2023年全國高考甲卷理科數(shù)學(xué)試題（無答案）

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題1．設(shè)集合，U為整數(shù)集，（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A．-1B．0·C．1D．23．執(zhí)行下面的程序框遇，輸出的（）A．21B．34C．55D．894．向量，且，則（）A．B．C．D．5．已知等比數(shù)列中，為前n項和，，則（）A．7B．9C．15D．306．有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報足球俱樂部，則其報乒乓球俱樂部的概率為（）A．0．8B．0．4C．0．2D．0．17．“”是“”的（）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件8．已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（）A．B．C．D．9．有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為（）A．120B．60C．40D．3010．已知為函數(shù)向左平移個單位所得函數(shù)，則與的交點個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．411．在四棱錐中，底面ABCD為正方形，，則的面積為（）A．B．C．D．12．己知橢圓，為兩個焦點，O為原點，P為橢圓上一點，，則（）A．B．C．D．二、填空題13．若為偶函數(shù)，則________．14．設(shè)x，y滿足約束條件，設(shè)，則z的最大值為____________．15．在正方體中，E，F(xiàn)分別為CD，的中點，則以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點總數(shù)為____________．16．在中，，，D為BC上一點，AD為的平分線，則_________．三、解答題17．已知數(shù)列中，，設(shè)為前n項和，．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距離為1．（1）求證：；（2）若直線與距離為2，求與平面所成角的正弦值．19．為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）．（1）設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）測得40只小鼠體重如下（單位：g）：（已按從小到大排好）對照組：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3實驗組：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：對照組614實驗組（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0102.7063.8416.63520．設(shè)拋物線，與C交于A，B兩點，且．（1）求P；（2）設(shè)C的焦點為F，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．21．已知.（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求a的取值范圍．四、選做題22．已知，直線（t為參數(shù)），l與x