高中數(shù)學-二次方程實根的分布問題教學設計學情分析教材分析課后反思

人教B版高中數(shù)學教科書必修1《二次方程根的分布》教學設計自實施新課程以來，廣大教師進行了不懈的探索與努力，課改的全新理念也帶來了全新的課堂教育生活，教師的教育觀念、教學方式和學生的學習方式也都發(fā)生了可喜的變化?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出“讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”。從這點上來說，無疑這種創(chuàng)新的思想是值得肯定的。同時隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代教育技術以其強大的功能，在教育領域中向傳統(tǒng)的的教學提出了挑戰(zhàn)，并迅速成為發(fā)展現(xiàn)代化教育的重要工具，在中學數(shù)學課堂中應用，可極大地優(yōu)化教學過程。因此，本人依托現(xiàn)代教育技術，運用新課改的教學理念，制定出《一元二次方程根的分布》的信息化教學設計一、內容分析1、知識結構二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)類型，一元二次方程既是初中階段學習的一個重要內容，也是高中數(shù)學中極其重要的內容，這段內容與一元二次不等式，二次函數(shù)性質再研究等內容有著直接而密切的聯(lián)系。講解一元二次方程就不能不涉及其根的分布，特別是含參數(shù)的一元二次方程根的分布，實際上是綜合應用了一元二次方程根與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的基本性質等來解決的一類專題性內容，盡管在新教材中，并沒有這部分的內容，根據(jù)學校學生的實際情況，本人認為不僅要講解這段內容，而且希望達到一定的深度，使學生對這段內容有一個較為全面透徹的理解。2.重點、難點分析重點：利用函數(shù)圖像求解有關一元二次方程根的分布的問題。難點：函數(shù)與方程、數(shù)型結合等思想的滲透。3.內容地位和作用學習本節(jié)內容之前，學生在初中已學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等簡單函數(shù)的圖像與性質，在高中也學習了集合、函數(shù)的基本性質（單調性、奇偶性等）和函數(shù)零點的概念等內容，如今重新回到一元二次方程根的問題上，特別是研究含參數(shù)的一元二次方程根的分布區(qū)間與參數(shù)取值特點的關系，它既要利用根與系數(shù)的關系解決問題，又要利用函數(shù)的方法來嘗試解決一元二次方程根的分布。因此，在這節(jié)內容的學習過程中不僅能提升學生對函數(shù)、方程等知識的認識，還能提升學生對函數(shù)與方程、數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想的認識，提高學生解決問題的能力，鞏固、完善學生的函數(shù)知識、方法體系。本節(jié)內容是對教材進行二次開發(fā)后形成的新的教學素材與載體，符合新課程的螺旋上升、循環(huán)推進的教學理念，而且它的起點低，所能達成的目標高，所以，它易于學生接受，能很好的發(fā)展學生的思維能力。4.教學目標知識與技能目標：1、掌握二次式的性質，理解各知識間的聯(lián)系與區(qū)別。2、會用數(shù)形結合的思想來解決問題，在分類討論時能不重不漏。3、提高分析問題，解決問題的能力，爭取能在計算能力上也會有所提高。過程與方法目標：通過探索一元二次方程根的分布與二次函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力，并且在此過程中加強對圖像想象能力、思維能力的訓練．不斷提高學生的抽象概括和邏輯思維總結能力；情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生體會二次函數(shù)乃至函數(shù)圖像的豐富多彩，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，滲透事物間相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過圖形的簡潔美，培養(yǎng)教學審美意識．使學生在認識到數(shù)學源于生活的同時，體會到數(shù)學中的嚴謹細致之美，簡潔樸實之美，和諧自然之美，從而使學生更加熱愛數(shù)學，熱愛生活．學情分析（1）學生的起點能力分析一元二次ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法，判別式△=b2-4ac與方程是否存在實數(shù)根的關系，韋達定理的一般應用；高中學過的：二次函數(shù)、一元二次方程根、一元二次不等式之間的區(qū)別聯(lián)系的分布奠定了基礎。學生學習的困難在于如何從二次函數(shù)的圖像中提煉出條件限制的不等式組。同時通過運算獲得具體、簡潔的數(shù)量關系。（2）學習行為分析本節(jié)內容安排在函數(shù)零點內容之后，是學生總結函數(shù)知識，掌握利用函數(shù)圖像解決問題的關鍵時期，課堂上學生要通過感知、觀察、提煉出不等式組，再辨析討論，深化對內容的理解。同時，教師要幫組和指導學生，從一個具體的數(shù)學問題情境或者說是典型的例題中體會蘊涵在其中的思想方法。再通過練習與課后小結，使學生對提煉出的知識進行鞏固。三、教學策略選擇與設計情境激趣策略：借助對探究性數(shù)學問題的發(fā)散，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度，激發(fā)學生興趣，調動學生的積極性；問題目標引導探究策略：通過問題目標的驅動，引導學生思考并設計解決問題的思路、步驟和方法，使學習循序漸進、由淺入深，積極地參與到猜想、探究的學習中；自主合作、實驗探究式學習策略：給學生創(chuàng)設適量的動手實踐機會，引導學生自主進行探究，并在探究的過程中進行小組交流討論，給予學生一定的自主性和創(chuàng)造發(fā)揮的空間。四、教學資源與工具設計（1）每位同學提前利用導學案初步了解本節(jié)內容；（2）學生圖形想象較差，故教師自制多媒體課件放映圖片、展示動畫和利用幾何畫板展示；（3）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境五、教學過程設計前提：布置學案，讓學生去探索第一階段：課前練習，引出探究性問題復習相關知識1、方程實根，函數(shù)零點，函數(shù)與x軸的交點的聯(lián)系與區(qū)別。設計意圖：使學生明確三個二次的關系，幫助學生解題相互轉化。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足什么條件時一個根?兩個根？無根？根與系數(shù)又滿足什么條件呢？設計意圖：從初中知識出發(fā)，回顧一元二次方程的舊知識調起學生對這些知識或工具的回憶，后面要用這些知識或工具去研究含參一元二次方程的實根分布規(guī)律。（3）教師引出新知識，引導學生利用函數(shù)圖象的觀點去解決問題。設計意圖：展示學生的作業(yè)，充分調動學生學習的主觀能動性，同時，引導學生用函數(shù)方法解決此問題。第二階段：教師引導，并和學生一起發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結出做題步驟1.當x在某個范圍內的實根分布★一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題。利用二次函數(shù)圖像解決實根分布問題一般考慮四個方面，1.開口方向2.判別式3.對稱軸4.端點值f(m)的符號。結合函數(shù)圖像，把根的分布問題轉換條件：設f（x）=ax2+bx+c(a>0)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0)的兩根為x1，x2（x1＜x2）（1）方程兩根都小于k（k為常數(shù)）(2)方程兩根都大于k（k為常數(shù)）（3）x1＜k＜x2（k為常數(shù)）（4）k1＜x1＜x2＜k2（k1，k2為常數(shù)）（5）x1＜k1＜k2＜x2（k1，k2為常數(shù)）（6）x1，x2有且只有一個根在（k1，k2）（7）m<x1＜P＜x2＜q(m,n,p,q為常數(shù))（8）方程有兩個不相等的正根？負根？一正一負根？教師提醒學生：二次函數(shù)圖象的零點與一元二次方程根的關系一個零點——對應——一個根讓學生畫出滿足題目條件的示意圖，相互討論找出共性條件。教師通過動態(tài)動畫展示，得出充要的條件設計意圖：讓學生利用二次函數(shù)的圖像，數(shù)形結合的數(shù)學思想，對根的分布問題，進行程序化轉化，有利于問題解決，特別注意各種情況，做到不重不漏。教師幫助學生總結出做題步驟：由一元二次方程設出對應的二次函數(shù)；作出滿足所有條件的草圖；列出式子，從判別式、對稱軸、端點值的正負三個方面考慮；聯(lián)立式子并求出不等式組的解集，記得是取交集；設計意圖：引導學生聯(lián)想函數(shù)圖象，調動學生圖象想象內力，同時，引導學生用嚴謹?shù)臄?shù)學式子表示圖象，幫助學生借助函數(shù)圖像的直觀性，得出相關結論。第三階段：例練結合，加強知識遷移的應用例1.m為何實數(shù)值時，關于x的方程x2-mx+(3+m)=0（1）有實根（2）有兩正根（3）一正根設計意圖：主要考察代數(shù)法研究在實數(shù)集條件下根的分布問題，較為簡單，主要強調兩根可以相同也可以不同。變式1、m為何實數(shù)值時，關于x的方程x2-mx+(3+m)=0有兩個大于1的實根變式2.關于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩實根，一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的范圍解：1設f(x)=x2-mx+(3+m)2畫出示意圖yyx13、根據(jù)圖象列出式子，解出答案（2）1設f(x)=2kx2-2x-3k-22畫出示意圖yyxX=1XX=1X=13、根據(jù)圖象列出式子，解出答案K<0時，f（1）>0<-4K>0時，f（1）<0>0變式3：若二次函數(shù)y=-x2+mx-1的圖像與兩端點為A（0,3），B（3,0）的線段AB有兩個不同的交點，求m的取值范圍?解答：有兩組實數(shù)解，所以x2-(m+1)x+4=0在[0,3]上有不同的實數(shù)解，設計意圖：展示學生答卷，讓學生分析錯因，形成正確方法，加深學生對已學知識的認識，強調做題規(guī)范，同時遷移知識，讓學生開動腦筋，引導學生正確使用數(shù)形結合，不要產生思維定式。設計意圖：展示學生錯因，引導學生如何轉化，把區(qū)間極值問題轉化為二次函數(shù)在區(qū)間內變號零點問題，第四階段：課堂檢測，總結反思，升華本節(jié)理論課堂檢測定時定量訓練，然后公布答案，在小結歸納中從學生的知識，思想方法，兩個個方面進行。教學設計反思本堂課的優(yōu)點主要立足學生，充分調動學生的積極性，需要改進的地方是，學生之間的交互性還不夠，沒有時間充分討論。學情分析（1）學生的起點能力分析一元二次ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法，判別式△=b2-4ac與方程是否存在實數(shù)根的關系，韋達定理的一般應用；高中學過的：二次函數(shù)、一元二次方程根、一元二次不等式之間的區(qū)別聯(lián)系的分布奠定了基礎。學生學習的困難在于如何從二次函數(shù)的圖像中提煉出條件限制的不等式組。同時通過運算獲得具體、簡潔的數(shù)量關系。（2）學習行為分析本節(jié)內容安排在函數(shù)零點內容之后，是學生總結函數(shù)知識，掌握利用函數(shù)圖像解決問題的關鍵時期，課堂上學生要通過感知、觀察、提煉出不等式組，再辨析討論，深化對內容的理解。同時，教師要幫組和指導學生，從一個具體的數(shù)學問題情境或者說是典型的例題中體會蘊涵在其中的思想方法。再通過練習與課后小結，使學生對提煉出的知識進行鞏固。效果分析：本節(jié)課內容較簡單，容易掌握，整節(jié)課教學效果比較滿意。具體來說，本節(jié)課課堂結構設計合理，充分發(fā)揮了教師的主導作用和學生的主體作用，極大限度的提高了課堂教學效率，學生積極思維，主動學習，自主學習，大多數(shù)學生能積極配合老師并參與課堂活動，能跟上老師的教學進度。通過這節(jié)課的學習，學生對二次方程實根的分布問題有了系統(tǒng)的認識，能夠掌握住本節(jié)的知識點，并會靈活運用。通過大量的練習，使學生對易錯、易混的知識點進一步強化，加深理解。教材分析二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)類型，一元二次方程既是初中階段學習的一個重要內容，也是高中數(shù)學中極其重要的內容，這段內容與一元二次不等式，二次函數(shù)性質再研究等內容有著直接而密切的聯(lián)系。講解一元二次方程就不能不涉及其根的分布，特別是含參數(shù)的一元二次方程根的分布，實際上是綜合應用了一元二次方程根與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的基本性質等來解決的一類專題性內容，盡管在新教材中，并沒有這部分的內容，根據(jù)學校學生的實際情況，本人認為不僅要講解這段內容，而且希望達到一定的深度，使學生對這段內容有一個較為全面透徹的理解。 評測練習1方程x2+bx+c=0有兩個不同正根的充要條件是；有一正根，一負根的充要條件是___；至少有一根為零的充要條件____2如果方程x2+2ax+a+1=0的兩個根中，一個比2大，另一個比2小，則實數(shù)a的取值范圍是3直線y=kx+1與雙曲線x2y2=1的左支相交，則k的取值范圍是HYPERLINK"/wx