大物B課后題03-第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)匯總

13-13-1度來(lái)正確的是()A.a,a,大小均隨時(shí)間變化B.an,a,大小均保持不變2使飛輪在2s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為解飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為3-3解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于：剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量的分布和轉(zhuǎn)軸的位置3個(gè)元素。如圖所示，質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可繞通過(guò)其一端O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的另一端與質(zhì)量為m的小球固連在一起，當(dāng)該系統(tǒng)從水平位置有靜止轉(zhuǎn)動(dòng)θ角時(shí)，系統(tǒng)的角速度0=、動(dòng)能E=比過(guò)程中力矩所做的功W=解在任意位置時(shí)，受力分析如圖3.8所示。系統(tǒng)所受的合外力矩為則在此過(guò)程中合外力矩所做的功為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為于是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可寫(xiě)為所以系統(tǒng)的角速度為,系統(tǒng)的動(dòng)能3-5如圖所示。有一半徑為R,質(zhì)量為M的勻質(zhì)盤(pán)水平放置，可繞通過(guò)盤(pán)心的豎直軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)圓盤(pán)以角速度，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有一質(zhì)量為m的橡皮泥(可視為質(zhì)點(diǎn))豎直落在圓盤(pán)上，并粘在距轉(zhuǎn)軸處，如圖所示。那么橡皮泥和盤(pán)共同3-74例例一滑冰者開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來(lái)的1/3,求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.和為零，非剛體不一定.511解(1)角加速度C.C如圖所示，細(xì)棒的長(zhǎng)為l。設(shè)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心距離為d的一點(diǎn)并與棒垂直，求棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。。試說(shuō)明這一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與J。棒對(duì)過(guò)棒中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。之間的關(guān)系(此為平行軸定理)。解如圖所示，以過(guò)O'點(diǎn)垂直于棒的直線(xiàn)為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤'軸，原點(diǎn)在O'處，在棒上取一原長(zhǎng)度元dx',則一輕繩在具有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，繩下掛一物體，物體的質(zhì)量為m,此時(shí)滑輪的角加速度為β,若將物體取下，而用大小等于mg,方向向下的拉繩子，則滑輪的角加速度將()A.變大B.不變C.變小D.無(wú)法確定解設(shè)滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,如圖3.5所示。使用大小等于mg,方向向下的力拉繩子時(shí)，如圖3.5(a),滑輪產(chǎn)生的角加速度為繩下段掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)，如圖3.5(b),若設(shè)繩子此時(shí)的拉力為T(mén),則此時(shí)滑輪產(chǎn)生的角加速度為答案為A.8如圖所示。兩個(gè)半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪的半徑分別為互和，兩個(gè)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J?和J?,繩子的兩端分別懸掛著兩個(gè)質(zhì)量分別為m?和m?的物體，設(shè)滑輪與軸之間的摩擦力忽略不計(jì)，滑輪與繩子之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩子的質(zhì)量也忽略不計(jì)，且繩子不可伸長(zhǎng)。試求兩物體的加速度的大小和繩子中張力的大小。解分析受力如圖3.7所示。m?和m?可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)其受繩子的拉力分別為T(mén)和T?,加速度分別為a?和a?,則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有轉(zhuǎn)動(dòng)定律有由于繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以聯(lián)立以上5個(gè)方程可得，兩物體的加速度和繩子中的張力分別為一個(gè)張開(kāi)雙臂手握啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，若此后無(wú)外力矩作用，則當(dāng)此人收回雙臂時(shí)，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)的()。A.轉(zhuǎn)速加大，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不變B.角動(dòng)量加大C.轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化不清楚D.角動(dòng)量保持不變解因?yàn)橄到y(tǒng)無(wú)外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，及J。w=Jw,當(dāng)人收回雙臂時(shí)，9即求：(1)B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。;(2)在嚙合過(guò)程中損失的機(jī)械能。解(1)兩飛輪在軸方向嚙和時(shí)，軸向受的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，所以?xún)娠w輪構(gòu)成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。于是有所以B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2)有兩飛輪在嚙和前后轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化可得嚙和過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為質(zhì)量為0.06kg,長(zhǎng)為0.2m的均勻細(xì)棒，可繞垂直與棒的一端的水平軸無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)。若將此棒放在水平位置，然后任其開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，試求：(1)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；(3)落至豎直位置時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量。解根據(jù)題意作圖3.12.(1)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)是角加速度為(2)在下落過(guò)程中，系統(tǒng)(棒和地球)受的重力為保守力，軸的支持力始終不做功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能為(3)因,所以落至豎直位置時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角速度為,故落至豎直位置是對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量如圖所示。一均勻細(xì)棒長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,可繞通過(guò)端點(diǎn)O的水平軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦體與地面之間的摩擦系數(shù)為μ,其質(zhì)量也為m,物體滑行s距離后停止。求碰撞后桿的轉(zhuǎn)解根據(jù)題意可知此題包含3個(gè)物理過(guò)程。則第三過(guò)程為分離以后的過(guò)程。對(duì)于棒而言，棒以角速度w'繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)；對(duì)于物體而言，物聯(lián)立以上3個(gè)方程可得碰撞后桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為輪與軸之間的摩擦可以忽略不計(jì)，當(dāng)物體下落h時(shí)，試求物體的速度v,(1)用牛轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解；(2)用守恒定律求解。解(1)用牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。建立坐標(biāo)系及受力分析如圖3.14所示。則由牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得聯(lián)立以