小學(xué)三年級奧數(shù)一筆畫問題

小學(xué)三年級奧數(shù)一筆畫問題第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

趣味小故事

250年前，有一個問題曾吸引了許多人，連大數(shù)學(xué)家歐拉也對這個問題產(chǎn)生了興趣。問題是這樣的：德國有一個城市叫哥尼斯島。城中有一條河，河中有一個島，島上架有七座橋，這些橋把陸地、小島連接起來，（見下圖）人們經(jīng)常在這里游玩，他們在游玩的時候提出了這樣一個問題：一個人要連續(xù)地走完這七座橋，每座橋只許通過一次，該怎么走？

第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二1727年在歐拉20歲的時候，被俄國請去在圣彼得堡（原列寧格勒）的科學(xué)院做研究。他的德國朋友告訴了他這個曾經(jīng)令許多人困惑的問題。

歐拉并沒有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個難題化成了這樣的問題來看：把二岸和小島縮成一點(diǎn)，橋化為邊，于是“七橋問題”就等價于下圖中所畫圖形的一筆畫問題了，這個圖如果能夠一筆畫成的話，對應(yīng)的“七橋問題”也就解決了。

第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二“一筆畫”是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二“一筆畫”是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲，那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢？試一試，畫一畫，發(fā)揮你的想象力，發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)律。第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二你能用一筆畫出下列圖形嗎？第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：

③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。

問題分析問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念?！瘛瘛瘼谟信紨?shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：●●●第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二從一點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)條的叫單數(shù)點(diǎn)。從一點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)條的叫雙數(shù)點(diǎn)。奇點(diǎn)偶點(diǎn)第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二（1）從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的，叫雙數(shù)點(diǎn)（偶點(diǎn)）。（2）從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的，叫單數(shù)點(diǎn)（奇點(diǎn)）。交點(diǎn)分為兩種第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二兩條相交的線處都有一個交點(diǎn)。第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二（）個（）個（）個（）個數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個交點(diǎn)？4592第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二我們剛才畫的圖形都有幾個交點(diǎn)？幾個雙數(shù)點(diǎn)？幾個單數(shù)點(diǎn)？第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二判斷下列圖形能否一筆畫圖1圖5圖4圖3圖2不連通的圖形不能一筆畫

連通的圖形有可能一筆畫第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

①只有偶點(diǎn)的連通圖畫時可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后以這個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完全圖。

②只有2個奇點(diǎn)的連通圖，畫時必須以一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)為終點(diǎn)。

③其余情況的圖都不能一筆畫。第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二下面的圖形可不可以一筆畫成？如果能，怎么畫第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

下面的圖能否一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎么畫？

觀察以后發(fā)現(xiàn)，沒有奇點(diǎn)，都是偶點(diǎn)，所以，可以一筆畫成。從一點(diǎn)出發(fā)，再從這點(diǎn)結(jié)束。第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二填空第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二一筆畫圖形（判斷，說明理由并畫出）

第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

畫一畫，找一找

第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)今天學(xué)習(xí)知識，先判斷下列圖形能不能一筆畫成？再想一想該從哪里開始畫？最后再動手畫畫看。第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)

一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？菜市場小廣場文具店超市電器城服裝城第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

甲乙兩個郵遞員去送信，兩人以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？甲郵局

乙第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二下面的圖能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)怎樣畫？

1、2、3、4、5、6六個點(diǎn)都是兩條線的交點(diǎn)，是偶點(diǎn)，7是四條線的交點(diǎn)，，也是偶點(diǎn)，沒有奇點(diǎn)，能一