2022年湖南省邵陽(yáng)市蘇塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市蘇塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，，滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C2.若不共線的三點(diǎn)O,A,B滿足

,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號(hào)是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若三點(diǎn)共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A7.下面是一個(gè)求10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)

A.

i>10

B.

i<10

C.i>=10

D.i<=10

參考答案：A略8.有意義，則的取值范圍是（

）A.

B.且

C.

D.參考答案：B9.（5分）已知函數(shù)，若f（x）=2，則x的值為（） A． B． C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2=2，解得x=±（負(fù)值舍去）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________________.參考答案：略12.化簡(jiǎn)（x＞）的結(jié)果是．參考答案：2x﹣1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根據(jù)根式的化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案為：2x﹣113.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略14.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3015.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為_(kāi)__________.參考答案：;16.

參考答案：略17.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a+b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值為7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由題意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類(lèi)題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（ii）已知對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值；（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.參考答案：(1)（）（）(2)見(jiàn)解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得.（）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到，對(duì)取倒，得到，裂項(xiàng)相消求得，從而得到M的最小值.（Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解數(shù)列得到，檢驗(yàn)，所以不存在.【詳解】解：（1）（）時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，.作差整理得：，，數(shù)列的等差數(shù)列，.（）由（）知，，不等式恒成立，，實(shí)數(shù)的最小值是.（2）由，知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，與矛盾，不存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)公式知求，考查數(shù)列裂項(xiàng)相消求和，考查等比數(shù)列的證明，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過(guò)M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因?yàn)镈N=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因?yàn)椋?，所以…過(guò)M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時(shí)，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20∈（0，30]時(shí)，y取得最大值2000，…所以當(dāng)DN=20m時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m2．…20.已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴；（2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積法則及解不等式．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式，由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，兩式相減，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和：Tn=