第6章IIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

第10章常用特殊濾波器第10章常用特殊濾波器10.1全通濾波器10.2最小相位延時(shí)系統(tǒng)10.3均值濾波器與平滑濾波器10.4特殊零極點(diǎn)二階濾波器10.5梳狀濾波器10.6建立在零極點(diǎn)相消的簡(jiǎn)單整系數(shù)濾波器10.1全通濾波器全通濾波器定義：濾波器的幅頻特性對(duì)所有頻率均等于常數(shù)或110.1.1全通濾波器的一般形式表示形式一般形式二階濾波器級(jí)聯(lián)形式全通濾波器一般形式的證明10.1.2全通濾波器的零極點(diǎn)分布如果為全通濾波器的零點(diǎn)，則必然是全通濾波器的極點(diǎn)，全通濾波器的零極點(diǎn)成共軛倒易出現(xiàn)，其系統(tǒng)函數(shù)也可以寫(xiě)成：（1）全通濾波器是一種純相位濾波器，可以用于相位均衡。如果要求設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性相位濾波器，可以設(shè)計(jì)一個(gè)具有線(xiàn)性相位的FIR濾波器，也可以先設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足幅頻特性要求的IIR濾波器，再級(jí)聯(lián)一個(gè)全通濾波器進(jìn)行相位校正，使總的相位特性是線(xiàn)性的。10.1.3全通濾波器的應(yīng)用級(jí)聯(lián)系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性相頻特性群延時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)整（2）根據(jù)全通濾波器的零極點(diǎn)特性，可以將其用于調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果設(shè)計(jì)出的濾波器是不穩(wěn)定的，可以利用級(jí)聯(lián)全通濾波器的辦法將它變成一個(gè)穩(wěn)定的濾波器。設(shè)有一對(duì)單位圓外極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)表示為所有極點(diǎn)在單位圓內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)整全通系統(tǒng)兩系統(tǒng)級(jí)聯(lián)因果穩(wěn)定極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)零極點(diǎn)倒易性質(zhì)的應(yīng)用（3）全通系統(tǒng)零極點(diǎn)的倒易性質(zhì)，可以將單位圓外的極點(diǎn)以單位圓為軸反射到單位圓內(nèi)鏡像點(diǎn)上，同樣可將最小相位延時(shí)系統(tǒng)的一個(gè)零點(diǎn)反射到單位圓外而構(gòu)成另一個(gè)幅度函數(shù)相同，相位函數(shù)不同的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)，將最小相位延時(shí)系統(tǒng)的所有零點(diǎn)都反射到單位圓外而構(gòu)成幅度函數(shù)相同的最大相位延時(shí)系統(tǒng)。10.2最小相位延時(shí)系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)10.2.1零矢量和極矢量幅角變化分析頻率響應(yīng)零矢量和極矢量表示幅度相位響應(yīng)

零點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)數(shù)單位圓內(nèi)單位圓外單位圓內(nèi)單位圓外幅角變化量當(dāng)從0變到時(shí)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)（極點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的零矢量（或極矢量）幅角變化為；單位圓外的零點(diǎn)（極點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的零矢量（或極矢量）幅角變化為0。的幅角變化量10.2.2相位延時(shí)系統(tǒng)與相位超前系統(tǒng)相位延時(shí)系統(tǒng)（相位滯后系統(tǒng)

）因果穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)當(dāng)從0變到時(shí)，幅角變化量為負(fù)1.最小與最大相位延時(shí)系統(tǒng)相位延時(shí)系統(tǒng)最小相位延時(shí)系統(tǒng)相位延時(shí)系統(tǒng)系統(tǒng)的全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)當(dāng)從0變到時(shí)，幅角變化量最小最大相位延時(shí)系統(tǒng)相位延時(shí)系統(tǒng)系統(tǒng)的全部零點(diǎn)在單位圓外當(dāng)從0變到時(shí)，幅角變化量最大2.最小與最大相位超前系統(tǒng)相位超前系統(tǒng)逆因果穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)當(dāng)從0變到時(shí)，幅角變化量為正相位超前系統(tǒng)最大相位超前系統(tǒng)相位超前系統(tǒng)系統(tǒng)的全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)當(dāng)從0變到時(shí)，幅角變化量最大最小相位超前系統(tǒng)相位超前系統(tǒng)系統(tǒng)的全部零點(diǎn)在單位圓外當(dāng)從0變到時(shí)，幅角變化量最小總結(jié)四種相位系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)（因果系統(tǒng)）：最小相位延時(shí)系統(tǒng)和最大相位延時(shí)系統(tǒng)；極點(diǎn)都在單位圓外（逆因果系統(tǒng)）：最小相位超前系統(tǒng)和最大相位超前系統(tǒng)；零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：最小相位延時(shí)系統(tǒng)和最大相位超前系統(tǒng)；零點(diǎn)在單位圓外：最大相位延時(shí)系統(tǒng)和最小相位超前系統(tǒng)。10.2.3最小相位延時(shí)系統(tǒng)（1）任何一個(gè)因果穩(wěn)定非最小相位延時(shí)系統(tǒng)都可以表示成全通系統(tǒng)和最小相位延時(shí)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)假設(shè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)

僅有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，令該零點(diǎn)為，則最小相位延時(shí)系統(tǒng)特點(diǎn)（2）最小相位延時(shí)系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)也是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并且也是最小相位延時(shí)系統(tǒng)。（3）在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，只有唯一的一個(gè)最小相位延時(shí)系統(tǒng)，且最小相位延時(shí)系統(tǒng)的相位延遲(負(fù)的相位值)最小。（4）令為所有具有相同幅頻響應(yīng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，是其中最小相位延時(shí)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，則累積能量

10.3均值濾波器與平滑濾波器輸入輸出信號(hào)噪聲噪聲減少比

輸入信噪比輸出信噪比10.3.1均值濾波器N點(diǎn)均值濾波器的單位樣值響應(yīng)

差分方程系統(tǒng)函數(shù)

頻率響應(yīng)函數(shù)

均值濾波器特性低通濾波器噪聲減少比均值濾波器的截止頻率受長(zhǎng)度N的限制，根據(jù)實(shí)際的需要取N值N=810.3.2平滑濾波器

平滑濾波器是一個(gè)基于多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)設(shè)計(jì)最佳的簡(jiǎn)單形式低通濾波器。所擬合數(shù)據(jù)p階多項(xiàng)式擬合總誤差最佳擬合公式推導(dǎo)為使E最小，可令E對(duì)各系數(shù)的偏導(dǎo)為零

例如，五點(diǎn)的拋物線(xiàn)擬合（M=2，p=2）

例如，五點(diǎn)的拋物線(xiàn)擬合（M=2，p=2）

均值濾波器是平滑濾波器當(dāng)模板取一樣時(shí)的特例

平滑濾波器的幅頻特性

N=5N=710.4特殊零極點(diǎn)二階濾波器數(shù)字諧振器是一個(gè)具有特殊雙極點(diǎn)的二階帶通濾波器，共軛極點(diǎn)為（）濾波器的幅度特性在附近最大，相當(dāng)于在該頻率處發(fā)生諧振，故稱(chēng)為數(shù)字諧振器。數(shù)字諧振器的零點(diǎn)可以放置在原點(diǎn)，或在處10.4.1數(shù)字諧振器1.零點(diǎn)在原點(diǎn)的數(shù)字諧振器系統(tǒng)函數(shù)頻響函數(shù)因?yàn)榻獾?dB帶寬

幅頻特性

單位樣值響應(yīng)2.零點(diǎn)在的數(shù)字諧振器系統(tǒng)函數(shù)頻響函數(shù)因?yàn)榻獾梅l特性10.4.2數(shù)字二階陷波器二階陷波器的幅度特性在處為零，在其它頻率上接近于常數(shù)，是一個(gè)非常適合于濾除單頻干擾的濾波器。系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)極點(diǎn)幅頻特性3dB帶寬

10.4.3數(shù)字均衡器二階均衡器的零點(diǎn)和極點(diǎn)在同一個(gè)方向上極點(diǎn)，零點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性零極點(diǎn)及幅頻特性10.5梳狀濾波器梳狀濾波器（第五章）梳狀濾波器還有其特殊的用途，就是去除周期性的噪聲，或是增強(qiáng)周期性的信號(hào)分量。如果用該系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行陷波，即去除周期性的噪聲，那么在去除工頻干擾的同時(shí)也會(huì)使信號(hào)失真；如果采用該系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)周期分量，那么在周期分量周?chē)男盘?hào)也得到較大的增強(qiáng)梳狀濾波器互補(bǔ)關(guān)系改進(jìn)梳狀濾波器當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)勝過(guò)零點(diǎn)，系統(tǒng)的幅頻特性在極點(diǎn)頻率處形成尖銳的“峰”，能起到很好的增強(qiáng)作用；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)勝過(guò)極點(diǎn)，系統(tǒng)的幅頻特性在極點(diǎn)頻率處形成尖銳的“楔”，能起到很好的陷波作用；10.6建立在零極點(diǎn)相消的簡(jiǎn)單整系數(shù)濾波器簡(jiǎn)單整系數(shù)濾波器的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算速度快；濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行；也減少了小數(shù)或分?jǐn)?shù)在計(jì)算過(guò)程中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。典型的簡(jiǎn)單整系數(shù)濾波器：均值濾波器平滑濾波器建立在零極點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的簡(jiǎn)單整系數(shù)濾波器

1.低通濾波器梳狀濾波器如果在z=1處再設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)，對(duì)消該處的零點(diǎn)

均值濾波器低通濾波器2.高通濾波器梳狀濾波器如果在z=-1處再設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)，對(duì)消該處的