2022-2023學(xué)年湖南省常德市津市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市津市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略2.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為（

）A.km B.km C.km D.km參考答案：B【分析】作出示意圖，在△ABC中，可由正弦定理求的長.【詳解】作出示意圖如圖所示，，，，則.由正弦定理，可得，則.所以這時(shí)船與燈塔的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查正弦定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角.3.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：B4.等差數(shù)列{an}中，已知，，則的值是（）A.30 B.27 C.24 D.21參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，由此求得相應(yīng)的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的一個性質(zhì)：若為等差數(shù)列，且，則有，再求得數(shù)列的公差，即可求得所要求解表達(dá)式的值.5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道；適合簡單隨機(jī)抽樣；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），則S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故選：A．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．8.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}満足:,，則=(

)A.0 B.1 C.2 D.6參考答案：B【分析】由，可得，以此類推，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，以此類推可得，，?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，由題意逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到直線的距離為__________。參考答案：3

12.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：13.一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為

．參考答案：略14.

對a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（0，]16.（5分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且f（7）=4，則f（﹣1）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期為12，∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用周期性，對稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒等變形．17.若函數(shù)的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：

略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）當(dāng)a=7時(shí)，求△ABC的面積。參考答案：（I）（II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（I）在△ABC中，因?yàn)椤螦=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==。（II）因?yàn)閍=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）。所以△ABC的面積S=bcsinA=×8×3×=6?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函數(shù)f（x）取最小值﹣2時(shí)，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函數(shù)f（x）取最小值﹣2時(shí)相應(yīng)的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）

已知集合（1）求；（2）如果，求的取值范圍。參考答案：22.已知過點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截