形為圓環(huán)面和球面的組合。2)圓環(huán)面大半徑為6，小半徑為2，球面半徑為2。2、畫出球面、橢球面、雙葉