高中數(shù)學(xué)-等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE數(shù)列課標(biāo)分析1．課程標(biāo)準(zhǔn)的理念1.1倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.教材設(shè)置的“思考與交流”“課題學(xué)習(xí)”等學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件.在每一章內(nèi)容之前設(shè)置了“章頭語”，通過生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事或生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，養(yǎng)成積極思考勇于探索的習(xí)慣.幾乎每一節(jié)內(nèi)容都是從問題引入，力求讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，形成自主學(xué)習(xí)、積極探究的創(chuàng)新意識.1.2注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展《標(biāo)準(zhǔn)》注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識和結(jié)論同時(shí)，更突出學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生在探索結(jié)論的過程中，理解數(shù)學(xué)概念，鍛煉思維，形成結(jié)論．在本模塊中，設(shè)置了大量的問題，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷這些問題的分析與結(jié)論的探索，體會常用的數(shù)學(xué)方法，如直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納、抽象概括、由特殊到一般等方法，感悟人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思維過程，逐漸形成理性的思維能力．1.3重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值是數(shù)學(xué)發(fā)展最重要的意義之一，在當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益引起人們的重視．我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，《標(biāo)準(zhǔn)》要求重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力的培養(yǎng)．在本模塊中，在每一章不僅列舉了大量的實(shí)際問題，同時(shí)每一章都設(shè)了一節(jié)應(yīng)用課，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并力求使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的解決過程，初步形成“數(shù)學(xué)建?！钡幕灸芰Γ龠M(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的養(yǎng)成與應(yīng)用能力的提高．1.4重視對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的滲透數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分．《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動(dòng)社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造精神．在數(shù)列章頭語中，利用數(shù)列在天文學(xué)發(fā)現(xiàn)行星的故事，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，又滲透了對學(xué)生進(jìn)行文化價(jià)值的教育。另外，增設(shè)的“閱讀材料”欄目，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值．2．?dāng)?shù)列的內(nèi)容與要求2.1內(nèi)容與要求（1）數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列．①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式．③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差和等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．④體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．2.2課程標(biāo)準(zhǔn)的理解（1）《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本模型。教學(xué)時(shí)要體現(xiàn)數(shù)列的生活背景，多舉幾個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)列的意義，并通過實(shí)例的分析，從中歸納出數(shù)列的概念。數(shù)列的通項(xiàng)公式不僅是表示數(shù)列的一種方法，而且是研究數(shù)列的性質(zhì)和相關(guān)問題時(shí)最重要的工具。對于常見的一些特殊的數(shù)列，如1，4，9，16，…，還有著名的斐波納契數(shù)列等，可以給予適當(dāng)補(bǔ)充，拓寬學(xué)生的視野．（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列是本章的核心內(nèi)容，盡管是兩類不同的數(shù)列，但等差數(shù)列和等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)(等差還是等比)，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng)等。因此，應(yīng)以等差數(shù)列為重心，在充分理解與掌握等差數(shù)列探究的方法基礎(chǔ)上，采用類比教學(xué)的方法，讓學(xué)生自己探究等比數(shù)列有關(guān)內(nèi)容，這樣能起到事半功倍的作用。將兩種數(shù)列的概念、公式與性質(zhì)進(jìn)行對比，找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，加深對這兩部分內(nèi)容的理解．對通項(xiàng)公式與求和公式教學(xué)時(shí)，要從函數(shù)與方程的思想進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．對于等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)予以適當(dāng)補(bǔ)充，利用性質(zhì)往往能簡化問題的解決過程．《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中蘊(yùn)含的等差與等比關(guān)系，合理進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模”的選擇，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．3．對課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的有關(guān)說明與建議（1）把握好本模塊的教學(xué)難度．必須把基本知識與基本方法與基本技能作為教學(xué)重點(diǎn)，強(qiáng)化常規(guī)通法，不要隨意或過早拔高教學(xué)要求．由于數(shù)列聯(lián)系的知識面廣，具有知識交匯點(diǎn)的特點(diǎn)，受高考試題的影響，教學(xué)要求很容易拔高，過早地進(jìn)行針對“高考”的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握，加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)．事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的過程，作為在第一次學(xué)習(xí)，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過對內(nèi)容的不斷應(yīng)用來獲得鞏固和提高，最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，通過知識的系統(tǒng)梳理和進(jìn)一步的綜合訓(xùn)練，使對本模塊內(nèi)容的掌握上升到一個(gè)新的檔次．教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方，例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時(shí)，要控制難度，不要過多的涉及關(guān)于變形的技巧與繁雜的計(jì)算．（2）重視數(shù)學(xué)知識的形成過程教學(xué)．要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程．《標(biāo)準(zhǔn)》要求“讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程”，強(qiáng)調(diào)了教學(xué)中要重視知識的形成過程．因此，在有關(guān)概念、公式教學(xué)中，要根據(jù)實(shí)際情況，盡可能的引導(dǎo)學(xué)生對知識的形成過程進(jìn)行探究，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而使他們在學(xué)習(xí)中，能夠積極地思考和主動(dòng)建構(gòu)．切記不要有關(guān)概念、公式生硬得塞給學(xué)生去認(rèn)識、去理解．（3）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透．問題是數(shù)學(xué)的心臟，知識是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用對培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有十分重要的作用．本模塊蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想非常豐富，函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、遞歸思想、類比歸納、合理猜想、算法思想等，在教學(xué)中注意加以滲透．（4）重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．在本章設(shè)置了一節(jié)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的內(nèi)容．教學(xué)中應(yīng)重視通過具體的例子，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并用其解決問題的能力．問題情境設(shè)置時(shí)要找學(xué)生熟悉例題和習(xí)題，最好是與學(xué)生生活息息相關(guān)的，并要控制難度．（５）對于教材的例題與習(xí)題，要注意合理選用，對于部分章節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)要適當(dāng)補(bǔ)充一些典型的例題與練習(xí)題，以鞏固基礎(chǔ)知識與重要方法的落實(shí)，如數(shù)列中的“倒序求和”“錯(cuò)位相減法”等．學(xué)情分析：從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。高一學(xué)生正處于從初中到高中的過度階段，對數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運(yùn)算而輕視對問題的抽象分析。同時(shí)，高一階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題一．選擇題1．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣93．已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．4．等比數(shù)列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16C．±8D．±165．若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A．2B．4C．8D．166．等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，則an=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）nD．﹣（﹣2）n7．已知等比數(shù)列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣1B．2C．3D．48．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A．﹣1B．1C．2D．09．在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=9，則b6的值為（）A．3B．±3C．﹣3D．910．在等比數(shù)列{an}中，，則tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．11．若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣312．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（）A．B．C．D．113．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（）A．16B．27C．36D．8114．在等比數(shù)列{an}中a2=3，則a1a2a3=（）A．81B．27C．22D．915．等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．216．在等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A．9B．6C．3D．217．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．B．C．D．18．已知等比數(shù)列1，a2，9，…，則該等比數(shù)列的公比為（）A．3或﹣3B．3或C．3D．19．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．20．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A．7B．8C．16D．15二．填空題在等比數(shù)列｛an｝中，(2)若S3=7a3，則q＝______；(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則S4=____．在等比數(shù)列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；(3)若q為公比，ak＝m，則ak＋p＝______；一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝8n-3，則它的通項(xiàng)公式an＝____．在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)成為等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)正數(shù)之和是_______．5．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________．6．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是_________．7．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q等于_________．8、若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為2，則其第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的等比中項(xiàng)是______．觀課記錄觀課人：呂純?nèi)A戴軍習(xí)周清軍李建國高純福孟凡亮記錄人：李中華王春庚日期:2016-3-21學(xué)校：金鄉(xiāng)第一中學(xué)教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

①與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

③對等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

教學(xué)設(shè)計(jì)課題：等比數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)1.通過教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).教學(xué)用具投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法討論、談話法.教學(xué)過程一、提出問題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.二、講解新課請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）（板書）1.的定義（板書）根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.請學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對的認(rèn)識：2.對定義的認(rèn)識（板書）（1）的首項(xiàng)不為0；（2）的每一項(xiàng)都不為0，即；問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學(xué)式子表示的定義.是①.在這個(gè)式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)？（不能）確定一個(gè)需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.3.的通項(xiàng)公式（板書）問題：用和表示第項(xiàng).①不完全歸納法.②疊乘法，…，，這個(gè)式子相乘得，所以.（板書）（1）的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式.（板書）（2）對公式的認(rèn)識由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：①函數(shù)觀點(diǎn)；②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式；2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；3.用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略）五、板書設(shè)計(jì)

1.等比數(shù)列的定義2.對定義的認(rèn)識3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）公式（2）對公式的認(rèn)識

、“分層次教學(xué)”的效果1、學(xué)生分層是通過學(xué)生學(xué)生自我評估完成的，完全由學(xué)生自愿選擇適合自己的層次，這樣既充分尊重學(xué)生的心理健康發(fā)展，切實(shí)減輕了學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，保護(hù)了學(xué)生自尊心和自信心，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生感到輕松自如，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、分層次教學(xué)符合因材施教原則，保證了面向全體學(xué)生，并特別重視對后進(jìn)生的教學(xué)力度。由于注重學(xué)生的主體地位，使不同層次的學(xué)生的知識、技能、智力和能力都有所發(fā)展。由于教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)進(jìn)度符合學(xué)生的實(shí)際，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。由于優(yōu)化了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有一定的提高。三、“分層次教學(xué)”的啟示分層次教學(xué)的目標(biāo)，預(yù)習(xí)、課堂、作業(yè)、考核、輔導(dǎo)等層次化固然重要，但還有一些表面上看不見的因素影響著分層次教學(xué)的實(shí)施。主要有以下幾點(diǎn)：①注重成績水平，輕視能力培養(yǎng)；②層次分得過死，加重兩極分化；③只重視部分優(yōu)生，忽視全體學(xué)生；④學(xué)生層次分明，教師教法單一；⑤缺乏思想引導(dǎo)，學(xué)生心理負(fù)擔(dān)過重；⑥教學(xué)分層與考查不配套。對這些不利因素在教學(xué)實(shí)踐中要注意克服。此外，課后做好學(xué)生的思想工作，與家長密切配合，與班主任的協(xié)調(diào)，教師的責(zé)任心，教態(tài)，語言，作風(fēng)，人格等都會對分層次教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。在進(jìn)行分層次教學(xué)的實(shí)踐中值得注意。最后需要指出的是分層次教學(xué)對教師的要求更高，教師工作量更大．需要教師有強(qiáng)烈的責(zé)任心，求實(shí)、創(chuàng)新的工作作風(fēng)。面對學(xué)生“參差不齊”的實(shí)際水平，在普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)中正確地運(yùn)用“分層次教學(xué)”，可使學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性更明確，自覺性更強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣更濃厚，達(dá)到縮小兩極分化，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。分層次教學(xué)是一種新的操作難度大的工作，有待在今后的實(shí)踐中探討與改進(jìn)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)幾點(diǎn)反思

從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作已13年了。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學(xué)時(shí)間，如何盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生在課堂上40分鐘的學(xué)習(xí)效率，這對于剛剛接觸高中教學(xué)的我來說，是一個(gè)很重要的課題。要把握以下幾點(diǎn)：①要對新課標(biāo)和新教材有整體的把握和認(rèn)識，這樣才能將知識系統(tǒng)化，注意知識前后的聯(lián)系，形成知識框架；②要了解學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生此階段的知識水平，以便因材施教；③要處理好課堂教學(xué)中教師的教和學(xué)生的學(xué)的關(guān)系；④要把握教學(xué)課堂的氣氛。課堂教學(xué)是實(shí)施高中新課程教學(xué)的主陣地，也是對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育和素質(zhì)教育的主渠道。課堂教學(xué)不但要加強(qiáng)雙基而且要提高智力，發(fā)展學(xué)生的智力，而且要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力；不但要讓學(xué)生學(xué)會，而且要讓學(xué)生會學(xué)，特別是自學(xué)，并在此基礎(chǔ)之上自主去探究、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。尤其是在課堂上，不但要發(fā)展學(xué)生的智力因素，而且要提高學(xué)生在課堂40分鐘的學(xué)習(xí)效率，在有限的時(shí)間里，出色地完成教學(xué)任務(wù)。

一、要有明確的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分為三大領(lǐng)域，即認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域。因此，在備課時(shí)要圍繞這些目標(biāo)選擇教學(xué)的策略、方法和媒體，把內(nèi)容進(jìn)行必要的重組。備課時(shí)要依據(jù)教材，但又不拘泥于教材，靈活運(yùn)用教材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過師生的共同努力，使學(xué)生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、要能突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)

每一堂課都要有教學(xué)重點(diǎn)，而整堂的教學(xué)都是圍繞著教學(xué)重點(diǎn)來逐步展開的。為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開始時(shí)，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，適當(dāng)?shù)剡€可以插入與此類知識有關(guān)的笑話，對所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時(shí)，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準(zhǔn)備一堂課時(shí)，通常是將一節(jié)或一章的題目先做完，再結(jié)合近幾年的高考題型和本節(jié)的知識內(nèi)容選擇相關(guān)題目，往往每節(jié)課都涉及好幾種題型。

三、要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段

在新課標(biāo)和新教材的背景下，教師掌握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切。現(xiàn)代化教學(xué)手段的顯著特點(diǎn)：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來40分鐘的內(nèi)容在35分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；四是有利于對整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)。在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，對于板演量大的內(nèi)容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應(yīng)用題，復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等等都可以借助于投影儀來完成。可能的話，教學(xué)可以自編電腦課件，借助電腦來生動(dòng)形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程都可以用電腦來演示。

四、根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時(shí)常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方體對角線之間、各個(gè)側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。在一堂課上，有時(shí)要同時(shí)使用多種教學(xué)方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，都是好的教學(xué)方法。

五、關(guān)愛學(xué)生，及時(shí)鼓勵(lì)

高中新課程的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，要及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要隨時(shí)了解學(xué)的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；講完一個(gè)例題后，將解答擦掉，請中等水平學(xué)生上臺板演。有時(shí)，對于基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會，同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)