實(shí)驗(yàn)一插值擬合介紹

實(shí)驗(yàn)一插值擬合介紹第一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二數(shù)據(jù)插值問(wèn)題

已知n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)(xj,yj

)

(j=0,1,...,n),其中xj互不相同，不妨設(shè)a=x0<x1<…<xn=b，求任意插值點(diǎn)x*處的插值y*.第二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二具體的構(gòu)造一個(gè)(相對(duì)簡(jiǎn)單的)函數(shù)

y=f(x)，通過(guò)全部節(jié)點(diǎn)，即f(xj)=yj

(j=0,1,…,n)再用f(x)計(jì)算插值，即y*=f(x*).y=f(x)第三頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二yi=interp1(x，y，xi，'method')插值方法被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的插值結(jié)果‘nearest’：最鄰近插值‘linear’：線(xiàn)性插值；‘spline’：三次樣條插值；‘cubic’：立方插值。缺省時(shí)：分段線(xiàn)性插值。注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過(guò)x的范圍。一維插值命令第四頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線(xiàn)性插值‘cubic’雙三次插值缺省時(shí),雙線(xiàn)性插值二維插值命令第五頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二在1-12的11小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)量一次溫度，測(cè)得的溫度依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估計(jì)每隔1/10小時(shí)的溫度值。hours=1:12;temps=[589152529313022252724];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');(直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:')%作圖yi=interp1(x，y，xi，'method')第六頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二曲線(xiàn)繪圖常用格式：plot(X,Y,’s’)繪制X、Y元素為橫、縱坐標(biāo)的曲線(xiàn)。s用來(lái)指定線(xiàn)型、色彩等，缺省時(shí)為MATLAB默認(rèn)設(shè)置。線(xiàn)型符號(hào)-：-.--含義實(shí)線(xiàn)虛線(xiàn)點(diǎn)劃線(xiàn)雙劃線(xiàn)色彩符號(hào)bgrcmykw含義藍(lán)綠紅青品紅黃黑白第七頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,尋求一個(gè)函數(shù)（曲線(xiàn)）y=f(x),使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線(xiàn)擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii

為點(diǎn)（xi,yi)與曲線(xiàn)

y=f(x)

的距離曲線(xiàn)擬合問(wèn)題第八頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二曲線(xiàn)插值與擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者在數(shù)學(xué)方法上是完全不同的。若不要求曲線(xiàn)（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)，這就是數(shù)據(jù)擬合，又稱(chēng)曲線(xiàn)擬合或曲面擬合。若要求所求曲線(xiàn)（面）通過(guò)所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，就是插值問(wèn)題；插值與擬合的關(guān)系第九頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可利用已有程序coef=polyfit(x,y,m)多項(xiàng)式在x處的值y可用以下命令計(jì)算：

y=polyval（coef，x）輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)coef=[a1,…am,

am+1](數(shù)組)）輸入同長(zhǎng)度的數(shù)組x，y擬合多項(xiàng)式次數(shù)多項(xiàng)式擬合第十頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二即要求出二次多項(xiàng)式:中的使得:對(duì)下面一組數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二1）輸入以下命令：

x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];A=polyfit(x,y,2)%二次多項(xiàng)式擬合z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'r')%作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線(xiàn)的圖形2）計(jì)算結(jié)果：Ａ=-9.810820.1293-0.0317coef=polyfit(x,y,m)第十二頁(yè)，共十三