2022-2023學(xué)年吉林省長春市高新興華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市高新興華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足條件，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C3.若函數(shù)f（x）若af（－a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．參考答案：A4.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A．

B．2

C．

D．4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B．考點：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用．5.對于函數(shù)下列命題中正確的個數(shù)有①過該函數(shù)圖象上一點的切線的斜率為；②函數(shù)的最小值為；③該函數(shù)圖象與軸有4個交點；

④函數(shù)在上為減函數(shù)，在上也為減函數(shù)..1個

.2個

.3個

.4個參考答案：C略6.

函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為參考答案：D7.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足則;③在中，“”是“”成立的充要條件;④要得到的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略8.在等差數(shù)列｛an｝中，，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（

）

7

8

7或8

8或9參考答案：C,由得，即。即，當(dāng)時，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.9.已知復(fù)數(shù)的實部是m，虛部是n，則的值是

A.3

B．-3

C．3i

D.-3i參考答案：A10.如果的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A

7

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中，常數(shù)項的值為

.參考答案：12.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.

.

參考答案：14.函數(shù)的定義域是[a,b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a,b]長度b-a的最小值是

.參考答案：15.12．在平行四邊形中，對角線與交于點，，則____________．參考答案：216.不等式的解集為

.

參考答案：17.已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交線段于點，交線段于點，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目投資十萬元,一年可進行四次獨立重復(fù)的投資(即甲項目的投資周期為3個月)每次成功的概率均為,若成功一次,可得利潤1萬元,若失敗,則利潤為0,投資要么成功,要么失敗.已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元,取0、1、2時,一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元,隨機變量分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(Ⅰ)求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望(Ⅱ)當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知:的概率分布列為即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投資乙項目,則,此時,,此時,此時故的概率分布列為1.41.10.4所以,(2)由,得考慮到,得所以,的取值范圍是19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，補全這個頻率分布直方圖；并估計該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)．（2）從數(shù)學(xué)成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個學(xué)生，設(shè)這四個學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括80分）的人數(shù)為X，（以該校學(xué)生的成績的頻率估計概率），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）通過各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數(shù)即可．（2）分別求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．（3）判斷概率類型X～B（4，0.3），即可寫出分布列求解期望即可．【解答】解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3…直方圖如右所示…．中位數(shù)是計這次考試的中位數(shù)是73.3…．（2）[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是18，15，3．所以從成績是7以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．=…（3）因為X～B（4，0.3），所以其分布列為：數(shù)學(xué)期望為EX=np=4×0.3=1.2…【點評】本題考查古典概型的概率的求法，頻率分布直方圖的畫法，二項分布的分布列以及期望的求法，考查計算能力．20.（本小題滿分12分）某商場準(zhǔn)備在倫敦奧運會期間舉行促銷活動．根據(jù)市場行情，該商場決定從3種品牌的服裝類商品、2種品牌的家電類商品、4種品牌的日用類商品中，任選出3種商品進行促銷活動．（Ⅰ）求選出的3種商品中至少有一種是日用類商品的概率；

（Ⅱ）商場對選出的家電類商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該類商品成本價的基礎(chǔ)上每件提高180元作為售價銷售給顧客，同時給該顧客3次抽獎的機會，若中獎一次，就可以獲得一次獎金．假設(shè)該顧客每次抽獎時獲獎的概率都是，每次中獎與否互不影響，且每次獲獎時的獎金數(shù)額都為元，求顧客購買一件此類商品時中獎獎金總額的分布列和數(shù)學(xué)期望，并以此測算至多為多少時，此促銷方案使商場不會虧本？參考答案：解：（I）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，則（法一）．（法二）．即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．

…………5分答：選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．（II）設(shè)顧客抽獎的中獎中獎獎金總額為，則=，于是，，，，∴顧客中獎次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．………10分設(shè)商場將每次中獎的獎金數(shù)額定為元，則≤180，解得x≤120，即該商場應(yīng)將每次中獎的獎金數(shù)額至多定為120元，才能使商場不虧本．………12分答：該商場應(yīng)將每次中獎的獎金數(shù)額至多定為120元，才能使商場不虧本．21.網(wǎng)上購物逐步走進大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．（Ⅰ）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai，則，（i=0，1，2，3，4），由此能求出這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），則，（i=0，1，2，3，4），這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率=．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）==，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）==，∴X的分布列為：X034P∴EX==．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．22.（本小題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖